2020年广东省惠州市博罗县园洲中学高三数学理期末试题含解析.docx

2020年广东省惠州市博罗县园洲中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是 （ ） A． B． C． D．参考答案：答案:D 2. 已知圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的 （　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；转化思想．分析：求出圆的普通方程，利用a=2判断圆与极轴是否相切，如果圆与x轴相切，求出a的值，即可判断充要条件．解答：解：圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，所以它的普通方程为：x2+y2=ay，当a=2时，圆的方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1，圆心坐标（0，1），半径为：1，所以圆C与极轴所在直线相切．如果圆C与极轴所在直线相切，即x2+（y﹣）2=，所以a=2，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，充要条件的判断，基本知识的综合应用．3. 设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为A. B. C. D.参考答案：D4. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是 A． B． C． D． 参考答案：A由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积故此三棱锥的体积为，选A. 5. 在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=，b=，B=45，则角A=（　　）　A．30B．30或105C．60D．60或120参考答案：D略6. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）A．2， B．2， C．4， D．4，参考答案：A7. 已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负参考答案：A 因为函数满足，所以函数关于点对称，由，知异号。

不妨设，则由得，而，当时，函数单调递增，根据函数的单调性可知，，即，所以，选A.8. 抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A． B． C. D. 参考答案：A9. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（　）　A．﹣1B．0C．1D．2参考答案：A10. 如果执行下面的程序框图，那么输出的 （ 　）Ａ．2550 Ｂ．-2550 Ｃ． 2548 Ｄ．-2552参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 ．参考答案：12. 已知函数（Ⅰ）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；（Ⅱ）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值参考答案：解：（1）………………………..3分，……..4分 所以当，取得最大值；当，取得最小值；………..6分（2）因为向量与向量平行，所以， …………….8分由余弦定理，，又，经检验符合三角形要求………..12分略13. 已知a，b均为正数且acos2θ+bsin2θ≤6，则cos2θ+sin2θ的最大值为　_________　．参考答案：略14. 设直线,直线,若,则 ,若,则 ．参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用．15. 设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 ．参考答案：16. 已知集合A={－1,1}，B={－3,0,1}，则集合A∩B= ．参考答案：{1}17. 已的夹角为30，则的值为 。

参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f(x)=ax2－(1+a)x+lnx(a≥0)．(1)求函数f（x）的单调区间；(2)当a=0时，关于x方程f(x)=mx在区间[1，e2]上有唯一实数解，求实数m取值范围．参考答案： 19. （本小题满分13分）已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、轴上滑动，且，点P段MN上，满足 ，记点P的轨迹为曲线W．(1)求曲线W的方程，并讨论W的形状与的值的关系；(2)当时，设A、B是曲线W与轴、轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值．参考答案：（1）设M（a，0），N（0，b），P（x，y），则a2+b2=|MN|2=16，而由=m有：（x﹣a，y）=m（﹣a，b），解得：，代入得：．. ……………3分当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆．……6分（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．设C（x1，y1），则x1＞0，y1＞0，由对称性可得D（﹣x1，﹣y1）．因此，S四边形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，. ……………9分所以S四边形ACBD=x1+3y1≤2=3. ……………10分当且仅当时，即x1=且y1= 时取等号，. ……………11分故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3. ……………13分20. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面平面ABCD，，，E、F分别为线段PD和BC的中点(I)求证：平面PAF； (Ⅱ)求二面角的大小参考答案：略21. （本题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式．参考答案：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故． （II）当时，由于，，……，所以．又，，故．当n=1时，上式也成立，所以22. （本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形， ，且，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：AE∥平面FCB；（Ⅲ）求二面角的余弦值。

参考答案：（Ⅰ）证明：设与相交于点，连结，菱形中， ，且为中点，又 ，所以 ， 又， 所以 平面；（Ⅱ）证明：因为四边形与均为菱形，所以//，//，，所以 平面//平面,又平面，∴ AE∥平面FCB； （Ⅲ）解：菱形中，，为中点，所以，故两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，． 设平面的法向量为，则有即 取，得；易知平面的法向量为，由于二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为。