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微10-1-3横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点空间直角坐标系空间直角坐标系一、空间直角坐标系与点的坐标一、空间直角坐标系与点的坐标向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式非零向量非零向量 的的方向角方向角：：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角. .三、三、 向量的模与方向余弦的坐标表示式向量的模与方向余弦的坐标表示式由图分析可知由图分析可知向向量量的的方方向向余余弦弦方向余弦通常用来表示向量的方向方向余弦通常用来表示向量的方向. .向量模长的坐标表示式向量模长的坐标表示式当当 时，时，向量方向余弦的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为特殊地：单位向量的方向余弦为解解启示启示实例实例两向量作这样的运算两向量作这样的运算, 结果是一个数量结果是一个数量.定义定义四、四、 两向量的数量积两向量的数量积数量积也称为数量积也称为“点积点积”、、“内积内积”.数量积符合下列运算规律：数量积符合下列运算规律：（（1 1）交换律）交换律：：（（2 2）分配律）分配律：：（（3 3）若）若 为数为数：：若若 、、 为数为数：：关于数量积的说明：关于数量积的说明：设设数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式实例实例五、五、 两向量的向量积两向量的向量积定义定义关于向量积的说明：关于向量积的说明：//向量积也称为向量积也称为“叉积叉积”、、“外积外积”.证证////设设向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式几何上几何上§10-3 §10-3 向量函数的微分法向量函数的微分法定义定义: : 函数值为向量的函数称为向量值函数。

函数值为向量的函数称为向量值函数 例例: : 。