1312线段的垂直平分线性质第一课时.ppt

八年级八年级 上册上册13.1.2 线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线性质 （第（第1课时）课时）•学习目标：学习目标：　1．理解线段垂直平分线的性质和判定．理解线段垂直平分线的性质和判定．　2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题．题．　3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理．了解作图的道理．•学习重点：学习重点： 线段垂直平分线的性质．线段垂直平分线的性质． 课件说明课件说明　　你能用不同的方法验证　　你能用不同的方法验证这一结论吗这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质　　如图，直线　　如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，，P1，，P2，，P3，，……是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，，P2，，P3，，…… 到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系．　　相　　相等．等． ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 请请在在图图中的直中的直线线l 上任取一点，那么上任取一点，那么这这一点与一点与线线段段AB 两个端点的距离相等两个端点的距离相等吗吗？？ 　　线段垂直平分线上的点与这条　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P3　　已知：　　已知：如如图图，直，直线线l⊥⊥AB，垂足，垂足为为C，，AC = =CB，点，点P 在在l 上．上．　　求　　求证证：：PA = =PB．探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质　　证明：　　证明：““线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等．．”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用符号用符号语语言表示言表示为为：：∵ ∵ CA = =CB，，l⊥⊥AB，，∴ ∴ PA = =PB．　　　　证证明：明：∵∵　　l⊥⊥AB，， ∴ ∴ ∠ ∠PCA =∠=∠PCB．．　　又　　又 AC = =CB，，PC = =PC，，　　　　∴ ∴ △ △PCA ≌≌△△PCB（（SAS）．）．　　　　∴ ∴ PA = =PB．ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质　　线段垂直平分线的性质：　　线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等相等．8课堂练习课堂练习　　　　练习练习1　如　如图图，，在在△△ABC 中中，，BC = =8，，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，，则则△△ADE 的周长等的周长等 于于____________．．A B C D E 　　解：　　解：∵∵　　AD⊥⊥BC，，BD = =DC，， ∴ ∴　　AD 是是BC 的垂直平分的垂直平分线线，， ∴ ∴　　AB = =AC．． ∵ ∵　点　点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分分线线上，上， ∴ ∴　　AC = =CE．．课堂练习课堂练习　　　　练习练习2　　如图，如图，AD⊥⊥BC，，BD = =DC，，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，，AC，，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 课堂练习课堂练习　　　　练习练习2　　如图，如图，AD⊥⊥BC，，BD = =DC，，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，，AC，，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 　　解：　　解： ∴ ∴　　AB = =AC = =CE．． ∵ ∵　　AB = =CE，，BD = =DC，， ∴ ∴　　AB + +BD = =CD + +CE．． 即　即　AB + +BD = =DE ．．探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定　　反　　反过过来，如果来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在是否线段段AB 的的 垂直平分垂直平分线线上呢？上呢？　　点　　点P 段段AB 的垂直平分线上．的垂直平分线上． 　　已知：如　　已知：如图图，，PA = =PB．．　　求　　求证证：点：点P 在线段段AB 的垂直平的垂直平分分线线上上．PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证证明：明：过过点点P 作作线线段段AB 的垂的垂线线PC，，垂足垂足为为C．．则则∠∠PCA = =∠∠PCB = =90°°．．在在Rt△△PCA 和和Rt△△PCB 中，中，∵∵　　PA = =PB，，PC = =PC，，∴∴ Rt△△PCA ≌≌Rt△△PCB（（HL）．）．∴∴ AC = =BC．．又又 PC⊥⊥AB，，∴ ∴ 点点P 在线段段AB 的垂直平分的垂直平分线线上．上．PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定　　　用数学符号表示为　用数学符号表示为：∵∵　　PA = =PB，，∴∴　点　点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线线上．上．　　与一条线段两个端点距离相　　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上．线上．PAB C 　　这些点能组成什么几何图形？　　这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定　　你能再找一些到　　你能再找一些到线线段段AB 两端点的距离相等的点两端点的距离相等的点吗吗？？ 能找到多少个到能找到多少个到线线段段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？ 　　段　　段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合．PAB C 解：解：∵∵　　AB = =AC，，∴∴　点　点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线．．∵∵　　MB = =MC，，∵∵　点　点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线上，上，∴∴　直　直线线AM 是是线线段段BC 的垂直的垂直 平分平分线线．课堂练习课堂练习　　　　练习练习3　如如图图，，AB = =AC，，MB = =MC．．直直线线AM 是是线线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线吗线吗？？A B C D M （（1））为为什么任意取一点什么任意取一点K ，使点使点K与点与点C 在直在直线线两旁？两旁？尺规作图尺规作图　　如何用尺　　如何用尺规规作作图图的方法的方法经过经过直直线线外一点作已知直外一点作已知直线线　　　　　　的垂的垂线线？？（（2））为为什么要以大于什么要以大于 的长为半径作弧的长为半径作弧？？ （（3））为为什么直什么直线线CF 就是所求作的垂就是所求作的垂线线？？CABDKFE课堂练习课堂练习　　　　练习练习4　　如如图图，，过过点点P 画画∠∠AOB 两两边边的垂的垂线线，并和，并和 同桌交流你的作同桌交流你的作图过图过程．程． A B O P （（1）本）本节课节课学学习习了哪些内容了哪些内容？？（（2））线线段垂直平分段垂直平分线线的性的性质质和判定是如何得到的？和判定是如何得到的？ 两者之两者之间间有什么关系？有什么关系？（（3）如何判断一条直）如何判断一条直线线是否是是否是线线段的垂直平分段的垂直平分线线？？ 课堂小结课堂小结布置作业布置作业教科教科书习题书习题13. .1第第6、、9题题． 。