五年级数学下册第八单元同步练习题(附答案及解析).docx

小学五年级语文下册第八单元《数学广角──找次品》同步试题《数学广角──找次品》同步试题一、填空1．在 10 个零件里有 1 个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（ ）次就一定能找出次品考查目的：主要考查对找次品的方法的掌握情况答案：3解析: 可以把 10 个零件分成三组（3，3，4），把含有 3 个零件的两组分别放在天平两端若天平平衡， 则次品在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组（2，2），分别放在天平两端，下沉的一端当中含有次品， 再分成两组（1，1）放在天平两端，找出重的一个即为次品；若天平不平衡，把重的一组分成（1，1，1）， 任选其中两个称量若天平平衡，则剩余一个就是次品；若天平不平衡，则下沉的一端所放的就是次品 由上述分析可知至少称 3 次就一定能找出次品2．灰太狼用 1 瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的 15 瓶纯净水中的 1 瓶，聪明的喜羊 羊至少要称（ ）次才能保证找出这瓶变形药水考查目的：对找次品的方法的掌握答案：3解析:可以把 15 瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的 2 份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就 是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。

再把重的这份分成（2，2，1）， 用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？考查目的：找次品中进行合理分组的能力 答案：解析: 在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成 3 份，故 6 个待测 物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为 15 个时，至少需要称量 3 次，可分为（5，5，5）三组；当 待测物品为 19 个时，至少需要称量 3 次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为 25 个时，至少需要称 量 3 次，可分为（9，9，7）三组在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略 4．有 5 个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（ ）号零件一定是正品小学五年级语文下册第八单元《数学广角──找次品》同步试题考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握答案：③④⑤解析:根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的3 个零件都是正品，从而进行正确解答5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了 8 枚外表一模一样的金币，但是其中有 1 枚是假的， 重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。

想一想，他至少需要用天平称（ ）次才 能找出假的硬币考查目的：利用找次品的方法解决实际问题答案：2解析:根据题意，把 8 枚金币分成三组（3，3，2），把 3 个一组的分别放在天平的两端若天平平衡，则 次品在 2 个的一组里，把这 2 个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把 轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻 的是次品由此可知至少称两次才能找出假的硬币二、选择1．有三袋食盐，其中 2 袋每袋 500 克，另一袋不是 500 克，但不知道比 500 克轻还是比 500 克重用天 平至少称（ ）次能保证称出这袋食盐比 500 克重或轻A.1 B.2 C.3 D.4考查目的：对找次品的方法的掌握答案：B解析:可先把其中 2 袋放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那袋与天平上任一袋分别放在天平两端， 如果未取的那一袋在低端，那这袋食盐比 500 克重，反之比 500 克轻；若第一次称量时天平不平衡，就用 同上方法逐步分析进行判断，从而得出结论2．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最 好的方法是先把这批零件平均分成（ ）份，然后再称。

A.2 B.4 C.3 D.5考查目的：主要考查对找次品的合理分组方法的掌握答案：C解析:如果分成 2 份，每份的零件数量多，相对来说需要称的次数就会变多；分成 4 份最少要称 2 次才能保 证找出次品在哪一份当中；故最好分成 3 份，这样称的次数相对较少，且一次就能找出次品在哪一份当中 3．在 15 瓶口香糖中，14 瓶的质量相同，只有 1 瓶比其他瓶少 4 片如果要确保找出轻的那一瓶口香糖， 至少需要用天平称（ ）次A.2 B.3 C.4 D.1考查目的：对找次品的方法的掌握答案：B解析:可把 15 瓶口香糖分成三组（5，5，5），任选其中两组放在天平两端若天平平衡，则次品在剩下的 一组里，把这组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），从而找出次品；若天平不平衡，找出轻的一 组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），找出次品由上述分析可知，至少需要用天平称 3 次 4．有 12 箱桃子，其中 11 箱质量相同，有 1 箱质量不足，至少称（ ）次保证一定能找出质量不足的这 箱小学五年级语文下册第八单元《数学广角──找次品》同步试题 A.3 B.2 C.4 D.5考查目的：对找次品的方法的掌握。

答案：A解析:把 12 箱桃子分成三组（4，4，4），任选其中两组放在天平两端，从而找出质量不足的那箱在哪一组 内再把含有次品的一组分成两组（2，2）放在天平两端，找出其中轻的一组继续分成两组（1，1）进行 称量，从而找出次品由上述分析可知，至少需要用天平称 3 次5．有 27 个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品 零件A.2 B.4 C.5 D.3考查目的：主要考查学生依据天平平衡原理找次品的能力答案：D解析:把 27 个零件分成三组（9，9，9），第一次把其中两份分别放在天平两端，若平衡，则次品在未取的 一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里把含有次品的一份分成三组（3，3 ，3），其中两份放 在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里从含有次品的 3 个零件中取两个放在天平两端，若平衡，则未取的那个是次品；若不平衡，轻的一端的就是次品由此可 知至少称 3 次能保证找出次品零件三、解答1．根据图示信息回答问题1） 如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉 5 个的那一筐？请写出主要过程2） 如果天平两边各放 5 筐，称一次有可能称出来吗？考查目的：对找次品的方法的掌握。

答案：（1）根据题意，可把 11 个苹果分成（4，4，3）三组，先称量（4，4）两组若天平平衡，则次 品在未取的那份中，在未取的 3 筐中找出轻的就是次品；若天平不平衡，把轻的一组分成（2，2）两组称 量，找出较轻的一组继续分成（1，1）称量，从而找出次品答：如果用天平称，至少称 3 次可以保证找出被吃掉 5 个的那一筐2）答：如果天平两边各放 5 筐，称一次有可能称出来解析:根据题意可知，被吃掉 5 个的那筐苹果一定比其他筐的重量要轻教师应引导学生进行合理分组，从 而用尽可能少的次数找出次品2．1 箱牛奶有 12 袋，其中 11 袋质量相同，另 1 袋质量不足，如果用天平来称，至少称几次能保证找出这 袋牛奶？考查目的：运用找次品的知识解决实际问题答案：把 12 袋牛奶分成（4，4，4）三组，任选两组称量若天平平衡，则次品在未取的那组中，把未取 的 4 袋分成（2，2）两组称量，找出轻的一组分成（1，1）称量，从而找出次品；若天平不平衡，找出轻 的一组分成（2，2）两组称量，再找出轻的一组分成（1，1）称量，从而找出次品答：至少称 3 次能保证找出这袋牛奶小学五年级语文下册第八单元《数学广角──找次品》同步试题解析:根据题意可知，把 12 袋牛奶平均分为 3 份可用尽可能少的次数找出次品。

教师应引导学生进行分析 与合理分组，利用天平平衡原理，用最少的次数找出次品3．爸爸买了 5 个冰淇淋，其中 4 个都是 150 克，另外 1 个有 155 克用天平称，至少称几次一定能找出 重 155 克的那个冰淇淋？考查目的：主要考查依据天平平衡原理解决找次品问题的能力答案：首先从 5 个冰淇淋里任选 4 个，平均分成 2 份，分别放在天平的两端，若天平平衡，则未取的冰淇 淋就是 155 克的；若天平不平衡，把在天平重的一端的两个冰淇淋分别放在天平两端，比较重的冰淇淋就 是 155 克的答：至少称 2 次一定能找出重 155 克的冰淇淋解析:根据题意，可把其中 4 个分成两组（2，2）分别放在天平两端，若平衡，则未取的就是质量稍重的； 若不平衡，可以再进行合理分组，从而判断出次品4．有 15 袋花生，其中有一袋比其他的都要轻问：（1） 至少称几次能找出轻的那袋？（2） 称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？考查目的：主要考查依据天平平衡原理解决实际问题的能力答案：（1）首先把 15 袋花生平均分成三份，即（5，5，5）分组，任取两份分别放在天平两端若天平 平衡，则较轻的那袋就在未取的 5 袋中；若天平不平衡，从天平翘起的一端的 5 袋花生中任取 4 袋，平均 分成两份，分别放在天平两端。

若天平平衡，则较轻的那袋就是未取的；若天平不平衡，把天平翘起的一 端的 2 袋花生分别放在天平两端，翘起的一端所放的就是较轻的那袋答：至少称 3 次能找出轻的那袋2）答：称一次有可能找出轻的那一袋从 15 袋花生中任取 14 袋，平均分成两份，每份 7 袋，分别放 在天平两端若天平平衡，则未取的那袋就是较轻的解析:根据题意可把 15 袋花生分成三组（5，5，5），选取其中两组用天平称量若平衡，则较轻的那袋就 在未取的 5 袋中；若不平衡，教师应引导学生找出轻的一组继续进行合理分组，并用天平称量来判断，由 此可知至少 3 次能找出轻的那一袋第（2）题从 15 袋中任取 14 袋分成两组（7，7），用天平称量若 平衡，则未取的那袋就是轻的，故称一次有可能找出轻的那一袋5．一箱糖果里有 10 袋，其中 9 袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下图并分析，如果用天 平至少称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？考查目的：用天平平衡的原理解决找次品的问题的能力 答案：如下图所示小学五年级语文下册第八单元《数学广角──找次品》同步试题答：用天平至少称 3 次能保证找出质量不足的那袋糖果解析:解答时把 10 分成两组（5，5），分别放在天平两端，找出轻的一组，再把轻的一组分成三组（2，2， 1），把 2 袋一组的分别放在天平两端称量。

若天平平衡，则剩下的一袋就是质量不足的糖果；若天平不 平衡，可用图示方法继续给轻的一组分组，并用天平判断出哪一袋是质量不足的糖果。