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数的认识知识点梳理整数：1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,１,２，3…叫做自然数一个物体也没有用0表示0也是自然数 0和自然数都是整数 　　　 正整数整数 零负整数2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位其中“一”是计数的基本单位　 1０个一是十，10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十这种计数方法叫做十进制计数法３.整数的读法和写法读数时，从高位起，一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名． 读数时,每级末尾的“０”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.例如：800040600０读作:　八十亿零四十万六千写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0４.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比５小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于５,就把尾数舍去后,要向它的前一位进１.5．整数大小的比较比较两个多位数的大小，首先看它们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 　 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的，这个数就大…… 6.整除与除尽整除:整数a除以整数b(b≠０),除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a. 　 除尽:数a除以数b(ｂ≠0）,除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽. 整除与除尽的区别:整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.7．因数和倍数如果数a能被数b整除（b≠0）,a就叫做ｂ的倍数,b就叫做a的约数．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．约数和倍数是相互依存的。

8.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,４，６,8,能被５整除的数的特征:　个位上是０或5能被3整除的数的特征： 各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:　个位是0,而且各个位上的数字的和能被３整除．注意:有一些数能被７,９,1１,１３整除，但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.9.偶数和奇数一个自然数，不是奇数就是偶数偶数：能被２整除的数叫做偶数奇数：不能被２整除的数叫做偶数最小的偶数：0最小的奇数：1偶数±偶数=偶数 　 奇数±奇数＝偶数　 　 偶数±奇数=奇数偶数×偶数=偶数　　 奇数×奇数＝奇数　 　 偶数×奇数=偶数1０.质数与合数　 　　质数：只有1和它本身两个约数 合数:除了1和它本身还有别的约数1既不是质数也不是合数最小的质数:2　 　 最小的合数：411.质因数与分解质因数　　 质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.分解质因数:　把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.分解质因数的方法：短除法。

　　 例如：把３０分解质因数把３0分解质因数正确的做法是（　 C　　）A.30=1×2 ×3 ×5 　 B.2 ×3 ×5=３0 　 Ｃ．30=2×3×512．最大公因数和最小公倍数 　 公因数,最大公因数：　几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:（ 1，２,４ )是８和12的公约数，（　4 )是8和12的最大公约数.公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(12，2４，36…)都是４和6的公倍数,(　１2 )是4和6的最小公倍数.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况:⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质．求最大公约数和最小公倍数的方法：⑴如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.例如:４和2８ 最大公约数是（ ４ ）; 最小公倍数是（ 28 ）⑵如果两个数互质，它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.　例如：4和1５ 最大公约数是( 1 ）； 最小公倍数是( 60　　)⑶短除法 例如：求24和3６的最大公约数和最小公倍数(商互质)24和３６的最大公约数是：2×2×3＝12 (除数相乘)24和36的最小公倍数是:　２×2×3×2×3=７2 （所有的除数和商相乘)负数１、负数:任何正数前加上负号都等于负数。

在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小负数用负号“－”标记，如－２,-5．33,-45，－０.6等　 2、正数：大于０的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数　   　　若一个数大于零（＞0),则称它是一个正数正数的前面可以加上正号“+”来表示正数有无数个,其中分为正整数，正分数和正小数3、（0）既不是正数，也不是负数,它是正、负数的界限　  　  正数都大于0,负数都小于０,正数大于一切负数ﻫ ４、数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴　　    所有的数都可以用数轴上的点来表示也可以用数轴来比较两个数的大小ﻫ 5、数轴的三要素:原点、单位长度、正方向　  　  在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数不同数轴上的单位长度不一定相同ﻫ       　    6.正数与负数的简单计算例１：今天北京最高气温是11度，最低气温是－8度，这一天的温差是(　　)度.    A．3       B.19       C．8　　 例2:下列数中，最接近0的一个数是（　　）　            Ａ．－4 　 　      B．-1     　   C．+2例３：小明和小华玩“石头、剪刀、布”,胜者记1分,输者记－１分,玩5次．小明胜３次,输2次,他最后的得分是（　 ）分.　　 Ａ．3    　   B.-１    Ｃ.-2 　    D.1例4:一种饼干包装袋上标着:净重（150±5克)，表示这种饼干实际每袋最少不少于（　　）克.　  A．1４5  　    B.150     C．１55ﻫ　 例５：一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米,又朝前跳7米,朝后跳１0米;然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?与起点相距几米？ﻫ　 例6：公交车上原来有若干人(上车的人数为正,下车的人数为负）.－5人，3人,5人，8人,-1０人,６人,4人，-7人，-3人,2人,经过十站后,车上人数比原来多或少多少人？ﻫ小数１.意义把整数“１”平均分成１0份,１00份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示． 如： 记作:０．1　 　　 记作：０.08 　 　2.数位和计数单位 　小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位，计数单位是百分之一…… 　 　 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位． 　 小数部分有几个数位,就叫做几位小数.３.小数的读写读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字．如　45.４６９ 　读作:　四十五点四六九　 　写小数时,整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字.4．小数的性质　　 　小数的末尾添上０或者去掉０,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 　3.5=3．50也可以把小数化简.　　　3.5０0=3．５5．小数点数位移动引起小数大小的变化　 小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)1０倍、100倍、10０0倍…… 　 如果要把一个数扩大或缩小10倍、1０0倍……只需要移动小数点，数位不够时用0补足．６.循环小数 　 一个小数的小数部分，从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数.如 0.555５……　　 7.23838……　 依次不断重复出现的数字叫做循环节.　 循环小数的简便记法0.555５…… 记作:0.5７.238３８……记作：７.238　 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 ０．5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数．如7.238７.小数的分类 　 (1）．按小数位数是有限还是无限分 (2).按小数的整数部分是否为0分8.小数的改写 　一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.例如：把76450000改写成用“万”作单位的数是( 76４5万 ）把2３5800改写成用“万”作单位的数是(23.58万 　)2358０0省略万位后面的尾数约为( 24万 )把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是（34５.63亿 )4．629７５保留两位小数是:( 4.６３ 　)４.６2９75保留三位小数是:( 4.630 ） 分数1.分数的意义和分数单位　　 单位“１”:一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“１” 。

　　　 分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.分数单位:把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数分数各部分的名称:　分子(表示所取的份数）　、分母(表示平均分的份数)、分数线2.分数与除法的关系 被除数÷除数= （除数≠0）表示：把单位“１”平均分成9份，取其中的５份. 米表示:把5米平均分成9份,每份是5米的（　　　 ）,每份是（ ）米.3.分数大小的比较 　分母相同的两个分数，分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数． 　 　　 4.分数的分类真分数：分子比分母小真分数<１)假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的份数假分数≥1）5. 分数的基本性质　　　 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外)，分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以３,则这个分数(　 扩大3倍 　　)如果分子不变,分母除以5，则这个分数（ 扩大5倍　　 )6.最简分数 　 计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数. 判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数．7．约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数. 　 约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止．2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.百分数1. 意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又。