高考数学总复习 第六章 不等式 第5讲 不等式的应用课件 文.ppt

第 5 讲 不等式的应用考纲要求考情风向标1.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.2.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.　　从近几年的高考试题来看，高考越来越增大了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度．主要有两种形式：(1)线性规划问题：求给定可行域的面积；求给定可行域的最优解；求目标函数中参数的范围.(2)基本不等式的应用： 求函数或数列的最值，侧重“正”“定”“等”的满足条件.1．如果 a，b∈R，那么 a2＋b2≥______(当且仅当 a＝b 时取“＝”号)．2abB 2．(2013 年陕西)若点(x，y)位于曲线 y＝|x|与 y＝2 所围成)A的封闭区域，则 2x－y 的最小值为(A．－6B．－2C．0D．2解析：如图 D18，将点(－2,2)代入 2x－y，得最小值为－6.图 D183．建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 180 元和 80 元，那么水池的最低总造价为________元．20004．一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米/时匀速直达 B 市，已知两地路线长 400 千米，为了安全，两辆货车间距至少不得(不计货车长度)．8考点 1 利用不等式进行优化设计例 1：出版社出版某一读物，一页上所印文字占去 150 cm2，上、下边要留 1.5 cm 空白，左、右两侧要留 1 cm 空白，出版商为降低成本，应选用怎样尺寸的纸张？【规律方法】利用不等式解决实际问题时，首先要认真审题，分析题意，建立合理的不等式模型，最后通过基本不等式解题．注意最常用的两种题型：积一定，和最小；和一定，积最大．【互动探究】1．某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，则最大的种植面积是()DA．218 m2B．388 m2C．468 m2D．648 m2考点 2 利用规划进行优化设计例 2：某人有楼房一幢，室内面积共计 180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积为 18 m2，可住游客 5名，每名游客每天住宿费 40 元；小房间每间面积为 15 m2，可住游客 3 名，每名游客每天住宿费为 50 元；装修大房间每间需要 1000 元，装修小房间每间需要 600 元．如果他只能筹款 8000元用于装修，且游客能住满客房，他隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？【规律方法】利用线性规划研究实际问题的基本步骤是：①应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数.②用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求使目标函数取得最值的解.③根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解.,本题完全利用图象，对作图的准确性和精确度要求很高，在现实中很难做到，为了得到准确的答案，建议求出所有边界的交点，再代入检验.当所求解问题的结果是整数，而最优解不是整数时，可取最优解附近的整点检验，找出符合题意的整数最优解.【互动探究】2．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨，B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元．该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得的最大利润是()A．12 万元C．25 万元B．20 万元D．27 万元答案：D考点 3 利用基本不等式处理实际问题例 3：某养殖场需定期购买饲料,已知该养殖场每天需要饲料 200 公斤，每公斤饲料的价格为 1.8 元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天 0.03 元，购买饲料每次支付运费 300 元．(1)求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；(2)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于 5 吨时，其价格可享受八五折优惠(即原价的 85%)．问该养殖场是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．【互动探究】3．(2013 年广东广州一模)某辆汽车购买时的费用是 15 万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为 1.5 万元，年维修保养费用第一年为 3000 元，以后逐年递增 3000 元，则这辆汽车报废的最佳年限( 即使用多少年的年平均费用最少) 是()A．8 年D．12 年B．10 年D．15 年答案：B●易错、易混、易漏●⊙利用基本不等式时忽略了等号成立的条件例题：某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图 6-5-1)，如果池四周围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为248 元/米，池底建造单价为 80 元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．图 6-5-1(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．值，首先考虑利用均值不等式，利用均值不等式时要注意等号成立的条件及题目的限制条件；如果均值不等式中等号不能成立，则考虑利用“对勾”函数的单调性{在区间(0，a]上单调递减，在区间[a，＋∞)上单调递增}或者利用导数求最值.。