四川省资阳市安岳县永清辖区2017-2018学年九年级（上）期中数学试卷（解析版）.doc

　一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（3分）要使式子有意义，a的取值范围是（　　）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠02．（3分）已知，则2xy的值为（　　）A．﹣15 B．15 C． D．3．（3分）已知：a=，b=，则a与b的关系为（　　）A．a=b B．ab=1 C．ab=﹣1 D．a=﹣b4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣15．（3分）若x1，x2是一元二次方程3x2+x﹣1=0的两个根，则的值是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（3分）若方程ax2+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（　　）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）A． B． C． D．8．（3分）某型号的连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（　　）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=5809．（3分）如图，∠ACB=∠ADC=90，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（　　）A． B． C． D．10．（3分）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　）　二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知==≠0，则=　 　．12．（3分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为　 　．13．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=12，CB=8，中线AD、CF交于O，则OC=　 　．14．（3分）若x满足x2﹣5x﹣1=0，则=　 　．15．（3分）如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M．若PN=3，则DM的长为　 　．16．（3分）如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是　 　．　三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（1）； （2）．18．（8分）解下列方程：（1）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0； （2）用公式法解方程2x（x﹣3）=x﹣3．19．（8分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．20．（8分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．21．（8分）阅读下面的例题，请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．例：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．22．（10分）某百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？23．（10分）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在x 轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连接MP．（1）直接写出OA、AB的长度；（2）试说明△CPN∽△CAB；（3）在两点的运动过程中，请求出△MPA的面积S与运动时间t的函数关系式；（4）在运动过程中，△MPA的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由．　参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（3分）要使式子有意义，a的取值范围是（　　）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠0【解答】解：根据题意，得解得a≥﹣2且a≠0．故选D．　2．（3分）已知，则2xy的值为（　　）A．﹣15 B．15 C． D．【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2（﹣3）=﹣15．故选：A．　3．（3分）已知：a=，b=，则a与b的关系为（　　）A．a=b B．ab=1 C．ab=﹣1 D．a=﹣b【解答】解：b==﹣（），而a=，所以a与b的关系为a=﹣b．故选：D．　4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【解答】解：由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．　5．（3分）若x1，x2是一元二次方程3x2+x﹣1=0的两个根，则的值是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵x1、x2是方程3x2+x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣．∴===1．故选C　6．（3分）若方程ax2+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（　　）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定【解答】解：在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是1，﹣1．故选C．　7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2： =1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．　8．（3分）某型号的连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（　　）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．　9．（3分）如图，∠ACB=∠ADC=90，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（　　）A． B． C． D．【解答】解：假设△ABC∽△CAD，∴，即CD==，∴要使△ABC∽△CAD，只要CD等于，故选A．　10．（3分）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　）【解答】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则，∴，解得：x=3；②若△ADE∽△ACB，则，∴，解得：x=4.8．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故选A．　二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知==≠0，则=　3　．【解答】解：设===k（k≠0），则a=3k，b=4k，c=5k，所以， ==3．故答案为：3．　12．（3分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为　30　．【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12=3（x2+3x+5）﹣3=311﹣3=33﹣3=30故答案为：30．　13．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=12，CB=8，中线AD、CF交于O，则OC=　　．【解答】解：∵AB=12，CF是中线，∴BF=6，∵在Rt△BCF中，∠FBC=90，CB=8，∴CF==10，∵中线AD、CF交于O，∴OC=10=．故答案为：．　14．（3分）若x满足x2﹣5x﹣1=0，则=　5　．【解答】解：当x=0，x2﹣5x﹣1=﹣1，所以x=0不是原方程的解，故x≠0，对原方程移项，得x2﹣1=5x，在方程左右两边同除以x，得x﹣=5，故答案是5．　15．（3分）如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M．若PN=3，则DM的长为　2　．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，N为中点，∴AD=PB，AN=BN，∠DAN=∠PBN=90，在△PBN和△DNA中∴△PBN≌△DNA（SAS），∴DN=PN=3，即DM+MN=3，∵AB∥CD，∴△AMN∽△CMD，∴==，∴DM=2，故答案为：2．　16．（3分）如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是　　．【解答】解：每个三角形的边都是前一个三角形的边的中点的两线，因而两个三角形相似，前一个图形中的最小的三角形与后一个图象中的最小三角形的相似比是1：2，则周长的比是，第一个三角形的周长是1，则第二个是，第三个是，同理第四个是，以此类推，在第n个图形中，最小的三角形的周长是．故答案为：．　三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（1）； （。