工程流体力学总复习.docx

工程流体力学总复习 第11章 流体力学第十一章 流体力学 11.1 流体的根本性质 1)压缩性 流体是液体与气体的总称从宏观上看，流体也可看成一种连续媒质与弹性 体相像，流体也可发生形态的变更，所不同的是静止流体内部不存在剪切应力，这是因为假如流体内部有剪应力的话流体必定会流淌，而对静止的流体来说流淌是不存在的如前所述，作用在静止流体外表的压应力的改变会引起流体的体积应变，其大小可由胡克定律 ?p??k?vv 描述大量的试验说明，无论气体还是液体都是可以压缩的，但液体的可压缩量通常很小例如在500个大气压下，每增加一个大气压，水的体积削减量不到原体积的两万分之一同样的条件下，水银的体积削减量不到原体积的百万分之四因为液体的压缩量很小，通常可以不计液体的压缩性气体的可压缩性表现的非常明显，例如用不大的力推动活塞就可使气缸内的气体明显压缩但在可流淌的状况下，有时也把气体视为不行压缩的，这是因为气体密度小在受压时体积还将来得及变更就已快速地流淌并快速到达密度匀称。

物理上常用 马赫数M来判定可流淌气体的压缩性，其定义为M=流速/声速，假设M22000时就出现湍流了 雷诺在试验中还发觉，载流管内一旦出现湍流欲使它重新回到层流，那么只有当R小于2000时流体才能完全复原到层流，这个数就叫管流雷诺数的下临界数这个数特别重要，它对不规那么装置有重要意义，试验测得在各种不规那么管内流淌从层流过渡到湍流前的雷诺数在2000-4000这一范围内层流的能耗正比与流体的平均速度，而湍流的能耗正比平均速度的1.7到2.0次方 雷诺数的重要意义是它供应了一个用一种流体的试验结果来预言另一种流体在同样条件下可能会发生结果的科学方法另外，由于湍流出现是依靠系统的参数，它同时也是一种无规那么运动，所以近来有人认为湍流也是一种混沌现象，不过湍流问题在流体力学中还没有得到圆满的解决 193第11章 流体力学11.7 流体对固体的作用力 1)粘滞阻力、斯托克斯公式 当物体在流体中以速度v运动时，通常把物体本身为参照系，这时流体以速度 ?v相对物体流淌，假如流体的速度不大可将其视为稳定流淌物体外表的流淌层叫做附面层，它粘附在物体的外外表相对物体静止，该层外侧的流淌层相对物体的流速不为零，这样物体四周流淌层之间存在速度差使得这些流淌层之间有湿摩擦，这个摩擦力就是前面讲的粘滞力。

当物体在流体中运动时，附面层上的粘滞力会阻碍物体相对流体的运动，这个阻力就叫做粘滞阻力一般而言，物体在流体中运动时所受到的粘滞力大小与物体的形态有关而且理论推导特别困难，这里我们干脆给出英国数学家、物理学家斯托克斯在1851年探究球形物体在流体中运动时所受到的粘滞阻力的计算公式 F?6?rv?，式r中为球体的半径，v为球体的运动速度，?是流体的粘滞系数应当留意，计算球形物体在流体中受到的阻力时仅在雷诺数很小时〔小于1〕的状况下上式才是主要的，也就是说斯托克斯公式适用于小物体在粘滞性大的流体 内缓慢运动的状况，例如水滴在空气中下落过程中受到空气的阻力、血细胞在血浆中下沉过程中受到血浆的阻力等等都可用斯托克斯公式计算 2〕压差阻力 随着了雷诺数的增加，斯托克斯公式已不能正确地描述物体受到的阻力，为什么？我们以圆柱形物体相对流体运动为例加以说明，如图10.7.1所示，当雷诺数小于1时，圆柱体正前方A点及后侧B点流速为零，这些点为驻点， 物体四周的流线始终贴着圆柱体的外表不与之分别，这时圆柱体前后两端的压强一样，受到的阻力仅仅只有粘滞阻力当雷诺数增加到10?30，圆柱体前端还是驻点，此处的流速仍 为零。

由于靠近圆柱体外表的流体受附面层的影响较大流淌缓慢，而远离附面层的流体受附面层的影响较小流淌快，这样靠近附面层的流体还没有到达圆柱体的后侧，外层的流体已抢先到达并且盘旋过来补充由于内层流体未到达所留下的空间，从而形成一对对称的涡流，如图10.7.2所示，这时圆柱体后侧不再是驻点雷诺数大约在40左右，涡流起先摆脱圆柱体漂向下流，圆柱体后又不断的有新的涡流产生，于是在圆柱体后面出现交替逝去的涡流，形成所谓的“卡门涡街”〔参见图10.7.3〕，这时流体的流淌已经从稳定流淌变为非定流淌，水流过桥墩后留下的尾迹就是一个直观的“卡门涡街”例子．当雷诺数达数百时会出现湍流，此时的流淌已经是三维的了 例丑． 194第11章 流体力学涡流的出现使得圆柱体前端的压强大于后侧的压强，两端的压强差构成了对物体运动的阻力，这个阻力被称为压差阻力从上面的分析可以看出，压差阻力也是由流体的粘滞性引起的，但与斯托克斯公式所描述的那一类粘滞阻力有不同的机制这两种阻力是同时存在的，当物体运动速度小时〔精确说是雷诺数很小时〕斯托克斯公式所描述的那一类粘滞阻力占主导地位，一旦流体中出现涡流，斯托克斯公式所描述的粘滞阻力退居到次要地位。

理论分析说明，压差阻力的大小与单位质量流体的动能有关，用公式表示就是 1F?Cd?v2S2， 这里Cd是阻力系数，它的大小与雷诺数有关，1/2?v2是单位流体的动能，S是垂直与流速方向上物体的横截面积 从能量转化的角度看，涡流的动能是靠消耗物体的动能得到的，即物体克制压差阻力所作的功转化成涡流的动能因此为削减压差阻力，通常是将物体的形态做成流线型的〔其尾端尖细〕，目的是将物体尾部的涡流范围与宽度减小到必须的程度，从而减小压差阻力 3〕流体的升力 物体在流体中运动时除了受到与速度方向相反的阻力以外，有时还会受到垂直与速度方向的横向力，不管这个横向力是向上还是向下 都把它称为升力升力是怎样产生的？为了弄清这个问题，先来考察无旋转球在空气中的运动以球为参照系，空气流淌相对球有对称性，球上、下两边1、2点处的流速一样〔参见图10.7.4〕，由伯努利方程知道球上、下两边的压强相等，整个球没有受到向上或向下的力假如让球顺时针旋转起来，它会带动四周空气与它一起旋转〔由于空气有粘滞性〕，此时球的四周会出现顺时针的空气环流〔参见图10.7.5〕。

当球在前进过程中作顺时针转动时，它四周的流线分布就是图10.7.4与图10.7.5中的两种流线的叠加，结果如图10.7.6所示，此时球上方的流线密集〔流速大〕，球下方的流线稀疏〔流速小〕，球的上、下两边出现压强差，使得整个球受到向上的升力，这就是通常所说的上旋球同样的分析可知，当球在前进的过程中逆时针旋转时，它将会受到四周流体向下的作用力，从而变更球在空中运动的方向，通常把它称为 195第11章 流体力学下旋球在乒乓球、网球竞赛中时时能看到高速旋转球在空中变更方向，走出不同的弧线的状况 从上面的分析看出，对流体中运动的物体来说假如出现绕物体的 环流，那么就会对物体产生升力当然使物体四周产生环流的方法有很多，飞机的机翼就是其中的一种，它是靠机翼的特别形态来产生环流的图10.7.7表示机翼的横截面，图中的?称为冲角，是可以调整的空气相对机翼流淌时，由于机翼的上下两边不对称，气流经过机翼上方时气流的路程长，受到粘滞力的影响大一些因而流淌较慢而气流从机翼的下方流过时所经过的路程短，受到粘滞力影响较小故其流速大当机翼上、下两方的气流在机翼尾部会合时，在机翼尾部形成如图10.7.8所示的涡流。

在飞机运动起先前，机翼与四周气体的角动量皆为零由于角动量守恒，当机翼尾部出现涡流后，四周流体另一局部必定沿反方向流淌，形成绕机翼的环流如图10.7.9所示，机翼上方的环流与气流的方向相同，叠加后使机翼上方的流速增大，机翼下方的环流与气流速度相反，两者叠加后使机翼下方的流速减小，这样在机翼的上、下两边出现压力差，形成对机翼的升力俄国科学家茹可夫斯基在1906年提出物体受到的升力与流速场绕物体的环流量成正比，用公式表示就是 F升??v?v环?dlc 式中?为流体的速度，v为物体相对流体的速度由此可见，飞机的升力与气体 的密度、飞机的速度成正比，正就是为什么飞机起飞前要在地面加速到必须的 速度的原因当飞机在高空飞行时气体的密度下降，必需提高飞机的速度、或 者变更机翼的冲角〔变更环流量〕以保证飞机获得足够的升力 196本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页。