三角形中的垂直平分线.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,,,BS,八,(,下,),教学课件,第一章 三角形的证明,1.3,线段的垂直平分线,第,2,课时 三角形三边的垂直平分线及作图,1.,理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能,够运用其解决实际问题,.,(,重点,),2.,能够利用尺规作出三角形的垂直平分线,.,学习目标,A,B,,C,D,,,,,,1.,回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理,.,,,,,,,2.,线段的垂直平分线的作法,.,性质：,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,.,判定：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,复习引入,画一画：,利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？,,,,,,,发现：,三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．,,怎样证明这个结论呢,?,新课讲解,三角形三边的垂直平分线的性质,,,1,点拨：,要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可,.,思路可表示如下：,试试看，你会写出证明过程吗？,,,,,,,,B,C,A,P,l,n,m,,,,,,,l,是,AB,的垂直平分线,m,是,BC,的垂直平分线,PA=PB,PB=PC,PA=PC,点,P,在,AC,的垂直平分线上,新课讲解,证明：,连接,PA,，,PB,，,PC,.,∵,点,P,在,AB,，,AC,的垂直平分线上， ∴,PA,=,PB,，,PA,=,PC,,（线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等）,.,∴,PB,=,PC.,∴点,P,在,BC,的垂直平分线上,,(,到线段两端距离相等的点段的垂直平分线上）,.,,,,,,,,B,C,A,P,l,n,m,,,,,,,新课讲解,定理,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,,,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,应用格式：,∵,,点,P,,为△,ABC,,三边,垂直平分线的交点,，,∴,PA =PB=PC,．,,,,,,,,A,B,C,P,,,,,,,,新课讲解,,分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,锐角三角形,三边的垂直平分线交点在三角形内；,直角三角形,三边的垂直平分线交点在斜边上；,钝角三角形,三边的垂直平分线交点在三角形外,.,新课讲解,,练一练,做一做：,（,1）,已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗,?,如果能，能作几个,?,所作出的三角形都全等吗,?,已知：,三角形的一条边,a,和这边上的高,h,.,求作,：△,ABC,，使,BC,=,a,，,BC,边上的高为,h,.,,,,,,,,,A,1,D,C,B,A,a,h,,,,,,,,,(,D,),C,B,A,a,h,A,1,,,,,,,,,,D,C,B,A,a,h,A,1,提示：,能作出无数个这样的三角形，它们并不全等,.,新课讲解,尺规作图,,,2,（,2）,已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三,角形吗,?,如果能，能作几个,?,所作出的三角形都全,等吗,?,,,,,,,,,,,,,,,,,,这样的等腰三角形有无数多个,.,根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．,如图所示，这些三角形不都全等．,新课讲解,(3),已知等腰三角形的底及底边上的高,,,你能用尺,规作出等腰三角形吗？能作几个？,,,,,,,,,,,,,这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．,新课讲解,,已知：线段,a,，,h,.,求作：△,ABC,，使,AB,=,AC,，,BC=a,，高,AD=h.,,,,N,M,D,,C,B,,a,,h,,A,,作法：,1,．作,BC=a,；,2,．作线段,BC,的垂直平分线,,MN,交,BC,于,D,点；,3,．以,D,为圆心，,h,长为半径作,弧交,MN,于,A,点；,4,．连接,AB,，,AC.,△,ABC,就是所求作的三角形,.,新课讲解,,,,,例,1,1.,已知直线,l,和其上一点,P,，利用尺规作,l,的垂线，使它,经过点,P.,P,,●,l,,新课讲解,,练一练,,,,,,,A,B,,,C,,,P,已知：直线,l,和,l,上一点,P,．,求作：,PC,⊥,,l,,．,作法：,1.,以点,P,为圆心，以任意长为半径作弧，与直线,l,,相交于点,A,和,B,．,2,．作线段,AB,的垂直平分线,PC,．,直线,PC,就是所求,l,的垂线．,l,新课讲解,,,,,B,A,,,,作法：,2.,已知直线,l,和线外一点,P,，利用尺规作,,l,的垂线，使它,经过点,P,.,(1),先以,P,为圆心，大于点P到直线,l,的垂直,距离R为半径作圆，交直线,l,于,A，B,.,(2),分别以,A、B,为圆心，大于,R,的长,为半径作圆，相交于,C,、,D,两点,.,(3),过两交点作直线,,l,',,,此直线为,l,过,P,的垂线,.,P,●,C,D,,,,,,新课讲解,1.,如图，等腰△,ABC,中，,AB,=,AC,，∠,A,=20°,．线段,AB,,的垂直平分线交,AB,于,D,，交,AC,于,E,，连接,BE,，则,∠,CBE,等于（ ）,A,．,80°,,B,．,70°,C,．,60° D,．,50°,C,,B,A,D,E,C,,,随堂即练,2.,下列说法错误的是,( ),A.,三角形三条边的垂直平分线必交于一点,B.,如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，,那么过这点与顶点的直线必垂直于底边,C.,平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等,D.,三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称,D,【,解析,】,选,D.,等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称，等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是轴对称图形，,D,选项没有说明三角形的形状，所以,D,选项说法错误,.,随堂即练,3.,如图所示，在△,ABC,中，∠,B,＝,22.5°,,AB,的垂直平,分线交,BC,于点,D,，,DF,⊥,AC,于点,F,,,并与,BC,边上的高,,AE,交于,G.,,求证：,EG,＝,EC,.,随堂即练,,,F,A,B,E,G,D,,C,证明,:,连接,AD,.∵,点,D,段,AB,的垂直平分线上，,∴,DA＝DB,,∴∠,DAB,＝∠,B,＝,22.5°,,∴∠,ADE,＝∠,DAB,＋∠,B,＝,45°.,∵,AE,⊥,BC,,∴∠,DAE,＝∠,ADE,＝,45°,,∴,AE＝DE,.,又∵,DF,⊥,AC,,∴∠,DFC,＝∠,AEC,＝,90°,,∴∠,C,＋∠,CAE,＝∠,C,＋∠,CDF,＝,90°,,∴∠,CAE,＝∠,CDF,,∴△,DEG,≌,△,AEC,(ASA),,∴,EG＝EC.,随堂即练,,,F,A,B,E,G,D,,C,,4,.,已知：线段,a,.,求作：△,ABC,，使∠,ACB,=90°,，,AC=BC=a.,作法：,（,1,）作直线,l,.,（,2,）在直线,l,上任取一条线段,DE,.,（,3,）作线段,DE,的垂直平分线,MN,交,,DE,于,C,.,（,4,）在射线,CE,上截取,CA,=,a,,,在射线,CM,上截取,CB,=,a,.,（,5,）连接,AB.,△,ABC,就是所求作的三角形,.,,,随堂即练,1.,定理,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,,,,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,2.,已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形,.,,,,,,,A,B,C,P,,,,,,,,a,b,c,,,课堂小结,,。