最新竖直平面内的圆周运动绳杆模型学校学案资料.docx

竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型）学习目标：1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件注意知识点：1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴 有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型两种模型过最高点的临界 条件不同，其实质原因主要是：（1） “绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力2） “杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力m,绳长为R,一、绳模型：如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为1、在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力由牛顿第二定律得：向心力由重力 mg和拉力F的合力提供：2VF-mg = m —2V得：F =mg+m —在最低点拉力大于重力2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到重力、绳的拉力可知小球做圆周运动的向心力由重力 mg和拉力F共同提供:在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供， v越大，所需的向心力越大，重力不变，因此大力就越大；反过来，V越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力也就越小。

如果 V不断减小,那么绳的拉力就不断减小， 在某时刻绳的拉力 F就会减小到0,这时小球的向心力最小 F*mg,这时只有重力提供向心力故:,只有重力提供向（1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用 心力，小球做圆周运动刚好能过最高点2 mg = m v^ - v临界=工 Rg（2）小球能过最高点条件： v > jRg（当v >阿时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的拉力共同提供）（3）不能过最高点条件：v

注：小球在圆形管道内运动过圆周最高点的情况与此相同故杆或者圆形管道内运动过圆周最高点的情况可总结为：(1)小球能最高点的临界条件： v = 0 , F = mg (F为支持力)(2)当0< v < JRQ时，F随v增大而减小，且 mg > F > 0 ( F为支持力)(3)当 v = ^/Rg-时，F=0(4)当v >J所时，F随v增大而增大，且 F >0 (F为拉力)例1.长为L的细绳，一端系一质量为 m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度 v0,使小球在竖直平面内做圆周运动， 并且刚好能过最高点， 则下列说法中正确的是 ( )A.球过最高点时，速度为零C.开始运动时，绳的拉力为2 v m 一LB.球过最高点时，绳的拉力为 mgD.球过最高点时，速度大小为 、.Lg解析：开始运动时，由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，即2vF - mg = m-,2 2F umv0-+mg,可见C不正确；小球刚好过最局点时，绳拉力为 0, mg = m——,v=jLg ,所以,A、B、C均不正确故选：D例2:如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为 m的小球，以另一端 / | \O为圆心，使小球做半径为 R的圆周运动，以下说法正确的是 ( ) I 0 /A .球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零 一B.球过最高点时，最小速度为 % Rg 图 6-11-3C.球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D.球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力解析：小球用轻杆支持过最高点时， v临=0,故B不正确；当v=jRg时，F = 0故A正确。

当0< v F > 0, F为支持力故 D正确当v > JR?时，F >0, F为拉力，故C不正确 故选：A、D例3.绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量 m = 0.5kg,绳长L = 40cm,求:(1)为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？(2 )桶在最高点速率 v = 3m/s时，水对桶底的压力？2解析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需的向心力 即：mg

关于小球受力，下列说法中正确的是 （ ）（第5题）小球运动到最高点时,A .轻杆对小球的作用力不可能向下C.轻杆对小球的作用力和小球重力的合力提供向心力B.轻杆对小球的作用力不可能为零D.小球所受的向心力不可能为零6 .如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转，使小球在竖直平 面内运动，设小球在最高点的速度为 v,则（ ）A. v的最小值为q'gLB. v若增大，向心力也增大C.当v由、gL逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D.当v由JgL逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小7 .如图所示，小球 m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有 （ ）A.小球通过最高点的最小速度为 v = ,Rg8 .小球通过最高点的最小速度为 0C.小球在水平线 ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D .小球在水平线曲以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力8 .如图所示，一质量为 m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中A.它的加速度方向指向球心C.它所受向心力不断增大9 .如图所示，小物体位于半径为 R 小物体对球顶恰无压力，则 （）A.物体立即离开球面做平抛运动C.物体的初速度Vo二刷B.它所受合力就是向心力D.它对碗的压力不断减小的半球顶端，若给小物体以水平初速度B.物体落地时水平位移为无RD.物体着地时速度方向与地面成10 .杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面 水也不流出来，这是因为 （ ）A.水处于失重状态，不受重力的作用了 B.水受平衡力作用，合力为 0C.水受的合力提供向心力，使水做圆周运动 D.杯子特殊，杯底对水有吸力11 .质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为 v,则当小球以2V速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为 （）A . 0 B . mg C. 3mg D. 5mg12 .杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量 m=0.5 kg , 长 1= 60 cm ,求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率 v=3 m/s时，水对桶底的压力。

13.长度为L = 0.5m的轻质细杆 OA, A端有一质量为 m= 3.0kg的小球，如图5所示，小球以 点 为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m/s, g取10m/s2,则此时细杆OA受到。