2020年山东省临沂市沂南县第四中学高三数学文上学期期末试卷含解析.docx

2020年山东省临沂市沂南县第四中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是   A．          B．           C．          D．参考答案：B由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.2. 对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i） 对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii） 当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是（　　）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知条件函数的新定义，对四个选项逐一验证两个条件，判断即可．【解答】解：（i）在[0，1]上，四个函数都满足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；对于①，，∴①满足；对于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不满足．对于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③满足；对于④，=，∴④满足；故选：A．【点评】本题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图象的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．3. 函数f(x)=ln| x－1|的图像大致是                          （    ）  参考答案：B略4. 已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则=（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】将函数f（x）=sin2x+sinxcosx化解求最小值时θ的值，带入化解可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin2x+sinxcosx=sin2xcos2x+=sin（2x﹣），当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，即2θ=，那么：2θ=2kπ，则===．故选C．5. 对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置                             A、各正三角形内的点           B、 各正三角形的某高线上的点C、各正三角形的中心           D、各正三角形外的某点参考答案：C解：因为对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置各正三角形的中心，选C6. 要得到函数的图象，只要将函数的图象A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：A略7. 函数对任意的图象关于点对称，则A. B. C. D.0参考答案：D8. 若双曲线x=1（b＞0）的一条渐近线与圆x=1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】由已知得圆心（0，）到渐近线y=bx的距离：d=≥1，由此能求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：圆x2+（y﹣）2=1的圆心（0，），半径r=1．∵双曲线x=1（b＞0）的一条渐近线y=bx与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，∴圆心（0，）到渐近线y=bx的距离：d=≥1，化为b2≤2．∴e2=1+b2≤3，∵e＞1，∴1＜e≤，∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，]．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意圆、双曲线的性质的简单运用．9. 如图，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）．随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是A．            B． C．             D．参考答案：B10. 设集合，，若，则的取值范围是 (    )A．     B．     C．   D． 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线 在点 处的切线分别为 ,设 及直线  x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x，y)是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为________.参考答案：612. 如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD=       ．参考答案：略13. 函数的最小正周期是__________．参考答案：略14. 将函数的图象上每一点向右平移个单位，得函数的图象，则=    ___________．参考答案：略15. 已知是的内角，并且有，则______。

参考答案：16. 已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是___________．参考答案：略17. 定义域为的函数满足，当时，  ，若时，恒成立，则实数的取值范围是            参考答案：-1≤t≤3三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）点A在圆x2+y2=4上运动，引起点M的运动，我们可以由=得到点A和点M坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点M坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1P⊥F1Q，即，联立直线方程和椭圆方程消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，运用设而不求的思想建立关系，求解即可．解答： 解：（1）设动点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），则点D坐标为（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，∵点A在圆x2+y2=4上，∴．把代入圆的方程，得，即 ．∴曲线C的标准方程是 ．（2）由（1）可知F2坐标为（1，0），设P，Q坐标为（x1，y1），（x2，y2）．当直线m斜率不存在时易求|PQ|=3，，不符合题意；当直线m斜率存在时，可设方程为y=k（x﹣1）．代入方程 ，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴，…*∵|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，∴F1P⊥F1Q，即∴，即k2（x1﹣1）（x2﹣1）+（x1+1）（x2+1）=0，展开并将*式代入化简得，7k2=9，解得或k=﹣，∴直线m的方程为y=（x﹣1），或y=﹣（x﹣1）．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，属于难题．19. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对，，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先求得函数的定义域，然后对函数求导，对分成四种情况，讨论函数的单调性.（2）根据（1）中所求函数的单调区间，对四种情况分别研究函数的函数值，结合来求得的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，的定义域为，由，得.①当时，令，可得，，得，故函数的增区间为，减区间为；②当时，，令，可得，，得或，故的增区间为，减区间为、；③当时，，故函数的减区间为；④当时，，令，可得，，得，或，故的增区间为，减区间为，.综上所述：当时，在上为减函数，在上为增函数；当时，在，上为减函数，在上为增函数；当时，在为减函数；当时，在，上为减函数，在上为增函数.（2）由（1）可知：①当时，，此时；②当时，，当时，有，，可得，不符合题意；③当时，，由函数的单调性可知，当时，不符合题意；④当时，，由函数的单调性可知，当时，不符合题意.综上可知，所求实数的取值范围为.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究函数值恒大于零的问题，考查分类讨论的数学思想方法，综合性较强，属于难题.20. 已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|．（1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）设，若对?s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题．【分析】（1）求出f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），即可求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）求出g（s）有最小值4﹣a，f（t）有最大值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|=∴f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），∴f（x）的图象与x轴围成的三角形面积S==．…（2）∵?s∈（0，+∞）恒有g（s）=s+﹣a≥4﹣a，∴当且仅当s=2时，g（s）有最小值4﹣a．又由（Ⅰ）可知，对?t∈（0，+∞），f（t）≤f（1）=2．?s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，等价于4﹣a≥2，即a≤2，∴实数a的取值范围是a≤2．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式，考查三角形面积的计算，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21. 数列的前项和满足，且成等差数列．　（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）（2）试题解析：解：（1）由已知，有，即，即数列是以2为公比的等比数列，又成等差数列，即：，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：由通项与和项关系求数列通项公式，裂项相消法求和    【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an＝时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.22. 已知函数在x=1处取到极值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件． 【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）利用函数的求导公式计算函数的导数，根据函数在x=1处取到极值得出函数在x=1处的导数为0，再把x=2代入函数，联立两式求出m，n的值即可．已知函数在x=1处取到极值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的定义域为R。