选修21课件3.2.4立体几何中的向量方法四.ppt

空间空间“角度角度”问题问题1.异面直线所成角异面直线所成角lmlm若两直线若两直线 所成的角为所成的角为 , 则则复习引入复习引入①①方方向向向向量量法法 将将二二面面角角转转化化为为二二面面角角的的两两个个面面的的方方向向向向量量（（在在二二面面角角的的面面内内且且垂垂直直于于二二面面角角的的棱棱））的夹角如图（的夹角如图（2），设二面角），设二面角 的大小为的大小为其中其中AB DCLBA2、二面角、二面角注意法向量的方向：同进同注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角等于法向量夹角L 将将二二面面角角转转化化为为二二面面角角的的两两个个面面的的法法向向量量的的夹夹角角如图，向量如图，向量 ，，则二面角则二面角 的大小的大小 ＝＝〈〈 〉〉 2、二面角、二面角若二面角若二面角 的大小为的大小为 , 则则②②法向量法法向量法ABn3. 线面角线面角设设n为平面为平面 的法向量，直线的法向量，直线AB与平面与平面 所所成的角为成的角为 ，向量，向量 与与n所成的角为所成的角为 ，，则则n而利用而利用 可求可求 ，，从而再求出从而再求出 3. 线面角线面角l设设直直线线l的的方方向向向向量量为为 ，，平平面面 的的法法向向量量为为 ，，且且直直线线 与平面与平面 所成的角为所成的角为 ( ),则则2 2、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是的方向向量分别是a=a=（（1 1，，0 0，，1 1），），b=b=（（0 0，，1 1，，1 1），那么这条斜线与平面所成的角是），那么这条斜线与平面所成的角是______ .______ .3 3、已知两平面的法向量分别、已知两平面的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则，则两平面所成的钝二面角为两平面所成的钝二面角为______ .______ .基础训练基础训练:1 1、已知、已知 =(2,2,1), =(4,5,3),=(2,2,1), =(4,5,3),则平面则平面ABCABC的一个法向量是的一个法向量是______ .______ .6001350N解：如图建立坐标系A-xyz,则即在长方体在长方体 中，中，例例1：：N又又在长方体在长方体 中，中，例例1：：例例2、如图，在四棱锥、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面中，底面ABCD为平为平行四边形，侧面行四边形，侧面SBC 底面底面ABCD。

已知已知 AB=2，，BC= ，，SA=SB= .(1)求证求证 (2)求直线求直线SD与平面与平面SAB所成角的正弦值所成角的正弦值SABCDOxyz【【典例剖析典例剖析】】 例例3 如如图,在四棱在四棱锥P—ABCD中，底面中，底面ABCD为矩形，矩形，侧棱棱PA⊥⊥底面底面ABCD，，PA=AB=1,AD= ，在，段段BC上是否存在一点上是否存在一点E,使使PA与平面与平面PDE所成角的大小所成角的大小为450? 若存在，确定点若存在，确定点E的位置；若不存在的位置；若不存在说明理由 【【典例剖析典例剖析】】 DBACEPxzy解：以解：以A为原点，为原点，AD、、AB、、AP所在的直线分所在的直线分别为别为X轴、轴、Y轴、轴、Z轴，建立空间直角坐标系，轴，建立空间直角坐标系，设设BE=m，则，则例例4、、(2004，天津，天津)如图所示，在四棱锥如图所示，在四棱锥P-ABCD中，中，底面底面ABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PD 底面底面ABCD，，PD=DC，，E是是PC的中点1)证明：证明：PA//平面平面EDB；；(2)求求EB与底面与底面ABCD所成的角的正切值。

所成的角的正切值典例剖析典例剖析】】 ABCDPEGxyz【【巩固练习巩固练习】】 1 三棱锥三棱锥P-ABC PA⊥⊥ABC,PA=AB=AC, ,E为PC中点中点 ,则PA与与BE所成角所成角的余弦的余弦值为_________ . 2 直三棱柱直三棱柱ABC-A1B1C1中中, A1A=2, AB=AC=1, 则AC1与截面与截面BB1CC1所成所成角的余弦角的余弦值为_________ . 3正方体正方体中中ABCD-A1B1C1D1中中E为A1D1的的中点中点, 则二面角二面角E-BC-A的大小是的大小是__________如图，已知：直角梯形如图，已知：直角梯形OABC中，中，OA∥∥BC,∠∠AOC=90°，，SO⊥⊥面面OABC，且，且OS=OC=BC=1，，OA=2求：求：(1)异面直线异面直线SA和和OB所成的角的余所成的角的余弦值弦值(2)OS与面与面SAB所成角的余弦值所成角的余弦值(3)二面角二面角B－－AS－－O的余弦值的余弦值OABCSxyz【【课后作业课后作业】】 16 以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢大家！。