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实验1测量误差与不确定度【实验目的】1学习基本物理量的测量方法；2. 了解测量误差和不确定度的概念和简单计算；3. 了解游标原理和螺旋测微原理仪器用具】游标卡尺，螺旋测微计，读数显微镜，电子天平，量杯，支架等【原理概述】1 .游标测量原理用米尺测量长度，对小于最小分度的部分，我们只能估计得岀我们在米尺上安装一个可 移动的，带有按一定规则来刻线的副尺，原来的米尺就可以成为精度较高的游标尺与副尺相 对应，我们把原有的米尺称为主尺下面我们以精密度为 0.02mm的游标尺为例来说明一般的游标原理精密度为0.02mm的游标尺主尺的最小分度为 1mm，副尺在长49mm的长度上均匀地刻有50个刻度测量长度时，先从副尺的 0刻度去读岀以 mm为单位的整数部分，然后从主尺和副尺13亍刻度副尺31— \ 主尺S羽』匱 斗3―主尺重合銭图1游标原理示意图副尺的零刻度在主尺的28mm和29mm之间，副尺上的第13条刻线与主尺对齐,副尺50个刻度共长49mm，主尺最小刻度为1mm副尺中找岀对齐的刻度 为叙述方便起见， 我们假设副尺的 0刻度在主尺的28mm和29mm之49间，副尺上的第13条刻线与主尺对齐副尺的0刻度与第13条刻线之间的长度为 13 mm ，50而主尺上28mm刻度到对齐线之间的长度为 13mm。

所以主尺上 28mm刻度到副尺的 0刻度的长度为49 113 -13 決 =13 決 =13 0.02 =0.26 mm50 50加上整数部分，被测长度为 28.26mm一般地，若游标尺副尺上的 m个刻度间的长度与主尺上的（m-1）个刻度间的长度相等，主尺上相邻两个刻度间的长度为y，读数规律为L =L0 n —，其中L0为从副尺的0刻度对应主尺读数的整数部分， n为副尺上对齐线的顺序m数游标原理可以应用于测量角度， 这时主尺和副尺均制成圆弧形状 一般情况下游标尺的仪器误差为其精密度的一半，精密度可由 二y计算在正式进行测量前，要对校准游标卡尺m当两量爪接触时如果游标卡尺不指零，则在测量结果中要扣除零读数2. 螺旋测微原理图2螺旋测微计A :螺杆（测杆），B:测砧（对杆），C:螺旋柄（微分筒），D :螺母套E:锁把，F:棘轮，H:分度盘，L :标尺套筒，Q:尺架当螺母固定时，螺杆旋转一周同时前进一个螺距利用这个原理可以制成螺旋测微计螺旋测微计的螺杆上固定有一个带有刻度盘的微分筒，刻度盘有 50个刻度， 螺杆的螺距为0.5mm,每个刻度对应螺杆移动 0.5/50=0.01mm如果按“最小刻度后估计一位”的读数一般原则，螺旋测微计的仪器误差为 0.005mm。

为了保证测量时接触力的恒定， 螺旋测微计的螺杆上固定有棘轮装置，使用时应通过旋动棘轮使螺杆与工件接触和游标卡尺一样，使用螺旋测 微计前也要校准零刻度利用螺旋测微原理可以制成读数显微镜（或称移测显微镜） 读数显微镜的目镜由带有刻度盘的螺杆带动，目镜内有带准线的分划板， 通过准线两次与被测物体的像相切时的读数差来计算目镜的移动距离读数显微镜可以造成一维或二维的 简易的读数显微镜的目镜只能在一个方向上移动，而较复杂的读数显微镜的目镜可以在两个方向上移动为了消除螺纹间隙引起的测量误差，用读数显微镜进行测量时，要使螺杆始终沿同一方向转动实验内容】1. 选择合适的量具完成以下的测量：(1) 金属薄板的厚度，计算误差，要求测量误差小于 0.1% ；(2) 钢制毫米刻度尺的不均匀度，要求测量至少 10个刻度不均匀度的定义为l .. l、.-一也，其中lmax,丨斷，丨分别为相邻两个刻线之间距离的最大值，最小值和标称值;l左1虬玛功,30 4U ■兄连樹时刻產 H62图3钢尺不均匀度测量方法注意事项：熟悉读数显微镜的使用方法，为了消除螺纹间隙引起的“空转”而导致测量 错误，测量过程中必须使螺杆始终沿一个方向转动。

2. 标定电子天平，找岀天平的最大偏差，作岀天平的标定曲线(1) 将砝码作为标准质量， 用电子天平测量不同砝码的重量 1-10g、10-100g、100-1000g分三个数量级，每个数量级均匀测 10个点女口 100-1000g数量级，测100、200、300……900、1000g共十个点2) 在上述30个测点中，找岀测量值与标准值的最大偏差，即为天平最大绝对偏差； 将偏差值与标准值对比，找岀比值最大的数，即为天平的最大相对偏差3) 作岀电子天平读数与砝码标称值的关系直线，即为电子天平标定曲线注意事项：使用天平时，不要用手直接接触砝码， 以防砝码生锈小砝码用镊子夹取，大砝码需戴上手套或用布垫手后拿取3. 测量铝杯的密度直接用电子天平测量铝杯的质量，用游标卡尺测量铝杯的尺寸(需测量 10次)并计算体积，再计算铝杯的密度及密度平均值的标准误差和误差都必须用传递公式计算)注意：密度 T为间接测量量，其平均值 ?探卜Itht於歸七尺書就厅注4.156cm图4游标卡尺读数方法(1)确定副尺刻度5之后的第3根线与主尺对齐，其左右两根刻度线都在主 尺相应的左右两条刻度线以内2)根据①可读岀4.1，根据②可读岀0.05，根据③可读岀0.006,则测量值 可连续读岀为4.156cm，不需要进行任何的运算。

实验数据记录】表1用螺旋测微计测量金属薄板的厚度次数12345678910厚度(mm)表2用读数显微镜测量钢制毫米刻度尺的不均匀度次数1234567891011测量值ai(mm)丨 i (mm)表3用电子天平测量不同砝码的重量砝码标称 值(g)1.02.03.04.05.06.07.08.09.010.01000电子天平 读数(g)表4用游标卡尺测量铝杯的尺寸次数12345678910外径D( mm)内径d (mm)外高H( mm)内高h (mm)65例1用最小分度为毫米的米尺测量某物体的长度l , 5次的测量值分别为 62.58 cm , 62.54cm , 62.56 cm , 62.54 cm , 62.52 cm求测量结果，采用标准误差表示测量的偶然误差［解］(1)求算术平均值515"i

3)计算相对误差CT.E I0.01 =2 1062 .55(4)写出测量结果##l =1 ；：「_= 62.55「：-0.01 (cm ) , E =2 10』|—或 l =62.55 1 ：：-0.02% (cm )3.650例2用螺旋测微计测量一金属片的厚度 b，测量了 5次，测量值分别为3.612 mm , mm , 3.618 mm , 3.608 mm , 3.655 mm求测量结果，采用测量列的算术平均误差描述测量的偶然 误差［解］(1)求算术平均值 b5_ 1寸b bi5i1 3.612 3.650 3.618 - 3.60653.655 =3.628(mm )(2)计算测量列的算术平均绝对误差0.016 - 0.022 - 0.010 0.022 - 0.027 =0.02 (mm)(3) 计算相对误差 E0.02=5 1033.628(4) 写岀测量结果b -b ：：•〕363 _0.02 ( mm ) , E =5 10 J保留一位有效数字后测量列的算术平均绝对误差位于 0.01 mm量级，所以测量值的算术平均值也截取至 0.01mm量级，3.628 mm按四舍五入得 3.63mm。

通常采用算术平均值的平均绝对误差来描述结果的偶然误差_ = =0.009b ... 5b =b 3.628 _0.009 (mm ) , E =3 10【附录】数显卡尺图4数显卡尺1:台阶测量面，2:内测量面，3:紧固螺钉，4:液晶显示器，5 :数据输出接口6:电池盖，7 :外测量面，8 :公英制转换按钮，9:置零按钮，10:主尺，11 :测深尺数显卡尺是用高精度线性位移传感器与液晶显示系统组成的量具 可用于一般精度的内外孔径，深度测量在测量范围内可任意清零，并可选择公制和英制两种显示测量时先松开活动量爪上的紧固螺钉， 移动量爪，显示器即显示测量结果 当量爪置于任意位置时，按下清零按钮，显示器复零，这时若移动量爪，显示器将显示量爪的相对移动距离 活动量爪上有公制英制转换按钮技术参数：测量范围：0— 150mm ( 0—6 inch)分辨率： 0.01mm ( 0.0005 inch)示值误差：0.03mm ( 0.001 inch)重复精度： 0.01mm ( 0.0005 inch ) 最大测速： 1.5m/sec ( 60 inch/sec)68。