备战2013高考真题训练：概率理科学生版.pdf

理科概率真题测试理科概率真题测试 一、选择题 1 ．在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点C．现作一矩形,领边长分别等于线段 AC,CB 的长,则 该矩形面积小于 32cm2的概率为 （ ） A．1 6B．1 3C．2 3D．4 5 2 ．如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ） A．21π B．11 2π C．2 πD．1 π3 ．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是 （ ） A．4 9B．1 3C．2 9D．1 94 ．设不等式组0202xy 表示的平面区域为 D．在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 （ ） A．4B．2 2C．6D．4 45 ．设4 43211010xxxx,5 510x. 随机变量1取值1x、2x、3x、4x、5x的概率均为 0.2,随机变量2取值221xx 、232xx 、243xx 、254xx 、215xx 的概率也为 0.2. 若记1D、2D分别为1、2的方差,则 （ ） A．1D2D. B．1D2D. C．1D2D. D．1D与2D的大小关系与1x、2x、3x、4x的取值有关. 二、填空题 6 ．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是______(结果用最简分数表示). 7 ．某校要从 2 名男生和 4 名女生中选出 4 人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为______(结果用数值表示). 8 ．现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项,3为公比的等比数列,若从这 10 个数中随机 抽取一个数,则它小于 8 的概率是____. 9 ．某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从 正态分布2(1000,50 )N,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命 超过 1000 小时的概率为_________ 三、解答题 10．现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、 乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人 去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏. (Ⅰ)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率: (Ⅱ)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率: (Ⅲ)用,X Y分别表示这 4 个人中去参加甲、 乙游戏的人数,记=||XY,求随机变量的分布列与数学期望E. 11．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,nN)的函数解析式. (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列, 数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝? 请说明理由. 元件1元件2元件3元件1元件2元件312．已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球的 2 分,取出一个黑球的 1 分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机变量X为取出 3 球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 13． 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为1 3,乙每次投篮投中的概率为1 2,且各次投篮互不影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率; (Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望 14．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为1 10和p. (Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49 50,求p的值; (Ⅱ)设系统A在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望E. 15．某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟, 对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下: 从第一个顾客开始办理业务时计时. (1)估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率; (2)X表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望. 16．先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为3 4,命中得 1 分,没有命中得 0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为2 3,每命中一次得 2 分,没有命中得 0 分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX. 17．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图; 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”. (Ⅰ)根据已知条件完成下面的2 2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关? (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽 样方法每次抽取 1 名观众,抽取 3 次,记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望()E X和方差()D X. 附:2 2112212211212(),n n nn n n n n n18．如图,从 A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3 个点,将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为 随机变量 V(如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积 V=0). (1)求 V=0 的概率; (2)求 V 的分布列及数学期望. 19．设为随机变量,从棱长为 1的正方体的 12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1. (1)求概率(0)P; (2)求的分布列,并求其数学期望( )E. 20．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物 的 100 位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 1至4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13至 16 件 17 件 及 以上 顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间(分钟 /人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (Ⅰ)确定 x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望; (Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2 钟的概率. (注:将频率视为概率) 21．根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表: 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于 300,700,900 的概率分别为0.3,0.7,0.9. 求: (Ⅰ)工期延误天数Y的均值与方差; (Ⅱ)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过 6 天的概率. 降水量X 300X  300700X 700900X 900X  工期延误天数Y 0 2 6 10 22．某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是:40,50、50,60、60,70、70,80、80,90、90,100. (Ⅰ)求图中x的值; (Ⅱ)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为,求的数学期望. 23．受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为 2 年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆,统计书数据如下: 品牌 甲 乙 首次出现故障时间x年 01x 12x 2x  02x 2x  轿车数量(辆) 2 3 45 5 45 每辆利1 2 3 1.8 2.9 润(万元) 将频率视为概率,解答下列问题: (I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率; (II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为1X,生产一辆乙品牌轿车的利润为2X,分别求12,X X的分布列; (III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由. 24． (注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续 发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得 1分,负方得 0分.设在甲、 乙的比赛中,每次发球, 发球方得 1 分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立,.甲、 乙的一局比赛中,甲先发球. (1)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (2)表示开始第 4 次发球时乙的得分,求的期望. 25．近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、 可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了 该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为, ,a b c,其中0a ,600abc. 当数据, ,a b c的方差2S最大时,写出, ,a b c的值(结论不要求证明),并求此时2S的值. (注:方差2222 121[()()() ]nsxxxxxxn,其中x为12,,nx xx的平均数) 26．某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有nm道 试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量. (Ⅰ)求2Xn的概率; (Ⅱ)设mn,求X的分布列和均值(数学期望). 。