江苏省海安高级中学高二数学3月月考试题.doc

江苏省海安高级中学2020学年高二数学3月月考试题I卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．复数（是虚数单位）在复平面内所对应的点在第 ▲ 象限．2．若复数z1＝3＋4i，z2＝a＋i，且z1·是实数（其中为z2的共轭复数），则实数a＝ ▲ ．3．某工厂生产的三种不同型号的产品数量之比依次为，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有16件，则的值为 ▲ ．4．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是 ▲ ．5．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ▲ ． 结束k←k +1N输出k Y开始k←16．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ▲ ．7．右边程序输出的结果是 ▲ ．S←1For I From 1 To 5 Step 2 S←S＋IEnd ForPrint S 第7题 第8题 8．上图是一个算法流程图，则输出的的值是 ▲ ．9．已知，则= ▲ ．10．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则3a9－a11的值为 ▲ ．11．平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为 ▲ ．12．设对任意恒成立，其中、是整数，则的取值的集合为 ▲ ．13．若点P在曲线C1：y2＝8x上，点Q在曲线C2：(x－2)2＋y2＝1上，点O为坐标原点，则的最大值是 ▲ ．14．已知定义在R上的函数f (x)存在零点，且对任意m,n∈R都满足f [m·f (m)＋f (n)]＝f 2(m)＋n，若关于x的方程＝1－logax（a＞0，a≠1）恰有三个不同的根，则实数a的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知.（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的内角的对边分别为,且,,求边上的高的最大值.16．（本小题满分14分）（第16题）如图，在四棱锥中，，且，，，点在棱上，且．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面． 17．（本小题满分14分）某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2020年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计该校所有学生中，2020年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（2）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在[18，20]，现从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；（3）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2020年10月课外阅读时间的平均数．18．（本小题满分16分）如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且的公比为. （1）求猫眼曲线的方程；（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值. 19．（本小题满分16分）已知数列中.（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.20．（本小题满分16分）已知函数。

1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正实数a，总存在正实数m，使得当x时，恒有f(x)＞g(x)成立2020学年度高二年级阶段检测（三）数学试卷II卷 21．【选做题】在相应的答题区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵． [选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线为.曲线上的任意一点的直角坐标为,求的取值范围．22．（本小题满分10分）（1）有物理、化学、生物三个学科竞赛各设冠军一名，现有5人参赛可报任意学科并且所报学科数不限，则最终决出冠军的结果共有多少种可能？（2）有1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个数，从中取6个数排成一个六位数，要求奇数位上只能是奇数，则共可排成多少个五位数？（3）有1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个数，从中取6个数排成一个六位数，要求奇数只在奇数位上，则共可排成多少个五位数？22．（本小题满分10分）设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，f(n)Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式．高二数学阶段性检测I卷参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1． 【答案】二2． 【答案】3． 【答案】804．【答案】15． 【答案】6． 答案】7． 【答案】10 8．【答案】59． 【答案】10．【答案】4811．【答案】12． 【答案】13． 【答案】14． 【答案】a＞3二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【答案】 (1)整理得， ……3分增区间为 ……6分(2), ……9分 ，……10分由余弦定理及基本不等式可知，，此时 所以BC边的最大值为.……14分16． 【答案】证明：（1）∥ ………2分又，，平面，平面平面 ………6分（2）连接交于,连∥∽ ………8分 ………10分又∥ ………12分平面,平面平面 ………14分17． 【答案】（1）0.10×2+0.05×2=0.30，即课外阅读时间不小于16小时的样本的频率为0.30．因为500×0.30=150，所以估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数为150.（2）阅读时间在[18，20]的样本的频率为0.05×2=0.10．因为50×0.10=5，即课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生人数为5．这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A，B，男生为C，D，E，从中抽取2人的所有可能结果是：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），且它们相互是等可能的．其中至少抽到1名女生的结果有7个，所以从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生的概率为p=（3）（利用组中值估算近似值）根据题意，0.08×2×11+0.12×2×13+0.15×2×15+0.10×2×17+0.05×2×19=14.68（小时）．由此估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数为14.68小时．18． 【答案】（3）设直线的方程为 ， ， ……………（12分）， ， 两平行线间距离： （14分） ，的面积最大值为 （16分）19．（本小题满分16分）【答案】解：（1）设，因为． …………………………………2分若数列是等比数列，则必须有（常数），即，即， …………………5分此时，所以存在实数，使数列是等比数列………………………………………6分（注：利用前几项，求出的值，并证明不扣分） （2）由（1）得是以为首项，为公比的等比数列，故，即，…………………8分由，得，……10分所以， ，…………………………………12分显然当时，单调递减，又当时，，当时，，所以当时，；，同理，当且仅当时，．综上，满足的所有正整数为1和2． ………………… ……………… 16分20．（本小题满分16分）【答案】⑴解: ，，， ，， ……2分依题意：，所以； ……4分⑵解: ，时，， ……5分①时，，，即②时，，，即③时，令,则.设，则，当时, 单调递减;当时, 单调递增.所以当时, 取得极小值, 且极小值为即恒成立，故在上单调递增,又,因此,当时, ,即. ……9分综上，当时,；当时, ；当时, ． ……10分⑶证法一：①若，由⑵知，当时, .即，所以，时，取，即有当，恒有.②若,即，等价于即令,则.当时,在内单调递增.取,则，所以在内单调递增.又即存在,当时，恒有. ……15分综上，对任意给定的正数，总存在正数，使得当，恒有. ……16分证法二：设，则，当时，，单调减，当时，，单调增，故在上有最小值，， ……12分。