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传递函数模型传递函数模型是多变量时间序列分析模型这种模型表示的经济系统是用多个 时间算子多项式序列描述的例如，研究某企业的销售额依时间变化的规律，不仅考虑销售额身，而且研究促销活动，例如广告费，把销售额序列看作因变量序列即系统广告费支岀看作自变量序列即系统的输人两序列之间通过传递因子产生 传递函数模型此种模型兼备了时间序列和因果关系的功能，充分描绘动对销售额变化产生的影响疗; 列本 的输出，联系，建立 了广告促销活一、传递函数分析模型设表示经济系统的输出序列例如某企业的销售额，是我们研究的 U 标变量， 是因变量表示系统的输人序列 ( 例如广告费支出 ) ，是解释变量是噪声变量，表示 其它变量影响的组合那么，系统的传递函数模型可以表示为v(B)=呦+巧 B + 巾 B? +…"(B)是一个算子多项式， B 是一个后移算子；称脉冲响应权或传递函数权；是一个均值为零、方差固定而且与独立的随机变量 x“Xz在模型中部件时解释变量，而且在时间上对来说是一个先行指标，即对 的影响将提前 k 个时期。

u(B) 有无穷多项，在某些一般性的条件下，可用算子 , 即B 的两个有理多项式之比来估计 u(B)这里o) (B) = -( 0[B ------ a) sBs= -------------- “O 对这两个多项式均要求他它们的根在单位圆外，也就是要求它们是平稳的这样，传递函数模型可写为6)(8)其中不一定是白噪声，但已假定它是同&独立的，因而可以用满足这里是白噪声，是 d 阶连续差分算子ARIMA 模型去表示它，即%d ⑻g丽 5= 1 —— ??? —(ppB?V( B)0(B)满足平稳可逆条件因此传递函数模型乂可写为3(B) “v 9(B)记则有3(8) & ⑹y 厂丽冷 "+丽实际的建模运算绝不需要对每个变量施以同样的差分运算，差分的阶数只需 使变量达到平稳即可上式为一般的传递函数模型，可用下图表示该模型可以推广到含 m个解释变量的情形上式看起来十分复杂，但它的一些特殊情况，已是我们早已熟悉的模型若 每个= 0，则上式是常见的 ARMA 模型，即0(B)若分子阶数为 0,而且没有分母参数， ? = 0，则模型可化为Vi = ^loXir + 32 曲 21 + … + 3 讹 X 祕 + at是一个多元回归模型。

若放宽误差多项式的要求，即假定0(B) = 19卩⑹ =

识别的基本步骤如下： 白化”输入序列与 " 漂白”输出序列；与( D 对原始输入输出序列进行平稳性处 (3)计算理； ( 2)"角的互相关函数； (4)利用互相关函数估计脉冲响应权；( 5)按照识别准则对 (r,s,b)进行识别； (6)对噪声序列进行估算并建立 '的 ARMA(p, q) 模型3?根据识别的模型对参数进行佔计佔计的方法可以使用最小二乘法，也可 以使用其他方法，例如通过互相关函数和脉冲响应权的方法对参数作出初步估计4?对初步建立的模型作诊断检验诊断检验的 LI 的是正是模型的合理性诊断检验的基本方法是残差分析法，对残差进行自相关检验和互相关检验若检验发 模型不合理，就对模型进行修正，重估参数，直到使模型合理为止；经过检验认 合理的模型，即可交付使用传递函数模型的应用与其他经济汁量模型一样，可用于经济分析、政策分析现 为是与经济预测二、问题与评价传递函数分析模型在理论上是时间序列分析与回归分析的有机结合，因而它了经济计量学的滞后分布模型。

此模型可以用于经济分析也可以用于经济预包含测 II 前国外已有许多成功的应用通过许多实例比较，传递函数分析模型，一般 单变量时间序列模型运行得好，特别是将回归分析、模型和传递函数模发现传递函数模型是最优的但是，对于含多个解释变量的模型， U的阶段，在识别上尚存在某些困难，有待克服说来，都比 型进行比较，前仍处于试验研究。