浙江省绍兴市澄潭中学高二数学文月考试卷含解析.docx

浙江省绍兴市澄潭中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是（　　）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数求导，然后由y’＞0可得x的范围，从而可得函数的单调递增区间．【解答】解：f′（x）=a?，（a＞0），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）递增，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的导数与函数的单调性关系及应用，导数法是求函数的单调区间的基本方法，一定要熟练掌握．2. 圆C的方程为，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（    ）A.      B.       C.      D.  参考答案：A3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是(    )A．   B． C． D．参考答案：D略4. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．5. 已知Sn表示等差数列{an}的前n项和，且=，那么=(     )A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，再结合等差数列的通项公式可得a1=3d，利用基本量表示出所求进而可得答案．【解答】解：由题意得=，因为  在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq．所以，即a1=3d．那么==．故选B．【点评】解决此类问题的关键熟练掌握等差数列的性质与等差数列的通项公式，并且加以正确的运算．6. 函数与的图象（       ）A.  关于轴对称     B.  关于轴对称   C. 关于原点对称    D. 关于直线对称参考答案：D7. 抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则△MFO的面积为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，根据抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，可得M的坐标，即可求得△OFM的面积．【解答】解：∵抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，∴x+=，∴x=2，∴x，2时，y=±2∴△OFM的面积为=．故选C．６、函数的定义域为（a,b），导函数 在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为（）A  4           B.  3           C.  2          D. 1  参考答案：D略9. 直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（　　）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，利用直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，建立方程，即可求出a．【解答】解：直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，∵直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，∴=，∴a=0或﹣20．故选：C．10. “”是“”的（     ）     A. 充分而不必要条件         B. 必要而不充分条件     C. 充分必要条件             D. 既不充分又不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=（+c）2（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是　　．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【分析】由圆的方程求得圆的半径，要使椭圆与圆有四个不同交点，则圆的半径大于椭圆短半轴小于椭圆长半轴长，由此得到不等式求得椭圆离心率的范围．【解答】解：由圆x2+y2=（+c）2是以原点为圆心，以为半径的圆，∴要使椭圆+=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=（+c）2有四个不同交点，则，由，得b＜2c，即a2﹣c2＜4c2，即；联立，解得或e＞1（舍）．∴椭圆离心率的取值范围是．故答案为：．12. 对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，回答问题：若函数g（x）＝x3－ x2＋3x－ ，则g（）＋g（）＋g（）＋g（）＋…＋g（）＝　   　．参考答案：略13. 若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为           ．参考答案：1略14. 已知向量，且，则m=_______.参考答案：2由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.15. 圆锥曲线）双曲线的渐近线方程为________． 参考答案：略16. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为r的球的方程为                     ．参考答案：【分析】依据平面直角坐标系中圆的方程形式即可类比出空间直角坐标系中球的方程．【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P(-1,1,3)为球心,r为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题．17. 有以下几个命题： ①已知a、b、c∈R，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”； ②已知数列{an}满足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n（n∈N*），则此数列为等差数列； ③f′（x0）=0是函数y=f（x）在点x=x0处有极值的充分不必要条件； ④若F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+，（ a∈R+，a为常数），则点P的轨迹是椭圆．其中正确的命题序号为　    　． 参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】探究型；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑；推理和证明． 【分析】根据充要条件的定义，可判断①③；根据等差数列的定义，可判断②；根据椭圆的定义，可判断④． 【解答】解：若“a=b”成立，则“ac=bc”成立，但“ac=bc”成立时，“a=b”不一定成立，故“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”，故①为真命题； 数列{an}满足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n，可得：an+1﹣an=an，当n=1时，a2=4，若数列{an}为等差数列则d=2，此时an=2n，an+1﹣an=2，满足要求，故②为真命题； f′（x0）=0是函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要不充分条件，故③错误； 动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+≥6，则点P的轨迹是椭圆或线段，故④错误； 故答案为：①②． 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，等差数列，极值，椭圆的定义等知识点，难度中档． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列{an}的公差不为0，，且成等比数列，（1）求{an}的通项公式；（2）求参考答案：（1）（2）【分析】（1）设出公差，根据成等比数列，利用等比中项的关系，列出关于的方程求解即可（2）求出，故是首项为4、公差为2的等差数列，利用等差数列的求和公式求解即可【详解】（1）成等比数列，即    化简得∵公差，，（2）由（1）知，故是首项为4、公差为2的等差数列， 所以【点睛】本题考查等比中项、等差通项、求和问题，属于基础题19. （本小题满分10分）已知函数（Ⅰ） 当时，解不等式；（Ⅱ）当时恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）           ……………………5分（2）                         ……………………10分（如有不同解法，请酌情给分）20. 已知双曲线C：经过点，且其中一焦点F到一条渐近线的距离为1.（1）求双曲线C的方程；（2）过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线C于A、B两点，求点P到直线AB距离的最大值.参考答案：（1） （2）【分析】（1）将的坐标代入双曲线的方程，再由点到直线的距离公式，可得，解得，进而得到双曲线的方程；（2）设，，直线的方程为，将代入中，整理得，根据可得的关系，从而将点到直线距离表示成关于的函数，再求最值。

详解】（1）∵双曲线过点，∴.不妨设为右焦点，则到渐近线的距离，∴，，∴所求双曲线的方程为.（2）设，，直线的方程为.将代入中，整理得.∴①，②，∵，∴，∴，∴.③将①②代入③，得，∴而，∴，从而直线的方程为.将代入中，判别式恒成立，∴即为所求直线，该直线过定点，当时，点到直线距离取最大值.【点睛】本题考查双曲线方程、点到直线距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量数量积的应用21. 三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数．参考答案：解：设三数为…………………(4分)或………………………………………………………(10分)(3个数各2分)  则三数为或,……………………………………………… (12分)略22. （本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，.（1） 求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以                                                （2）因为，其定义域为                                    当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为                        当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为  当时，即时， 对成立，所以在上单调递减，其最小值为                  。