2019-2020学年七年级数学-4-零的特性培优和竞赛二合一讲炼教程-人教新课标版.doc

2019-2020学年七年级数学 4 零的特性培优和竞赛二合一讲炼教程 人教新课标版【知识精读】一， 零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数　　二， 　零是自然数，是整数，是偶数1， 零是表示具有相反意义的量的基准数例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高收支衡可记作结存0元2， 零是判定正、负数的界限若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则 a＞0记作　a＞0 a是正数　　读作a＞0等价于a是正数　　　　b<0 b 是负数　　　　c≥0 c是非负数（即c不是负数，而是正数或0）　　　　d0 d是非正数 (即d不是正数，而是负数或0)　　　　e0 e不是0　（即e不是0，而是负数或正数）3， 在一切非负数中有一个最小值是0例如　绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0记作：|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）4， 在一切非正数中有一个最大值是0例如　－|X|≤0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数），　　－（X－2）20，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0。

二，零具有独特的运算性质1， 乘方：零的正整数次幂都是零2，除法：零除以任何不等于零的数都得零；零不能作除数从而推出，0没有倒数，分数的分母不能是03， 乘法：零乘以任何数都得零　即a0＝0，反过来　如果　ab=0,那么a、b中至少有一个是0要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=04， 加法　互为相反数的两个数相加得零反过来也成立　　　 即a、b互为相反数a+b=05， 减法　两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定，若a-b=0,则a=b; 　　若a-b＞0,则a＞b;　 　若a-b＜0,则a＜b反过来也成立，当a=b时，a-b=0；当a>b时,a-b>0；当a

例2．绝对值小于3的数有几个？它们的和是多少？为什么？答：绝对值小于3的数有无数多个，它们的和是0因为绝对值小于3的数包括大于－3并且小于3的所有数，它们都以互为相反数成对出现，而互为相反数的两个数相加得零例3．要使下列等式成立X、Y应取什么值？为什么？　　①X（Y－1）＝0，　　②　｜X－3｜＋（Y＋2）2＝0答：①根据任何数乘以0都得0，可知当X＝0时，Y可取任何数；当Y＝1时，X取任何数等式X（Y－1）＝0都是能成立　　　②∵互为相反数相加得零，而｜X－3｜≥0，（Y＋2）2≥0，∴它们都必须是0，即X－3＝0且Y＋2＝0，故当X＝3且Y＝－2时，等式｜X｜＋（Y＋2）2　＝0成立实战模拟】1， 有理数a和b的大小如数轴所示: b 0 a比较下列左边各数与0的大小（用＞、＜、＝号連接）2a 0,　 　－3b 0, 　 　　 0, 　 　　－　0，　　－a2 0, 　－b3 0,　　　　　a+b 0, 　　a－b 0, 　ab 0,　 (－2b)3 0, 　　 0, 　　　 02, a表示有理数，下列四个式子，正确个数是几个？答：＿＿个。

　｜a|>a, 　 a2> －a2, 　a>－a, 　a+1>a3, x表示一切有理数，下面四句话中正确的共几句？答：＿＿句　①（x－2）2有最小值0，　　③　－｜x+3|有最大值0，② 2－x2有最大值2，　　　④　3＋｜x－1｜有最小34，绝对值小于5的有理数有几个？它们的积等于多少？为什么？5， 要使下列等式成立，字母X、Y应取什么值？①＝0，　②X（X－3）＝0，　③｜X－1｜＋（Y＋3）2＝06， 下列说法正确吗？为什么？①　a的倒数是　　　②方程（a－1）X＝3的解是X＝③ n表示一切自然数，2n－1表示所有的正奇数④ 如果a>b, 那么m2a>m2b (a 、b 、m都是有理数 )7， X取什么值时，下列代数式的值是正数？①　X（X－1）　　②　X（X＋1）（X＋2）参考答案 2.　只一个　　3.　4　　　4.无数多个，0　　5. ①x ≠0，②　0或3　③.　X=0且y＝5　（注意或与且的区别）6. 都不正确，0没有倒数7. 　①x>1或x<0 ②　-20。