人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式【课件】.pptx

第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式|自 学 导 引|重要不等式与基本不等式1重要不等式当a，b是任意实数时，有a2b2_，当且仅当_时，等号成立2ababab【答案】(1)(2)(3)(4)基本不等式与最值已知x0，y0，则(1)若xyS(和为定值)，则当xy时，积xy取得最大值_(2)若xyP(积为定值)，则当xy时，和xy取得最小值_记忆口诀：两正数的和定积最大，两正数的积定和最小通过以上结论可以得出，利用基本不等式求最值要注意哪几个方面？微思考【预习自测】|课 堂 互 动|利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”(2)注意事项：多次使用基本不等式时，要注意等号成立的条件是否相同；累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；对不能直接使用基本不等式的式子可重新组合，构造基本不等式模型再使用利用基本不等式求最值时的注意点(1)各项均为正(2)寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)(3)考虑等号成立的条件是否具备【答案】(1)16(2)2题型3利用基本不等式解应用题某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池(平面图如图所示)如果池四周围墙建造单价为400 元/m，中间两道隔墙建造单价为248 元/m，池底建造单价为80 元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价求解实际问题中最值的四步骤(1)先读懂题意，设出变量，列出关系式；(2)把实际问题抽象成求式子的最大值或最小值问题；(3)求最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式，求出最值，然后写出使等号成立的条件；(4)回归到实际问题中，正确写出答案【答案】B|素 养 达 成|2 在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或把恒等式变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式【答案】A【答案】B3(题型3)(2021年潍坊高一期末)某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为如图所示的二次函数关系若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运_年【答案】54(题型2)已知0 x1，则x(1x)的最大值为_，此时x_。