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第3章 电感式传感器(Inductive Sensors) 3·1 电感式传感器 3·2 差动变压器 3·3 电涡流式传感器§ 电感式传感器是利用电磁感应原理，将被测 非电量转换成线圈自感或互感的变化量，再 由测量电路转换为电压或电流的变化量输出 的一种装置被测量 → 自感L(互感M) → Uo(Io)可测量位移、振动、压力、应变、流量、 密度等参数 § 电感式传感器分类：•自感式传感器(电感式传感器)：气隙型电感 式传感器、螺管式电感传感器•互感式传感器：差动变压器式传感器、电涡 流式传感器§ 优点： •结构简单，工作可靠； •灵敏、分辨率高(位移变化可达0.01μm)； •零点稳定，漂移最小可达0.1μm； •测量精度高，线性好； •输出功率大，且性能稳定等§ 缺点： •传感器自身频率响应低，不适用于快速动态 信号测量； •灵敏度、线性度和测量范围相互制约3.1 自感式传感器(Self Induction Sensors)自感式传感器常见的有气隙型和螺管型两种 3.1.1 气隙型电感式传感器 1. 结构、工作原理(a)图为变隙式电感传感器，由线圈(coil)3、铁芯2和 衔铁1三部分组成。

铁芯和衔铁由导磁材料制成， 虚线表示磁路，在铁芯和衔铁之间有气隙，气隙厚 度为δ被测体与衔铁相连，当衔铁移动时，气隙 厚度δ发生改变，引起磁路中磁阻变化，从而导致 电感线圈的电感值变化(经测量电路转换成电压或电 流的变化)，因此只要能测出这种电感量的变化，就 能确定衔铁位移量的大小和方向气隙型电感式传感器 (a)变隙式 (b)变截面式 (c)特性曲线§ 根据电感定义，线圈中电感量L为式中，W—线圈匝数；Rm—磁路的总磁阻 § 对于变隙式电感传感器，δ较小，可认为气 隙磁场是均匀的，则式中，μ1、μ2—铁芯、衔铁的磁导率；l1、 l2—铁芯、衔铁磁路长度；—空气隙总长 度；S1、S2—铁芯、衔铁的截面积；S—气 隙截面积；0—真空磁导率， 0=4107H/m § 一般情况下1=2=  0，因此§ 由上式可见，L=f(,S)，若S保持不变， 则L=f()，构成变隙式电感传感器；若 保持不变，则L=f(S)，构成变截面式电 感传感器 § 变隙式传感器特性曲线为非线性，变截 面式传感器特性曲线为线性2. 特性分析变隙式电感传感器的主要特性是灵敏度和 线性度。

设磁路总长为l，当1=2=r0，S1=S2=S 时， § 电感变化灵敏度为式中，r—导磁材料的相对磁导率§ 线性度为单线圈变气隙电感传感器的L~特性§ 结论： 当气隙变化时，电感的变化与气隙 变化呈非线性关系，非线性程度随气 隙相对变化/的增大而增大； 气隙减少所引起的电感变化L1与 增加相同所引起的电感变化L2并 不相等，L1L2，其差值随/的 增加而增大 § 只能用于微小位移的测量§ 为了改善电感式传感器的灵敏度和线性度， 采用差动式结构 § 差动变隙式电感传感器由两个相同的线圈和 磁路组成，当衔铁3上、下移动时，一个线 圈的电感增加，另一个线圈的电感减小，形 成差动形式 § 电感灵敏度为§ 线性度为差动变隙式电感传感器及其特性 § 结论： 差动式电感传感器的灵敏度比单线圈电 感传感器提高一倍； 差动式电感传感器的非线性失真小 由于转换原理的非线性和衔铁正、反方 向移动时电感值变化的不对称性，为 保证一定的线性精度，变隙式电感传 感器只能用于微小位移的测量 § 优点：灵敏度高 § 缺点：示值范围小，非线性严重3.1.2 螺管式电感传感器(solenoid)螺管式电感传感器有单线圈(single coil)和差动式(differential)两种结构 。

结构：单线圈螺管式电感传感器由一 只螺管线圈和一根圆柱形铁芯构成， 铁芯圈中插入长度的变化，引起 线圈泄漏路径中磁阻变化，从而使螺 管线圈电感值变化 螺管式电感传感器 (a) 单线圈 (b) 差动式 § 设线圈长度为l，线圈半径为r，线圈匝数 为W，铁芯插入长度lc，半径rc，磁导率 为r0，若铁芯长度lcl，则线圈总电感 为§ 当铁芯长度lc增加lc时，线圈电感增加L ，电感灵敏度为§ 为了提高灵敏度，可增加W、rc、r的值 § 为了提高灵敏度与线性度，常采用差动螺 管式电感传感器（自感） § 当铁芯向线圈2移动lc时，线圈2的电感 增加L2，线圈1中的铁芯长度减小lc， 其电感变化L1与L2大小相等，符号相 反 § 差动螺管式比单个螺管式电感传感器灵敏 度提高一倍差动螺管式电感传感器的两 个差动线圈通常作为交流电桥的两个相邻 桥臂§ 螺管式电感传感器特点： 结构简单，制造装配容易； 由于空气隙大，磁路的磁阻大，因此灵敏 度较低，易受外部磁场干扰，但线性范围 大； 由于磁阻大，为了达到一定电感量，需要 的线圈匝数多，因而线圈的分布电容大， 同时线圈的铜损耗电阻也大，温度稳定性 较差； 插棒式差动电感传感器的铁芯通常比较细 ，铁芯的损耗较大，线圈的Q值较低。

示值范围大，自由行程可任意安排，用于 测较大位移3.1.3 电感线圈的等效电路 § 理想：纯电感 § 实际上：电感线圈的等效 电路如图所示其中Rc为 铜耗电阻；Re为涡流损耗 电阻；Rh为磁滞损耗电阻 ；C为并联寄生电容主要 由线圈绕组的固有电容与 电缆分布电容所构成 § 总耗散因数D=Dc+De+Dh越小越好 § 品质因数Q=1/D 越大越好§ 铜损电阻Rc：取决于导线材料及线圈的几何尺 寸 § 涡流损耗电阻Rｅ：由频率为ｆ的交变电流激 励产生的交变磁场，会圈铁心中造成涡流 及磁滞损耗根据经典的涡流损耗计算公式知 ，为降低涡流损耗，叠片式铁心的片厚应薄； 高电阻率有利于损耗的下降，而高磁导率却会 使涡流损耗增加 § 磁滞损耗电阻Rh：铁磁物质在交变磁化时，磁 分子来回翻转而要克服阻力，类似摩擦生热的 能量损耗 § 并联寄生电容C：并联寄生电容主要由线圈绕 组的固有电容与电缆分布电容所构成 § 当不考虑并联电容C时，线圈阻抗为Z=Rs+jL 线圈的品质因数为Q=L/ Rs § 当考虑实际存在的并联电容C时，有效串联损耗电阻与有效电感均增加，有 效Q减小，有效电感的相对变化提高，即 灵敏度提高。

§ 因此，从原理而言，按规定电缆校正好的 仪器，如更换了电缆，则应重新校正或采 用并联电容加以调整实际使用中因大多 数变磁阻式传感器工作在较低的激励频率 下(ｆ≤10ｋHｚ)，上述影响常可忽略，但 对于工作在较高激励频率下的传感器(如 反射式涡流传感器)，上述影响必需引起 充分重视￿￿ 3.1.4 测量电路(Measurement Circuits)§ 交流电桥 (alternating-current bridge)是电感式传 感器和电容式传感 器的主要测量电路 ，其作用是将传感 器线圈的电感或传 感器的电容的变化 转换为电压或电流 输出 § 当电桥平衡时，即Z1Z4=Z2Z3，电桥的输 出电压为零， =0 § 若桥臂的阻抗相对变化ZiZ i（ i=1,2,3,4），且负载阻抗ZL为无穷大（一 般情况下成立）时，交流电桥输出电压可 近似表示为式中，=εz1-εz2-εz3+εz4εz— 桥桥臂总总阻抗变变化3.1.4.1 电桥的输出特性 1. 单臂工作设工作臂为Z1，变化量为Z1，且Z1Z1 ，负载阻抗ZL为无穷大，则电桥输出电压 为式中，Z1=Z1/Z1为桥臂阻抗Z1的相对变化 ；m=Z2/Z1=Z4/Z3为电桥同一支路桥臂阻抗 比。

§ 电桥的输出电压与Z1和m有关 § 设交流电桥的初始状态是平衡的，当工作应变 片R1改变ΔR1，引起Z1变化ΔZ1，可算出：§ 略去ΔZ1/Z1，并设初始时Z1＝Z2，Z3＝Z4，则 ： 2. 双臂工作 (差动形式) § 传感器接成差动形式，可以提高灵敏度和 改善线性度将传感器差动线圈作为电桥 的两个工作臂，电桥的平衡臂可以是纯电 阻、变压器的副边、紧耦合电感线圈 § 电阻平衡臂电桥Z1、Z2为差动工作臂，R1、R2为电阻平衡 臂，R1=R2=R；Z1=Z2=Z=Rs+jL差动工 作时，若Z1=ZZ，则Z2=Z+Z，当 ZL→∞，且Q值很高时(Q=L/RS—电感线 圈的品质因数)，有§ 电阻平衡电桥结构简单，它的两个电阻R1 、R2可用两个电阻和一个电位器组成，调 零方便 (2) 变压器电桥§ 它的平衡臂为变压器的两个二次绕组传感器差 动工作时若衔铁向一边移动，Z1=ZZ,则 Z2=Z+Z，当负载阻抗为无穷大时，可得§ 当衔铁向另一边移动时，Z1=Z+Z，Z2=Z-Z， 则§ 由上两式可知，当衔铁向两个方向的位移相同时 ，电桥输出电压的大小相等，相位相反即它们 之间相位差180o，反映出衔铁移动的极性。

§ 变压器电桥输出电压幅值为 § 输出阻抗为§ 变压器电桥与电阻平衡臂电桥相比，使用 元件少，输出阻抗小，负载为开路时，桥 路呈线性§ 3.1.4.2 交流电桥的平衡电桥的调平就是确保试件在未受载、无应变的 初始条件下，应变电桥满足平衡条件(初始输出 为零)在实际的应变测量中，由于各桥臂应变 计的性能参数不可能完全对称，加之应变计引 出导线的分布电容，严重影响着交流电桥的初 始平衡和输出特性因此必须进行预调平衡 交流电桥分布电容影响 由于供桥电源为交流电源, 引线分布电容使得 二桥臂应变片呈现复阻抗特性, 即相当于二只 应变片各并联了一个电容，则每一桥臂上复阻 抗分别为式中C1、C2表示应变片引线分布电容, 由交流电路分析可得￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿要满足电桥平衡条件, 即￿￿￿￿ =0, 则有￿￿￿￿ Z1 Z4 = Z2 Z3取Z1= Z2 = Z3 = Z4， 可得 整理得其实部、 虚部分别相等, 并整理可得交流电桥的平衡 条件为 ￿￿及§ 交流电桥平衡时，必须同时满足两个条件 ：输出电压的实部和虚部均为零 § 对这种交流电容电桥，除要满足电阻平衡 条件外，还必须满足电容平衡条件。

§ 为此在桥路上除设有电阻平衡调节外还设 有电容平衡调节电阻调平法 (a)串联法 (b)并联法￿￿￿￿ 电容调平法 (a)差动法； (b)阻容法￿￿ 3.1.6 电感式传感器的误差(error)因素分析影响传感器精度的因素很多，主要分为两 个方面： § 一是外界工作环境条件的影响，如温度变 化、电源电压和频率的波动等； § 二是传感器本身特性所固有的影响，如线 圈电感与衔铁位移之间的非线性、交流零 位信号的存在等 § 这些都会造成测量误差，从而影响传感器 的测量精度所以要找到产生误差的原因 及解决办法 1．激励电源电压和频率的影响§ 激励电源电压的波动，会使线圈激励磁场的磁通 发生变化而直接影响传感器的输出电压；同时还 会引起传感器铁芯磁感应强度B和导磁率u的波动 ，从而使铁芯磁阻发生变化 § 办法：铁芯磁感应强度的工作点一定要选在磁化 曲线的线性段，以免在电源电压波动时，B值进入 饱和区使导磁率发生很大波动电源电压的波动 一般允许为5％～10％ § 电源频率的波动会使线圈感抗发生变化，但电源 频率的波动一般较小，而且对于差动式电感传感 器，严格对称的交流电桥是能够补偿频率波动影 响的。

因此，电源频率波动的影响很小 2．温度变化的影响 § 环境温度的变化会引起传感器零部件尺寸改 变，小气隙型电感式传感器对于其几何尺寸 微小的变化也很敏感，随着气隙的改变，传 感器的灵敏度和线性度将发生变化同时温 度变化还会引起线。