人教版高中数学选修11课后提升作业 十八 3.1.13.1.2 Word版含解析.doc

人教版）精品数学教学资料课后提升作业 十八变化率问题　导数的概念(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是m,t的单位是s,那么物体在时间[3,3+Δt]s内的平均速度是　(　　)A.5+Δt(m/s) B.5+(Δt)2(m/s)C.5(Δt)2+Δt(m/s) D.5(Δt)2(m/s)【解析】选A.因为Δs=1-(3+Δt)+(3+Δt)2-(1-3+32)=(Δt)2+5Δt,所以物体在时间[3,3+Δt]s内的平均速度是==Δt+5.2.(2016·天津高二检测)如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是　(　　)A.1 B.-1 C.2 D.-2【解题指南】可直接求直线AB的斜率.【解析】选B.===-1.3.(2016·宝鸡高二检测)如果函数f(x)=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a=　(　　)A.-3 B.2 C.3 D.-2【解析】选C.根据平均变化率的定义,可知==a=3.4.过曲线y=f(x)=图象上一点(2,-2)及邻近一点(2+Δx,-2+Δy)作割线,则当Δx=0.5时割线的斜率为　(　　)A. B. C.1 D.-【解题指南】利用平均变化率的几何意义解题.【解析】选B.====.【补偿训练】已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于　(　　)A.4　　　　　　　 B.4+2ΔxC.4+Δx D.4Δx+(Δx)2【解析】选B.因为f(x)=2x2-1,所以f(1+Δx)=2(1+Δx)2-1=2(Δx)2+4Δx+1,f(1)=1,所以====4+2Δx.5.f(x)在x=x0处可导,则　(　　)A.与x0,Δx有关B.仅与x0有关,而与Δx无关C.仅与Δx有关,而与x0无关D.与x0,Δx均无关【解析】选B.式子表示的意义是求f′(x0),即求f(x)在x0处的导数,它仅与x0有关,与Δx无关.【补偿训练】设f(x)在x=x0处可导,则等于　(　　)A.-f′(x0)　　　　 B.f′(-x0)C.f′(x0) D.2f′(x0)【解析】选A.==-=-f′(x0).6.函数y=x+在x=1处的导数是　(　　)A.2 B. C.1 D.0【解析】选D.Δy=(Δx+1)+-1-1=Δx+,=1-,==1-1=0,所以,函数y=x+在x=1处的导数为0.7.(2016·潮州高二检测)物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示,下列说法正确的是　(　　)A.在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B.在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C.在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D.在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度【解析】选C.在0到t0范围内,甲、乙所走的路程相同,时间一样,所以平均速度相同,在t0到t1范围内,时间相同,而甲走的路程较大,所以甲的平均速度较大.8.函数y=f(x)=x2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在区间[x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为　(　　)A.k1>k2 B.k10,所以k1>k2.二、填空题(每小题5分,共10分)9.物体做匀速运动,其运动方程是s=vt,则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是　　　　　.【解析】物体做匀速运动,所以任何时刻的瞬时速度都是一样的.答案:相等10.(2016·武汉高二检测)在自行车比赛中,运动员的位移s与比赛时间t存在函数关系s=10t+5t2(s单位:m,t单位:s),则t=20s时的瞬时速度为　　　.【解析】由导数的定义知v===10+10t+5Δt.当Δt趋于0时,v趋于10+10t,在t=20s时的瞬时速度为v=10×20+10=210m/s.答案:210m/s【规律总结】做直线运动的物体,它的运动规律可以用函数s=s(t)描述,设Δt为时间改变量,在t0+Δt这段时间内,物体的位移(即位置)改变量是Δs=s(t0+Δt)-s(t0),那么位移改变量Δs与时间改变量Δt的比就是这段时间内物体的平均速度,即==.【补偿训练】若物体运动方程为s(t)=-2t2+t,则其初速度为　　　　.【解析】物体的初速度即t=0时的瞬时速度,==-2Δt+1,当Δt趋于0时,趋于1,即初速度为1.答案:1三、解答题11.(10分)(2016·济南高二检测)已知质点M按规律s=3t2+2做直线运动(位移s单位:cm,时间t单位:s).(1)当t=2,Δt=0.01时,求.(2)求质点M在t=2时的瞬时速度.【解析】===6t+3Δt.(1)当t=2,Δt=0.01时,=6×2+3×0.01=12.03cm/s.(2)当Δt趋于0时,6t+3Δt趋于6t,所以质点M在t=2时的瞬时速度为12cm/s.【补偿训练】1.(2016·聊城高二检测)求函数y=在x=1处的导数.【解析】Δy=-1,==,所以==,即函数y=在x=1处的导数为.2.质点M按规律s(t)=at2+1做直线运动(位移s的单位:m,时间t的单位:s).问是否存在常数a,使质点M在t=2时的瞬时速度为8m/s?【解析】假设存在常数a,则Δs=s(2+Δt)-s(2)=a(2+Δt)2+1-a×22-1=4a+4aΔt+a(Δt)2+1-4a-1=4aΔt+a(Δt)2,所以==4a+aΔt.当Δt趋于0时,4a+aΔt趋于4a,4a=8,解得a=2.所以存在常数a=2,使质点M在t=2时的瞬时速度为8m/s.【规律总结】对于是否存在的探究性问题,可先假设其存在,然后按瞬时速度的定义求解即可.3.路灯距地面8m,一个身高1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影C沿某直线离开路灯,(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式.(2)求人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率.【解析】(1)如图所示,设人从C点运动到B处的路程为xm,AB为身影长度,AB的长度为ym.由于CD∥BE,则=,即=,所以y=x.(2)因为84m/min=1.4m/s,而x=1.4t.所以y=x=×1.4t=t,t∈[0,+∞).Δy=(10+Δt)-×10=Δt,所以=.即人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率为.关闭Word文档返回原板块。