带电粒子在电场中的偏转及在电场中的运动综合应用.doc

带电粒子在电场中的偏转及在电场中的运动综合应用带电粒子在电场中的偏转及在电场中的运动综合应用 知识要点知识要点一、带电粒子在电场中的偏转一、带电粒子在电场中的偏转以初速 v0垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒定电场力作用，做类似平抛的匀变速运动，如图所示 有关参量如下：1、运动时间：、运动时间：在初速度 v0方向上是匀速运动，射出板间时其位移为 l，故 l＝v0t，所以 2、加速度：、加速度：忽略重力影响，物体所受电场力即合力，所以 3、偏转位移：、偏转位移：带电粒子在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动， 4、出射速度、出射速度射出板间时速度大小 5、速度偏角：、速度偏角：二、带电粒子的加速与偏转问题综合应用二、带电粒子的加速与偏转问题综合应用如图所示，一个质量为 m、带电量为 q 的粒子，由静止开始，先经过电压为 U1的电场加速后，再垂直于场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为 l，间距为 d，板间电压为 U2 1、粒子射出两金属板间时偏转的距离、粒子射出两金属板间时偏转的距离 y加速过程使粒子获得速度 v0，由动能定理 偏转过程经历的时间 ，偏转过程加速度 ，偏转的距离 。

2、偏转的角度、偏转的角度 φ:偏转的角度 3、说明、说明(1)偏转的距离 y 和偏转的角度 φ 都仅由加速电场和偏转电场的情况决定，与带电粒子的电量、质量无关2)要增大偏转的距离 y 和偏转的角度 φ，可采取的措施有：减少加速电压 U1或增大偏转电压 U2等三、用功能关系分析带电粒子在电场中的运动三、用功能关系分析带电粒子在电场中的运动1、电场力及电场力做功的特点、电场力及电场力做功的特点(1)电场力与带电粒子所处的运动状况无关，在匀强电场中的电场力是一个恒力，在点电荷电场中的电场力是一个中心力，受力方向一定沿着电场线．(2)电场力做功与带电粒子的具体路径无关，仅由始末位置的电势差决定．当带电粒子同时受到除电场力以外的其他力作用时，电场力的功对应着电势能的变化，合力的功对应着动能的变化．2、注意分清微观粒子和普通带电微粒、注意分清微观粒子和普通带电微粒研究微观粒子(如电子、质子、α 粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化；研究普通的带电微粒(如油滴、尘埃等)在电场中的运动，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化．3、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动量定理、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条线索展开．(1)力和运动的关系力和运动的关系——牛顿第二定律牛顿第二定律根据带电粒粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．(2)功和能的关系功和能的关系——动能定理动能定理根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．4、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧(1)类比与等效类比与等效电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度 g 值的变化等．(2)整体法整体法(全过程法全过程法)电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运功的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算．典型例题典型例题[例例 1] 如图所示，两个电子 a 和 b 先后以大小不同的速度，从同一位置沿垂直于电场的方向射入匀强电场中，其运动轨迹如图所示，那么[ ]A．b 电子在电场中运动的时间比 a 长B．b 电子初速度比 a 大C．b 电子离开电场时速度比 a 大D．两电子离开电场时的速度大小关系不确定 [解析解析]电子在电场中只受电场力作用，做类平抛运动由图可见 tb＞ta，vb＜va又 ， 因 eU 相同，故 v0较大则 vt较大，所以 CD 不对，选 A。

[例例 2] 从阴极 K 发射的电子经电势差 U0=5000V 的阳极加速后，沿平行于极面的方向从中央射入两块长 L1=10cm、间距 d=4cm 的平行金属板 A、B 之间，在离金属板边缘 L2＝75cm 处放置一直径 D=20cm、带有记录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计． 若在两金属板上加 U2＝1000cos2πtV 的周期性变化电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n＝2r／s 匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出 1s 内所记录到的图形．分析：分析：电子被加速后进入偏转电场．由于板上的电压和板间场强都作周期性变化，使得电子的偏距也作周期性变化解：解：由电场力做功与动能变化的关系 ，得电子加速后的入射速度加上交流电压时，A、B 两板间场强电子飞离金属板时的偏距 电子飞离金属板时的竖直速度 电子从飞离金属板到达圆筒时的偏距 所以在纸筒上的落点对入射方向的偏距（见图）为 可见，在记录纸上的点以振幅 0.20m，周期 作简谐运动，因为圆筒每秒转2 周（半秒转 1 周），故在 1s 内，纸上的图形如图所示 练习题练习题1、如图所示，A、B 为平行金属板，两板相距为 d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔 M 和 N，今有一带电质点，自 A 板上方相距为 d 的 p 点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达 N 孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。

若保持两极板间的电压不变，则[ ]A、把 A 板向上平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后仍能返回B、把 A 板向下平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落C、把 B 板向上平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后仍能返回D、把 B 板向下平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落 2、一个带负电的小球，受水平方向的匀强电场和重力的作用由静止开始运动，不计空气阻力，设坐标轴如图所示，x 轴正方向与电场方向一致，原点在小球起始位置，能反映小球运动轨迹的图是[ ] 3、一质量 m、电量 q 的带电微粒，从平行带电板 A 的上方高 h 处自由落下，经 A 板小孔进入两板间匀强电场，两板相距 d．为使微粒不致于碰到 B 板，A、B 间的电压至少为__________． 4、两块足够大平行金属板 A、B 相距 d，电压为 U，A 板面表贴一块放射源 P，它可以向各个方向放射速度大小为 v 的电子，这些电子落在 B 板上的范围为__________(电子质量为 m，电量为 e)． 5、如图所示，一绝缘细圆环半径为 r，其环面固定在水平面上．场强为 E 的匀强电场与圆环平面平行．环上穿有一电量为+q，质量为 m 的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动．若小球经 A 点时速度 vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度vA=_____________。

当小球运动到与 A 点对称的 B 点时，小球对圆环在水下方向的作用力NB＝__________ 6、在电场强度为 E 的水平电场中，以初速 v0竖直向上发射一个质量为 m、电量为 q 的小球，这个小球在运动中的最小速度为__________7、如图所示，光滑水平面上放一长木板，空间有一个竖直向下的匀强电场．一个质量为m、电量为-q 的小物块以某一初速度从木板的左端水平滑上木板，至右端时恰与板相对静止若将电场方向改为竖直向上，大小保持不变，小物块保持电量不变，仍以原来的初速从左端滑上，结果滑至木板中点又与板相对静止，则场强大小为_________ 8、两平行金属板间电压为 U，距下板 y=1.6cm 处悬浮着一个带负电的小球 A，另一个相同的、不带电的小球 B 从与 A 球等高处以速度 vB=0.5m/s 水平射入，与 A 球作对心弹性碰撞认为 B 与 A 碰前不带电，竖直方向的降落不计，且不计两球间的静电力，试问两球碰撞后在下板上的落点相距多少？ 参考答案：参考答案：1、A、C、D2、D3、4、为半径的一个圆5、，6qE6、 7、8、4cm 。