有理数概念、知识点汇总.doc

有理数知识点汇总⑴•回顾小学有关数的概念：①自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4、……（0包括在内）都称为自然数；②倒数：乘积是1的两个数互为倒数；③偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；④质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）◎合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数；1不是质数，也不是合数⑥真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；⑦假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等于1;⑧带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数；⑨互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数；⑩最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数；（11）分数计算到最后，结果必须化成最简分数2）.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（取向右的方向为正方向）；在数轴上，原点表示数0,原点右边的数表示正数，原点左边的表示负数；在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数3）.正数、负数的概念：对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“+”（读作“正号”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过3的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负号”）来表示，如-3、-126、-0.15、-7.3、-5等数，叫做7负数；过去学过的数（零除外），如12、5.7、200、上等数，叫做正数；正数前面可以放上一个“+”（读6作“正号”），如28可以写成+28；正号通常省略不写；零既不是正数，也不是负数。

4）.实数的相关概念：①整数：正整数、零、负整数统称整数；②分数：正分数和负分数统称分数；③有理数：整数和分数统称有理数（即：整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数）；☆④无理数:无限不循环小数称为无理数（即：圆周率n、开不尽的方根、无限不循环小数都是无理数）☆⑤实数：有理数和无理数统称实数⑸•相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零；我们通常在一个数的前面添上“-”号，表示原来那个数的相反数⑹•绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即任何数的绝对值都是非负数⑺.非负数：非负数就是不是负数的数，也就是零和正数；数的绝对值、数的偶次幂、算术根等都是常见的非负数；几个非负数的和为零，则这几个非负数必同时为零非正数：非正数就是不是正数的数，也就是零和负数）（8）.有理数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；②互为相反数的两个数相加得零；③减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;④乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

◎除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零；（零不能作除数）⑼•有理数的乘方：一般地，n个相同的因数a相乘，即记作an，读作a的n次方；像这样求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕；在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幕；当指数是1时，通常省略不写.【a・a可简记为a2,读作a的平方（或二次方）；a・a・a可简记为a3,读作a的立方（或三次方）】正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；零的任何非零次幕都是0;零的零次幕没有意义；任何不等于零的数的零次幕都等于1,即a0=1（a,0）；☆任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幕,等于这个数的P次幕的倒数，即a„p=1（aM0,P是正整数）.ap⑽•有理数的混合运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算。

进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法•）知识点复习1、整数包括哪些数？自然数是什么？什么叫有理数？答：整数包括正整数、零、负整数；零和正整数（即非负整数）又叫自然数；正整数、零、负整数、正分数、负分数（即整数和分数）统称为有理数2、什么叫数轴？在数轴上如何表示数？答：数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线一个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应表示方向的箭头在直线的右端数轴上方或右方是正数、原点的左方或下方是负数、原点是零3、什么叫相反数？什么是绝对值？如何判定有理数的大小？答:到原点距离相等的两个数叫互为相反的数零的相反数是零数轴上表示的数a到原点的距离叫数a的绝对值一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身正数大于零，零大于负数，正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小4、有理数加法法则是什么？答：符号相同的两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把它们的绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，和的符号取绝对值较大的那个加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的数相加，和为零；任何数与零相加，和就是这个数5、有理数的减法法则是什么？答：减去一个数等于加上这个数相反的数。

6、什么是加法的交换律？什么是加法的分配律？答：两个数相加，交换它们的位置，其和不变，这是加法的交换律；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其值不变，这是加法的结合律7、有理数的乘法法则是什么？答：两数相乘，同号相乘得正，异号相乘得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，积为零8、什么是倒数？答：两个数相乘，如果乘积等于1，那么这两个数互为倒数9、什么是乘法的交换律？什么是乘法的结合律？什么是乘法的分配律？答：两个数相乘，交换因数位置积相等，如：ab=ba,这叫乘法交换律；三个数相乘，先把前两个相乘或先把后两个数相乘，积相等，如:（ab丄，a（be）,这叫乘法结合律；一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加，如：a€+e），ab+ae，这叫乘法的分配律10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？答：去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反11、有理数除法运算法则是什么？答：两理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数，商都是零12、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？答：相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数13、有理数乘方运算的法则是什么？答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数零的任何正整数幂都是零14、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？答：在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行15、什么叫科学记数法？答：将一个数用ax10n表示，这里的a必须是整数位只有一位的数，n必须是正整数，这样的记数方法叫科学记数法读作a乘10的n次方（或a乘10的n次幕），如把数5160000写成5-16€106的形式就叫做科学计数法16、什么叫近似数？近似数是怎样获得的？什么是近似数的精确度？答：近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的近似数与准确数的接近程度叫精确度17、什么叫有效数字？答：一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。

如：0.01350叫这个数有四个有效数字，分别是1、3、5、0.#。