地震作用计算(扭转耦联振型分解反应谱法).pdf

扭转耦联振型分解反应谱法黄炎生参考书目：张敏，建筑结构抗震分析与减震控制1.1发生扭转的原因• 地震时地面运动存在扭转分量，并且地面 各点的振动存在相位差，即使是完全对称 的结构，也不可避免存在扭转振动• 结构本身存在偏心，结构的质量中心和刚 度中心很难完全重合：– 结构布置难以做到完全对称，结构刚度分布具 有不确定性 – 结构的质量分布具有不确定性• 由此可见，地震是无论结构是否对称、规 则，扭转振动总是存在，分析水平地震作 用下的扭转振动有实际意义：– 《建筑结构抗震设计规范》规定：规则结构不 进行扭转耦联计算时1.2刚度中心和质量中心1111,(1.1 )(1.1 )tyjj j ctyj jnxii i cnxi ik x xa kk y yb kxecxmxmy cyye()yjjkxxikiyyjk平行于y轴的第j片抗侧力构件的侧移刚度xik平行于x轴的第i片抗侧力构件的侧移刚度设结构的质量中心为，则偏心距为(,)mmxy(1.2)xcmycmexxeyy1.3单层偏心结构的振动令质量中 心的位移 为则第个 抗侧力构件yexemyjkxikxy(1.3)xixiyjyjuuyuux,xyu u, i j• 运动方程11111111()()()()()()()()(1.4)nnxxixixixigx iittyyjyjyjyjgy jjntxixiiyjyjj ijtnyjyjjxixiig jimucuykuymumucuxkuxmuJcuyycuxxkuxxkuyyJ0000xxxxxyyyyyxyxxxxyyyyxymuccumuccuJccckkumkkumkkkJ(1.5)gxgyguu• 其中221111221111122111,,,,,,ntntxxxiyyyjxiiyjj ijijntxxxiiyyyjj ijntnxxxiyyyjxxxii ijitntyyyjjxiiyjj jijcccccc yc xccc x ccc xkkkkkkk ykkk x kk yk x• 式中 • m—集中于屋盖的总质量 • J—屋盖绕Z轴的转动惯量 •分别为屋盖在x，y方向的平动刚度 •屋盖的抗扭刚度 • 由于原点在质心，则可得,xxyykk k ,xcycex ey11(1.6)nxxxiiyxx ityyyjjxyy jkkk ye kkkk xe k0000xxxxxyyyyyxyxxyxxxyyxyyyyxxxyymuccumuccuJcccke kumke kume ke kkJ(1.7)gxgyguu1.4多层偏心结构的振动图示为一n层 结构简图，假设 楼盖均为刚性 楼屋盖，每层均有 3个自由度，水平 地震作用下，振动 方程为[]{ }[ ]{ }[ ]{ }[]{}(1.8)gMUC UK UMU1122[ ] [][ ] [ ][ ],[ ]nnm Mm JmJ mJmJmJ111212122212[][0][][ ][0][][] ,[][][][]xxxyyyxyn xxxxxx n xxxxxx xxnnnn xxxxxxccCccccccccccccccc111212122212111212122212[][][],,n xxx n xxxT xxnnnn xxxnnnnnnrsrsrsrsr xxxixxii ii rsrs xiccc ccccccccccc ccccccccccc ycc ysrrssr iiyjjj ijyc x x• 类似地，有111212122212[][0][][][0][][] ,[][][][]xxxyyyxyn xxxxxx n xxxxxx xxnnnn xxxxxxkkKkkkkkkkkkkkkkkk[][][]([] )[]yyxxT yyxcccccxy与相似,而与相似，只需将下标 换成 即可。

11121 12 21222 1212 12111212122212[][][]T xxn xxyxxyxxyn n xxyxxyxxynnnnn xxyxxyxxynnnnnnnrsrs xxxi ikkk ek ek e k ekekek ekekekkk kkkkkkkkkkrsrssrrssr xiiiyjjj ijky yk x x112212{ },,1 ,{}1 1yx xyx yxynynxgxggyg nuuuuuUuuuuuu Uu[][][]([] )[]T yyxxyyxkkkkkxy与相似,而与相似，只需将下标 换成 即可1.5偏心结构的地震作用• 1.5.1振型分解反应谱法 要求解方程（1.8），采用振型分解法，令12111{ }[ ]{ }(1.9)[ ][{ }{ } ...{ } ...{ } ]{ }[{ } { } { } ][.........]jnTTT jjjjT jjnjjnjjnUA qAAAAAAXYXXYY式中[A]—振型矩阵 {q}—广义坐标向量 采用瑞利阻尼将式(1.9)(1.10)代入(1.8),并在方程两边同乘以 矩阵{A}j[ ][][ ](1.10)CMK2{ } []{}2(1.11){ } []{ }T jg jjjjjjT jjAMUqAMA• 化简得22{ } [ ]{1}{ } [ ]{1}{ } [ ]{1}{ } [ ]{ }{ } [ ]{ }{ } [ ]{ }(1.12)jjjjjjTTT jgxjgyjg TTT jjjjjjqXmuYmuJXmXYm Ym22(1.13)jjjjjjxjgxyjgyjgquu第j振型圆频率第j振型阻尼比分别为相应地震动加速度作 用， 第j振型参与系数,,gxgyguu2222222222222jii i xj jiijiiijii iiijii i yj jiijiiijii iiiijii i j jiijiiijii iiiX GX GY GrGY GX GY GrGrGX GY GrG:/iiiiGirJmi其中第 层楼盖重力荷载代表值为第 层楼盖的回转半径• 1.5.2地震作用计算 单向水平地震作用计算 弹性结构在单向水平地震加速度作 用下，第j振型地震作用可按下式计算gxg gyuu或2(1.14)xjitjtjjiiyjitjtjjiixjitjtj ijiiFX GFY GMrGcossintjxjyj地震作用方向与x轴 的夹角• 地震作用效应111.52228(1)(1.14)(1)4(1)mmEKjkjk jkjkTT jk TjkTTSS S  ,,,,EKjkTjkjkSj kkjj kS Sj k考虑扭转的地震作用效应振型的耦联系数振型与 振型的自振周期比，振型的阻尼比振型地震作用产生的作用效应。

• 1.5.3结构振动周期的判别 • 第一扭转自振周期的判别 j振型平动方向因子j振型扭转方向因子同一振型中，若同时出现，则水平地震 作用下，结构j振型将同时产生平动和扭转为 不对称结构扭转振动耦联效应明显22 pjiijiij iiDm xm y2 jiij iDJ,jpjDD• 若，j振型为平动为主振型 • 若，j振型为扭转为主振型• 地震作用下，若产生扭转耦联振动，若结 构振动的扭转效应较大，那么结构振动时 可能发生扭转破坏，这对于结构抗震是非 常不利的① 应当避免结构偏心过大导致结构扭转效应增大， 这关键是限制平面布置的不规则性，使结构布 置尽量规则、对称，减少结构的偏心程度② 应当控制结构的抗扭刚度不至于太弱，关键是 控制之比不要太大0.9,0.85）pjjDDjpjDD1/tTT。