陕西省咸阳市上邑中学高一数学文下学期期末试题含解析.docx

陕西省咸阳市上邑中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的定义域是（　　） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．[0，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0， 即x≥1， 故函数的定义域为[1，+∞）， 故选：A 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．2. 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ）A．乙运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员得分的中位数是28参考答案：A3. 已知，且 ，则a等于 （ ）A． B. C. D.参考答案：B略4. 数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且（），若，，则（ ）A. 0 B. 3 C. 8 D. 11参考答案：B由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,选B.5. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5参考答案：B考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式． 专题： 计算题．分析： 先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答： 线段AB的中点为，kAB==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评： 本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．6. 在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（ ▲ ）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 参考答案：C7. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C略8. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】综合题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】曲线x=即 x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围．【解答】解：曲线x=即 x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图所示．当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，当直线y=x+b经过点B（1，0）时，求得b=﹣1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=﹣，或b=（舍去）．故当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围是﹣1＜b≤1或b=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观，属于基础题．9. 将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　）A．在区间（，）上单调递减 B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减 D．在区间（﹣，）上单调递增参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．10. 下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）①与；②与；③与；④与.A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知2a=5b=，则+=__________．参考答案：212. 在等比数列中，,，，则=_______________.参考答案：3或略13. 已知数列的通项公式，则它的前24项和 参考答案：4 略14. 把“五进制”数转化为“十进制”数是_____________参考答案：194由.故答案为：194.15. （5分）已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC′的中点，则线段EF的长为 ．参考答案：考点： 棱柱的结构特征． 专题： 空间向量及应用．分析： 根据题意画出图形，建立空间直角坐标系，由棱长AB=1，表示出向量，求出||即可．解答： 画出图形，建立空间直角坐标系，如图所示；∵AB=1，∴A（1，0，0），C（0，1，0），∴F（，，0）；又∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴E（，1，）；∴=（0，﹣，﹣），∴||==．故答案为：．点评： 本题考查了利用空间向量求线段的长度问题，解题的关键是建立适当的坐标系，是基础题．16. 在数列{}中，= 1，( n∈N * )，则等于 .参考答案：略17. （5分）函数f（x）=log3（x+2）+的定义域是 ．参考答案：（﹣2，3]考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，求出函数的定义域．解答： 要使函数有意义，x需满足：解得﹣2＜x≤3，所以函数f（x）的定义域是（﹣2，3]，故答案为：（﹣2，3]．点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）求在的值域；（2）若，求的值.参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式整理出，根据的范围得到的范围，结合的图象可求得的范围，代入求得所求值域；（2）利用求得；根据的范围得到的范围，再根据正弦值进一步确定，利用同角三角函数求解出，利用二倍角公式求得结果.【详解】（1）当时， （2） 【点睛】本题考查正弦型函数的值域求解、同角三角函数值的求解、二倍角公式的应用.求解值域的关键是能够利用二倍角公式和辅助角公式将函数整理为的形式，利用整体对应的方式求得函数的值域；本题的易错点是在求解同角三角函数值的时候，未准确求解出角所处的范围，造成三角函数值的符号求解错误.19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角B的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据正弦定理与两角和正弦公式可得，从而得到角的大小；（2）利用面积公式可得，结合余弦定理可得从而得到的周长.【详解】解：（1）由正弦定理可得，即.又角为的内角，所以，所以.又，所以（2）由，得.又，所以，所以的周长为.【点睛】（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．20. (本小题满分12分） 某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效。

写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图.参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即，，，，，，，，，，，，，，，． （Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则． 事件A由4个基本事件组成，故所求概率． 答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为． （Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则． 事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为． 略21. 化简：参考答案：sin略22. 如图4为一组合体，其底面是正方形，平面，，且．⑴在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的主视图和左视图；⑵求四棱锥的体积．参考答案：⑴该组合体的主视图和左视图如下图；⑵∵平面，平面，∴平面平面．∵，∴平面．即为所求体积的四棱锥的高．∵，∴四棱锥的体积．略。