浅谈初中数学开放性习题的设置.docx

          浅谈初中数学开放性习题的设置                    摘要：本文针对新课程理念中的开放性习题的设置问题做一些分析和探索开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题本文将结合具体的例子进行一些分析关键词：深刻广阔批判灵活练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性如：学习“真分数和假分数”时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：b／a是真分数，还是假分数？因a、b都不是确定的数，所以无法确定b／a是真分数还是假分数在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论：当b＜a时，b／a为真分数；当b≥a时，b／a是假分数这时教师进一步问：a、b可以是任意数吗？这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解，而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。

二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米？这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：1、先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20天修的可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的算式是（1500－35×20）&pide;202、先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的算式是：（35×20＋100）&pide;203、可以先求出两队平均每天共修多少米，再求甲队每天修多少米算式是：1500&pide;20－354、可以先求出甲队每天比乙队多修多少米，再求甲队每天修多少米算式是：100&pide;20＋355、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每天修的算式是：（1500＋100）&pide;20&pide;26、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每天修的。

算式是：（1500＋100）&pide;2&pide;207、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，也就是甲队（20×2）天修的，由此可以求出甲队每天修的算式是：（1500＋100）&pide;（20×2）然后引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性三、运用多余型开放题，培养学生思维品质的批判性多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去12米，这根绳子比原来短了多少米？由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析，错误地列式为：25－8－12或25－（8＋12）做题时引导学生画图分析，使学生明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多少米，这里25米是与解决问题无关的条件，正确的列式是：8＋12。

通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力四、运用隐藏型开放题，培养学生思维的缜密性隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如不注意容易遗漏在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性如：做一个长8分米、宽5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？解答此题时，学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件，错误地列式为：8×5，正确列式应为：8×5×2解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生思维的缜密性五、运用缺少型开放题，培养学生思维的灵活性缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决如：在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，所剪圆的面积是多少平方厘米？按常规的思考方法：要求圆的面积，需先求出圆的半径，根据题意，圆的半径就是正方形边长的一半，但根据题中所给条件，用小学的数学知识无法求出换个角度来考虑：可以设所剪圆的半径为r，那么正方形的边长为2r，正方形的面积为（2r）[2]＝4r[2]＝12，r[2]＝3，所以圆的面积是3.14×3＝9.42（平方厘米）。

还可以这样想：把原正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的边长就是所剪圆的半径，设圆的半径为r，那么每个小正方形的面积为r[2]，原正方形的面积为4r[2]，r[2]＝12&pide;4，所剪圆的面积是3.14×（12&pide;4）＝9.42（平方厘米）通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索，且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性  -全文完-。