四川省2010届高三数学专题训练5 解析几何（理）（2010年3月成都研讨会资料）旧人教版.doc

专题五 解析几何专项训练一、选择题1．设双曲线C: －y=1的右焦点为F,直线l 过点F且斜率为k, 若直线l与双曲线C的左、右两支都相交,则直线的斜率的取值范围是 ( )A. k≤－ 或k≥ B. － D. －≤k≤2.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A． B． C． D．3．F1，F2是椭圆的左右两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则△F1AB的面积为（ ）A． B． C． D． F. A B4．我国发射的神舟5号飞船开始运行的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，测得近地点距地面200公里，远地点距地面350公里，地球的半径为6371公里，则从椭圆轨道上一点看地球的最大视角为 （ ）（A） （B） （C） （D）5．在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是DA. B. C. D. 6.已知点F1、F2为双曲线的左右焦点，P为右支上的一点，点P到右准线的距离为d，若、、d依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）7.已知P是椭圆+=1上的点,Q、R分别是圆(x+4)+y=和(x - 4) +y=上的点,则|PQ| + |PR|的最小值是 ( )A. B. C. 10 D. 98. 在平面解析几何中，若直线过点且法向量为，那么方程为：；类比到空间，若平面过点（-1，2，1）且法向量为，那么可写出平面的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题9．（2005年成都市零诊理15）双曲线按向量平移后的双曲线的方程为，则平移向量=__________.10.已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 . 11.已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是 。

12.（08江西理15）过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 ． 三、解答题13．设有定点A（0，2），B（，0），长为的线段CD在直线上滑动.求直线AD和BC的交点M的轨迹方程.14．直线的右支交于不同的两点A、B.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.分析：本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力.15．已知直线与椭圆 相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（１）求此椭圆的离心率；（2 ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.16．椭圆的一个顶点为A（），且右焦点F到直线的距离为3.（1）求该椭圆的方程；（2）在椭圆内是否存在这样的定点P：过点P的直线与椭圆交于M、N两点，使得=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.专题五 解析几何专项训练参考答案一、选择题1.B2.解析：本小题主要考查抛物线的定义解题依题设在抛物线准线的投影为,抛物线的焦点为,则,依抛物线的定义知到该抛物线准线的距离为,则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和选A.13． 过F2倾斜角为的直线为l：y=x－1。

设A（x1 , y1）, B(x2 , y2) 则y1 , y2是方程3y2+2y－1=0的两根S△F A B = 即知选A4.B5.D6.本题难度较大，对考生思维能力及对知识的整体性和综合性把握要求比较高.本题要求灵活运用双曲线的第一定义和第二定义、数形结合的思想以及函数与方程的思想.由已知：两边同除以，由双曲线第二定义有： ①，可知是关于的减函数.注意到，排除C、D；当时最大，代入①并化简得：，计算知选A.7.D8.由平面类比到空间，只需把握平面类比到空间对应元素的对应关系即可. 由于平面内过点且法向量为的方程为：，所以空间过点（-1，2，1）且法向量为的平面的方程类比为：，故选C.二、填空题9. ，是中心为点M（2，1）的双曲线，故=.点评：本题短小精悍、绵里藏针、暗藏杀机！学生失分严重，究其根源，一是学生自觉使用配方法化一般形式为标准形式的意识差，二是向量知识储备不充分.10.设线段AB的中点为C，如图，则|PA|=|PB|，故|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=|FB|=2>|AF|，由椭圆定义知点P的轨迹是以A、F为焦点、长轴为2的椭圆.如果将点A设置在圆外，则动点P的轨迹方程又是什么呢？读者不妨按本题思路尝试一下.（答案：双曲线）11.显然直线经过定点，又当时，，不经过第二象限，当时，要使直线不经过第二象限，只需，综上。

12.方法一：依题意得，直线方程为，即，代入抛物线方程得，设，则，又，且，即故方法二：（圆锥曲线统一的焦半径公式）直线AB倾角为抛物线对称轴到AB的角=，由于，焦点到准线的距离为，故由圆锥曲线统一的焦半径公式及在轴左侧知：，∴三、解答题13.解：设M（），据线段CD在直线上滑动，设C（），则D由A，D，M三点共线得： ① 由B，C，M三点共线得： ② 联立①，②消去得： 即，故由几何性知，所求轨迹为直线下方的直线.14.解：（1）将直线……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（2）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得……②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FA⊥FB得：整理得……③把②式及代入③式化简得解得，，可知使时满足题设.点评：注意“直线的右支交于不同的两点”并不等价于“直线交于不同的两点”，前者需转化为方程的根的分布问题.15.解:（1）设A、B两点的坐标分别为 得, 根据韦达定理，得 ∴线段AB的中点坐标为（）. 由已知得 故椭圆的离心率为 . （2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为解得 ，由已知得 故所求的椭圆方程为 16.解：（1）由已知：b=1，设F（c，0），则c>0,且 椭圆方程为（2）假设存在满足条件的直线，设.联立： 且 ① ∵∴ ②将①代入②得：显然（否则直线过点A），故有： ∴直线经过椭圆内的定点 ∴存在满足条件的椭圆内的定点.。