河南省沁阳一中高二数学上学期第一次月考试题.doc

河南省沁阳一中2020学年高二数学上学期第一次月考试题时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、在中，，，，则角等于(　　)A.或B.C.或D.2、若设，则一定有（ ）A.B.C.D.3、已知在中，，，则的形状为(　　)A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.非以上答案4、下列函数中，的最小值为的是(　　)A.B.C.D.5、不等式的解集为(　　)A.或B.且C.或D.或或6、若满足且的最小值为，则的值为（    ）A.B.C.D.7、设，，，，为坐标原点，若三点共线，则的最小值是（   ）A.  B.C.D.8、如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取两点，从两点测得树尖的仰角分别为，且两点之间的距离为，则树的高度为(　　)A.B.C.D.9、若实数满足，则的最小值为（   ）A.B.C.D.10、已知中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.11、已知函数则不等式的解集是(　　)A.B.C.D.12、已知的内角满足，面积满足，记分别为所对的边，则下列不等式一定成立的是（   ）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北 的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为, 则此山的高度__________.    14、若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________．15、设，则函数的最小值是__________．16、若对任意的，恒成立，则的取值范围是__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、若并且，求证：．18、设的内角的对边分别为，,且为钝角.（I）证明：；（II）求的取值范围.19、某渔业公司年初用万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为万元，以后每年都增加万元，每年捕鱼收益万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以万元出售该渔船．方案二：总纯收入获利最大时，以万元出售该渔船．问哪种方案合算．20、已知函数(为常数)且方程有两个实数为，．(1)求函数的解析式；(2)设，解关于的不等式：．21、在，内角的对边分别是，且.（1）求；（2）设，求的值.22、已知分别为三个内角的对边，. （1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围． 高二上学期第一次考试数学答案第1题答案B第1题解析∵，，，又∵，∴，∵，则，∴.故选B.第2题答案D第2题解析由，又，由不等式性质知：，所以第3题答案A第3题解析∵，∴，∵，∴，则，∴，∴为等边三角形.故选A.第4题答案C第4题解析∵,∴可以为负值；∵，当时，则不成立，等号不能取到；∵，当时，，满足题意；∵，当时，不满足题意.综上可知，故选C.第5题答案D第5题解析∵，∴，∴，∴，或，或，即或或.故选D.第6题答案D第6题解析作出可行域，平移直线，由的最小值为求参数的值.作出可行域，如图中阴影部分所示，直线与轴的交点为.的最小值为，，解得，故选.第7题答案D第7题解析，，若三点共线，则，由向量共线定理得，∴，故．第8题答案A第8题解析∵,∴，∴树的高度为.第9题答案C第9题解析，所以.故选C.第10题答案C第10题解析解法一：要使三角形有两解，则，且．由正弦定理，得，∴．∴∴．第11题答案C第11题解析∵函数则由不等式，可得，解得，或解得，综合可得，原不等式的解集为.故选C.第12题答案A第12题解析因为，所以，，所以由已知等式可得，即，所以，所以，所以，所以，由，得，由正弦定理得，所以，所以，即．．第13题答案第13题解析依题意，，.第14题答案第14题解析由不等式的解集为可知，，又∵方程的两根为和且，∴．第15题答案第15题解析∵，（取等号），所以仅当时取等号，此时.第16题答案第16题解析∵，∴.对任意的，恒成立，即对任意有恒成立.令，对称轴为.当，即时，，∴，矛盾；当，即时，，∴，故；当，即时，，所以，故.综上所述，，即的取值范围是.第17题答案略第17题解析因为，又，所以，又，，所以，即.第18题答案（I）略（II）第18题解析（I）由及正弦定理，得,所以，即.又为钝角，因此，故，即.（II）由（I）知，,.于是.因为，所以，.由此可知的取值范围是.第19题答案（1）；（2）方案一第19题解析（1）由题意知，每年的费用构成以为首项，为公差的等差数列．设纯收入为与年数为，则．由题知获利，即，得．∴．而，故．∴当时，，即第年开始获利．（2）方案一：年平均获利．由于，当且仅当时取“”号．∴(万元)．即到第年时平均收益最大，总收益为(万元)．方案二：．当时，取最大值，总收益为(万元)．比较如上两种方案，总收益均为万元，而方案一中，故选方案一.第20题答案(1)；(2)①当时，解集为；  ②当时，不等式为解集为；  ③当时，解集为．第20题解析(1)将，分别代入方程，得，所以；(2)不等式即为，可化为，即．①当时，解集为；②当时，不等式为解集为；③当时，解集为．第21题答案（1）；（2）或第21题解析（1）因为，由余弦定理有，故.（2）由题意得，因此,，.   ①因为，所以,所以.因为,即,解得.由①得，，解得或.第22题答案（1）；（2）. 第22题解析（1）由正弦定理得：.（2）由已知：,由余弦定理.（当且仅当时等号成立），∴，又，∴.从而的周长的取值范围是. 。