数学新课标人教A版必修1教学1.3.2.1第1课时函数奇偶性的概念课件.ppt

课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念1．．3.2　奇偶性　奇偶性第第1课时　函数奇偶性的概念　函数奇偶性的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念1.结合具体函数，了解函合具体函数，了解函数奇偶性的含数奇偶性的含义；；2.掌握判断函数奇偶性的掌握判断函数奇偶性的方法；方法；3.了解函数奇偶性与了解函数奇偶性与图象象的的对称性之称性之间的关系的关系.1.对函数奇偶性概念的函数奇偶性概念的理解．理解．(难点点)2.函数奇偶性的判定方函数奇偶性的判定方法．法．(重点重点)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念1．．轴对称称图形：如果一个形：如果一个图形上的任意一点形上的任意一点关于某一条关于某一条____的的对称点仍是称点仍是这个个图形上的点，形上的点，就称就称该图形关于形关于该直直线成成轴对称称图形，形，这条直条直线称作称作该轴对称称图形的形的______．．2．中心．中心对称称图形：如果一个形：如果一个图形上的任意一形上的任意一点关于某一点的点关于某一点的对称点仍是称点仍是这个个图形上的点，形上的点，就称就称该图形关于形关于该点成中心点成中心对称称图形，形，这个点个点称作称作该中心中心对称称图形的形的_________．．直直线对称称轴对称中心称中心课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念3．点．点P(x，，f(x))关于原点的关于原点的对称点称点P1的坐的坐标为_____________，关于，关于y轴对称点的点称点的点P2的坐的坐标为__________．．(－－x，－，－f(－－x))(－－x，，f(x))原点原点y轴课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性奇偶性项目　　　　　　　　　　　目　　　　　　　　　　　偶函数偶函数奇函数奇函数定定义一般地，如果一般地，如果对于函数于函数f(x)的定的定义域内任意一个域内任意一个x，都，都_____________，那么函数，那么函数f(x)就叫做偶函就叫做偶函数数.一般地，如果一般地，如果对于函数于函数f(x)的的定定义域内任意域内任意一个一个x，都有，都有____________，，那么函数那么函数f(x)就就叫做奇函数叫做奇函数.有有f(－－x)＝＝f(x)f(－－x)＝－＝－f(x)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念定定义域域关于原点关于原点对称称 图象象特征特征关于关于y轴对称称 关于原点关于原点对称称与与单调性性关系关系在在对称区称区间上，上，单调性相反性相反在在对称区称区间上，上，单调性相同性相同课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念1．函数．函数f(x)＝＝x2，，x∈ ∈[0，＋，＋∞)的奇偶性是的奇偶性是(　　　　)A．奇函数　　　．奇函数　　　B．偶函数．偶函数C．非奇非偶函数．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数．既是奇函数，又是偶函数解析：解析：　　函数定义域不关于原点对称，所以函函数定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数．数是非奇非偶函数．答案：答案：　　C课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念答案：答案：　　D课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念3．．设函数函数f(x)＝＝(x＋＋1)(x＋＋a)为偶函数，偶函数，则a＝＝________.答案：答案：　　－－1解析：解析：　　(1)f(x)的定义域为的定义域为R，，且满足且满足f(－－x)＝＝(－－x)2－－2|－－x|－－1＝＝x2－－2|x|－－1＝＝f(x)，，从而可知从而可知f(x)为偶函数；为偶函数；课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：,①①函数函数f( (x) )的解析的解析式均已知；式均已知；,②②判断奇偶性问题判断奇偶性问题.,解答此类题目应解答此类题目应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再验证验证f( (x) )与与f( (－－x) )之间的关系来确定奇偶性之间的关系来确定奇偶性.课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念[题后感悟题后感悟]　　(1)利用定义判断函数的奇偶性要利用定义判断函数的奇偶性要注意以下几点：注意以下几点：①①必须首先判断必须首先判断f(x)的定义域是否关于原点对的定义域是否关于原点对称；称；②②有些函数必须根据定义域化简后才可判断，有些函数必须根据定义域化简后才可判断，否则可能无法判断或判断错误．如本例否则可能无法判断或判断错误．如本例(4)中，中，若不化简可能会判断为偶函数．注意下面变式若不化简可能会判断为偶函数．注意下面变式训练中的第训练中的第(4)小题．小题．③③若判断一个函数为非奇非偶函数，可以举一若判断一个函数为非奇非偶函数，可以举一个反例即可．个反例即可．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念(2)判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：①①定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断则应进一步判断f(－－x)是否等于是否等于±f(x)，或判断，或判断f(－－x)±f(x)是否等于是否等于0，从而确定奇偶性．，从而确定奇偶性．②②图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶轴对称，则函数为偶函数．函数．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念另外，还有如下性质可判定函数奇偶性：另外，还有如下性质可判定函数奇偶性：偶函数的和、差、积、商偶函数的和、差、积、商(分母不为零分母不为零)仍为偶函仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇(偶偶)数个奇数个奇函数的积、商函数的积、商(分母不为零分母不为零)为奇为奇(偶偶)函数；一个函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．奇函数与一个偶函数的积为奇函数．(注：利用注：利用以上结论时要注意各函数的定义域以上结论时要注意各函数的定义域 )课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念解析：解析：　　(1)函数定义域为函数定义域为R.f(－－x)＝＝(－－x)3＋＋(－－x)5＝－＝－(x3＋＋x5)＝－＝－f(x)．．∴∴f(x)是奇函数．是奇函数．(2)函数的定义域为函数的定义域为{x|x≠－－1}．不关于原点对．不关于原点对称，称，∴∴函数函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．既不是奇函数也不是偶函数．(3)f(x)的定义域是的定义域是R，，又又f(－－x)＝＝|－－x＋＋1|＋＋|－－x－－1|＝＝|x－－1|＋＋|x＋＋1|＝＝f(x)，，∴∴f(x)是偶函数．是偶函数．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念[策略点睛策略点睛]　　课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念(2)判断分段函数奇偶性的注意事项：判断分段函数奇偶性的注意事项：①①根据－根据－x所属区间进行分类讨论，只不过经所属区间进行分类讨论，只不过经过转化最后变成了先写过转化最后变成了先写x的所属区间；的所属区间；②②f(－－x)与与f(x)需用不同分段上的解析式，因为需用不同分段上的解析式，因为－－x与与x所属区间不同；所属区间不同；③③定义域内的定义域内的x值应讨论全面，不能遗漏．值应讨论全面，不能遗漏．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念解析：解析：　　当当x＜＜0时，－时，－x＞＞0，，f(－－x)＝－＝－x－－1＝－＝－(x＋＋1)＝－＝－f(x)，，另一方面，当另一方面，当x＞＞0时，－时，－x＜＜0，，f(－－x)＝－＝－x＋＋1＝－＝－(x－－1)＝－＝－f(x)，，而而f(0)＝＝0，，∴∴f(x)是奇函数．是奇函数．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念解析：解析：　　①①当当x>0时，－时，－x<0f(－－x)＝－＝－x－－2＝＝f(x)②②当当x<0时，－时，－x>0f(－－x)＝－＝－(－－x)－－2＝＝x－－2＝＝f(x)③③当当x＝＝0时，时，f(－－x)＝＝0＝＝f(x)∴∴f(x)是偶函数．是偶函数．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念[解题过程解题过程]　　函数定义域为函数定义域为R，其定义域关于，其定义域关于原点对称．原点对称．∵∵f(x＋＋y)＝＝f(x)＋＋f(y)，，∴∴令令y＝－＝－x，，则则f(0)＝＝f(x)＋＋f(－－x)，，再令再令x＝＝y＝＝0，，则则f(0)＝＝f(0)＋＋f(0)，得，得f(0)＝＝0，，∴∴f(－－x)＝－＝－f(x)，，∴∴f(x)为奇函数．为奇函数．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念[题后感悟题后感悟]　　如何判断抽象函数的奇偶性？如何判断抽象函数的奇偶性？①①明确目标：判断明确目标：判断f(－－x)与与f(x)的关系；的关系；②②用赋值法在已知抽象关系中凑出用赋值法在已知抽象关系中凑出f(－－x)与与f(x),如本例中令如本例中令y＝－＝－x；；③③用赋值法求特殊函数值，如本例中令用赋值法求特殊函数值，如本例中令x＝＝y＝＝0,求求f(0)．．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念证明：证明：　令　令x＝＝0，，y＝＝x，，则则f(x)＋＋f(－－x)＝＝2f(0)·f(x)①①又令又令x＝＝x，，y＝＝0得得f(x)＋＋f(x)＝＝2f(x)·f(0)②②①②①②得得f(－－x)＝＝f(x)∴∴f(x)是偶函数．是偶函数．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念1．．准确理解函数奇偶性定义准确理解函数奇偶性定义(1)①①偶函数偶函数(奇函数奇函数)的定的定义中中““对D内任意一个内任意一个x，都有－，都有－x∈ ∈D，且，且f(－－x)＝＝f(x)(f(－－x)＝－＝－f(x))””，，这表明表明f(－－x)与与f(x)都有意都有意义，即，即x、－、－x同同时属于定属于定义域．域．因此偶因此偶(奇奇)函数的定函数的定义域是关于坐域是关于坐标原点原点对称称的．也就是的．也就是说，定，定义域关于坐域关于坐标原点原点对称是函称是函数具有奇偶性的前提条件．数具有奇偶性的前提条件．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念②②存在既是奇函数又是偶函数的函数，即存在既是奇函数又是偶函数的函数，即f(x)＝＝0，，x∈ ∈D，，这里定里定义域域D是关于坐是关于坐标原点原点对称的非空数集．称的非空数集．(2)函数按奇偶性可以分函数按奇偶性可以分为四四类：奇函数，偶函：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数又数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶函数．不是偶函数．课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念【错因】【错因】　　没有考察函数定义域的对称性．没有考察函数定义域的对称性．【正解】【正解】　　因为函数因为函数f(x)的定义域－的定义域－1≤x<1不关不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数于原点对称，故此函数为非奇非偶函数. 练规范、练技能、练速度练规范、练技能、练速度。