悬念在数学教学中的应用.docx

    悬念在数学教学中的应用    赵绪昌中国古代的章同小说往往在读者最激动、最关注的地方来一个“欲知后事如何，且听下回分解”，这种卖关子、吊胃口的方法迫使读者非得读下去不可；许多讲评书的人，在听众正津津有味，听得如痴如醉的时候，戛然而止，逼着你非继续听下去不可，这就是我们常说的悬念，悬念是一种学习心理机制，它是由学生对所学对象感到疑惑不解而又想解决它产生的一种心理状态．对大脑皮层有强烈而持续的刺激作用，使你一时既猜不透、想不通，又丢不开、放不下，所以悬念的设置，能激发学生的学习动机和兴趣，使学生思维活跃、丰富想象、加强记忆，并有利于培养学生克服学习困难的意志力．教师在课堂教学中，要善于捕捉时机，恰当设置悬念，以拨动学生探索新知识的心理，提高课堂教学效益，一、课始设悬念，学习添情趣俗话说，良好的开端是成功的一半．讲授新课之前，先设置悬念，可以触发学生的求知动机，产生一种非知不可的紧迫心情，形成认知“冲突”，“冲突”一旦形成，学生的注意力最集中，思维处于最积极的状态．正如托尔斯泰说的：“成功的教学所需的不是强制，而是激发学生学习的兴趣．”案例1 对初中未学过对数的高中学生来说，对数概念及运用，显得枯燥乏味．为引发学生学习兴趣，在介绍对数之前，我出了一道趣味问题：“某城市有800万人口，现在有一人带来一个好消息，在该城市传播．若每隔一小时，每个知道此消息的人都传播给另外两人．问一昼夜间这个消息能传遍全城每位居民吗？”一开始，学生们皆认为不大可能．这时，我引导学生计算：小时后，有1+2=3人(3=31)知道好消息；2小时后，有1+2+6=9人(9=32)知道好消息；3小时后，有“1+2+6+18=27人(27-33)知道好消息．猜想，n小时后，有1+2+6+…=3n人知道好消息；那么当n≤24时，能有3n>8000000成立吗？学生答不出来．我说：“学习了对数之后，你们能用最简单的方法解决此问题，”于是，学生们带着这个悬念，开始津津有味地进入对数课的学习．很快得出该方程无实数解．为了解决此问题，这时教师巧妙地引入一种新的数系——复数系，可想而知，这样设置悬念，学生会产生强烈的学习新知识的动机，并保证学习效果．案例3“等比数列的前n项和”的引入，用的是古代印度在国际象棋棋盘上放麦粒的故事，对他们来说没有悬念．考虑到这一点，我是用另一个问题引入课题的：假设我有很大一笔资金要贷出去，而且贷出去，这钱就给你了，不过每次给你钱，你得返还我一定数额的钱．第一天贷给你100万元，你得返还我1元；第二天贷给你200万元，你得返还我2元；第三天贷给你300万元，你得返还我4元，依此类推，每次返还的钱是上次的两倍，一直到30天，交易结束．你敢签这份贷款协议吗？这样的好处是：一方面可以用它复习上一讲的“等差数列的前n项和”：这里要求和100+200+300+…+3000（万元），同时引出这一节要学的“等比数列的前n项和”：这里还要求和l+2+22+…+229（元)．问题的解决要比较这两和的大小；另一方面，每天几百万地给你，而你开始几天每天只需返几元钱，学生以为很划算，但事实不是这样的，结果出乎他们的意料．如此教学，激发了学生学习的兴趣，同时在教学上起了承上启下的作用．二、课中设悬念，学习见深度在课堂教学中，教师除了顺理成章地进行新课讲授外，还要有目的、有意识地设置悬念，拓宽学生的思维，使学生“学有所思”、“思有所得”，以达到“举一反三”的效果．案例4“函数周期性”的教学，提出以下有关背景材料问题供学生探究：什么叫周而复始？地球自转的周期是多少？地球公转的周期是多少？物理中是怎样定义周期的？正弦函数的图象是怎样形成的？（单位圆等分后移动描点法）课上通过多媒体演示，让学生思考图象出现不断反复的物理意义及数学依据，逐步抽象出函数周期性的定义．在此基础上，对定义中常数T及x的任意性作深入探究：给定的常数T是一个什么样的常数？它具有唯一性吗？它一定具有最小正值吗？在f（x+T）=f(x）中，为什么x必须是定义域中的任意值？若a是非零常数，且对于任意x分别满足：(1)f(x+a）=f(x-a），(2)f(x十a）=f(x），（3)f(x-a)=f(x),f(x)是否一定为周期函数？通过这些问题，使学生带着悬念进行探究，从而对函数周期性的认识从感性走向理性，从浅显走向深入．案例5为了让学生明白“过圆外一点必定可作两条切线”，我提出问题：已知圆(x-1)2+y2=1外一点P(2，2)，过点P作圆的切线，求切线方程．学生根据相切条件d=r，很快就求出一条切线方程．由于学生刚接触这方面的知识，几乎没有一位学生发现这道题解答不完整，于是我问：“过圆外一点可作几条切线？”学生异口同声地回答说：“两条！”这时，同学们都说：“为什么我们只求出一条呢？”学生产生悬念，探究兴趣被激发出来，我便让学生自己寻求原因和答案．通过学生独立思考、热烈讨论，找出了错误原因，得出了正确结论．案例6求函数f(x)=2tanx/1-tan2x的周期．不少学生将会由f(x)=2tanx/1-tan2x=tan2x而得出T=π/2．可设置悬念:f(O)=f(π/2)吗？由于tanπ/2没有意义，学生处于质疑状态．引导学生思考：(1)研究f（x）=2tanx/1-tan2x与f（x）=tan2x的定义域；(2)画图加以解释说明；(3)根据定义域的变化规律来判断；(4)挖掘题目中的隐含条件，通过教师精心设置悬念，引导学生释疑，学生真正领会定义域对周期的制约作用.三、课末设悬念，学习泛余波叶圣陶先生说：“结尾是文章完了的地方，但结尾最忌的却是真的完了．”所以，优秀的教师在教学结课时常常使用设置悬念的方法，使学生在“欲知后事如何”时戛然而止，从而给学生留下了一个有待探索的未知数，激起学生学习新知识的强烈愿望，使“且听下回分解”成为学生学习的期待．案例7立体几何中的“两个平面垂直的判断”一课，课堂结尾时设置悬念：“今天我们讨论了两个平面相互垂直的定义与判定，根据前面研究空间两个元素间位置关系的模式，下面我们就应该来研究两个平面相互垂直的性质了．课后就请同学们自己先来研究一下两个平面相互垂直时有哪些性质？”这样，学生一定很想知道这里的答案，急切地等待上下一节课，并为上好下一节课做好了铺垫．案例8在平面解析几何“圆锥曲线”的教学中，讲完椭圆的定义及几何性质后，接着应该讲双曲线的定义和几何性质．某教师在讲授完椭圆的知识后，在课堂结尾处，设置这样的悬念：我们知道，到两个定点的距离的和等于常量（常量大于两定点间的距离）的动点的轨迹是椭圆，那么，到两个定点的距离差等于常量（常量小于两定点间的距离）的动点轨迹是什么？引起学生思考，造成认知冲突，留下悬念，把课上的思维活动延伸到课后．案例9执教“互斥事件有一个发生的概率”课堂结尾时，提出问题：我们常说“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，能顶上吗？已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠能解出问题的概率分别为0.5、0.45、0.4，且每个人必须独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？学生思考后回答，不能用本节课的知识解决．这样就为下一节课“相互独立事件同时发生的概率”留下悬念．利用问题引起学生思考，造成认知上的不平衡，留下悬念，把课上的思维活动延伸到课后，并引导学生注意相互独立事件和互斥事件概念上的不同。

案例10例如，我在讲完一元二次不等式解法后，请学生思考如何解分式不等式x2-3x+2/x2-2x-3<0，我先利用学生已有的知识采用解两个不等式组的方法来解决，接着又这样解：原不等式可化为：(x2—3x+2) (x2-2x-3)<0，即(x-l)(x-2)(x-3)(x+l)<0，所以原不等式解集为：{xI -1