大学物理第九章振动ppt课件.ppt
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一一 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位简谐运动：物体离开平衡位置的位移〔或角位移〕简谐运动：物体离开平衡位置的位移〔或角位移〕按余弦函数〔或正弦函数〕的规律随时间变化按余弦函数〔或正弦函数〕的规律随时间变化1.1.简谐运动的特征及其表达式简谐运动的特征及其表达式简谐运动的特征及其表达式简谐运动的特征及其表达式力与位移成正比且反向力与位移成正比且反向动力学特征动力学特征: :微分方程：微分方程： 运动学方程：运动学方程：运动学特征运动学特征: :上述四式用以判断质点是否作简谐运动上述四式用以判断质点是否作简谐运动第九章第九章 振动振动 2.2.简谐振动的物理量简谐振动的物理量简谐振动的物理量简谐振动的物理量(1)(1)振幅振幅A: A: 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值物体离开平衡位置的最大位移的绝对值2)(2)周期和频率周期和频率 周期：物体作一次完全运动所经历的时间周期：物体作一次完全运动所经历的时间频率：单位时间内物体所作完全运动的次数频率：单位时间内物体所作完全运动的次数角频率角频率: : 物体在物体在 秒内所作的完全运动的次数秒内所作的完全运动的次数。
3)(3)相位和初相相位和初相相位相位 ：决定简谐运动状态的物理量决定简谐运动状态的物理量初相位初相位 ：：t =0 t =0 时的相位时的相位 位移位移速度速度加速度加速度3.3.简谐振动的位移、速度、加速度简谐振动的位移、速度、加速度简谐振动的位移、速度、加速度简谐振动的位移、速度、加速度 称为速度幅称为速度幅, ,速度相位比位移相位超前速度相位比位移相位超前 /2/2 称为加速度幅称为加速度幅, ,加速度与位移反相位加速度与位移反相位 动能动能势能势能以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量系统总的机械能：系统总的机械能：谐振动系统的能量谐振动系统的能量= =系统的动能系统的动能Ek+Ek+系统的势能系统的势能EpEp某一时刻，谐振子速度为某一时刻，谐振子速度为v v，位移为，位移为x x二二 简谐运动的能量简谐运动的能量 相位相位逆时针方向逆时针方向 M M 点在点在 x x 轴上投影轴上投影(P(P点点) )的运动规律：的运动规律： 的长度的长度 旋转的角速度旋转的角速度旋转的方向旋转的方向与参考方向与参考方向x x 的夹角的夹角振动振幅振动振幅A A振动圆频率振动圆频率1.旋转矢量与简谐运动对应关系旋转矢量与简谐运动对应关系三旋转矢量三旋转矢量 2.讨论讨论Ø 相位差和时间差相位差和时间差 （（1 1〕对同一简谐运动，相位差可以给出〕对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间．两运动状态间变化所需的时间．时间差时间差相位差相位差Ø 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 （（2 2〕对于两个同频率的简谐运动，相位〕对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异〔解决振动合成差表示它们间步调上的差异〔解决振动合成问题）问题）. . 例：简谐振动的表达式及确定方法：例：简谐振动的表达式及确定方法：然后确定三个特征量：然后确定三个特征量： 、、A、、 旋转矢量法确定旋转矢量法确定 ：：先在先在X轴上找到相应轴上找到相应x0，，有两个旋转矢量，由有两个旋转矢量，由 的正的正负来确定其中的一个负来确定其中的一个 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动率的简谐运动 1. 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成四四 简谐振动的合成简谐振动的合成 讨论讨论 , , 的情况的情况 2.2.两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分合振动可看作振幅缓变的简谐振动合振动可看作振幅缓变的简谐振动 •P8例； P15例•P37：1-5、7、14、15 一一 描画描画 波动的物理量波动的物理量 波传播方向上相邻两振动状态完全相同 波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离〔一完整波的长度）的质点间的距离〔一完整波的长度）. 1 波长波长第十章 动摇2 周期周期 T 波传过一波长所需的时间，或一完整波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间波通过波线上某点所需的时间.介质决定介质决定波源决定波源决定 3 频率频率 单位时间内波向前传播的完整波的单位时间内波向前传播的完整波的数目数目. （（1 内向前传播了几个波长）内向前传播了几个波长） 波在介质中传播的速度 波在介质中传播的速度 4 波速波速 四个物理量的联系四个物理量的联系周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于介质的性质波速只决定于介质的性质 二二 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿设有一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播， 波速为波速为 ，坐标原点，坐标原点 处质点的振动方程为处质点的振动方程为OPx波函数：描述波传播的函数，表示任一质点在任波函数：描述波传播的函数，表示任一质点在任 一时刻的位移一时刻的位移y(x,t)。
由于由于 为波传播方向上任一点，因此上为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的平轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程面简谐波的波函数，又称波动方程. 可得波动方程的几种不同形式：可得波动方程的几种不同形式：利用利用和和 波函数波函数质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度v u: 波形传播速度波形传播速度, 对确定的介质是常对确定的介质是常数数v v: 质点振动速度质点振动速度, 是时间的函数是时间的函数留意：留意： 1.一般情况，设 x0 点的振动表达式为：在 x 轴上传播的平面简谐波的波函数 沿沿 轴负方向传播的波动方程轴负方向传播的波动方程 上式代表上式代表x1 x1 处质点在其平衡位置附近以角频率处质点在其平衡位置附近以角频率w w 作简谐运动作简谐运动x 一定令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数2 2、波函数的物理意义、波函数的物理意义同一波线上任意两点的振动位相差同一波线上任意两点的振动位相差:即t 一定。
令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数x、t 都变化 三波的能量三波的能量体积元的总机械能体积元的总机械能 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前. .1 1 惠更斯原理惠更斯原理四惠更斯原理四惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射 波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播障碍物的阴影区内继续传播. .2 2 波的衍射波的衍射 频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象终减弱的现象，称为波的干涉现象. .3 波的干涉波的干涉 波源振动波源振动干涉现象的定量讨论干涉现象的定量讨论*传播到传播到 P 点引起的振动为：点引起的振动为： 定值定值* 对空间不同的位置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象 合振幅最大合振幅最大当当合振幅最小合振幅最小当当干涉的位相差条件干涉的位相差条件讨讨 论论 当当时〔半波长偶数倍）时〔半波长偶数倍）合振幅最大合振幅最大当当时〔半波长奇数倍）时〔半波长奇数倍） 合振幅最小合振幅最小 干涉的波程差条件干涉的波程差条件 驻波的振幅与位驻波的振幅与位驻波的振幅与位驻波的振幅与位置有关置有关置有关置有关 驻波表达式中驻波表达式中驻波表达式中驻波表达式中 x x x x 和和和和 t t t t 分别出现在两个因子中，分别出现在两个因子中，分别出现在两个因子中，分别出现在两个因子中，并不表现为并不表现为并不表现为并不表现为 或或或或 的形式，所以的形式，所以的形式，所以的形式，所以它不是一个行波表达式，而实际上是一个振动表达式。
它不是一个行波表达式，而实际上是一个振动表达式它不是一个行波表达式，而实际上是一个振动表达式它不是一个行波表达式，而实际上是一个振动表达式1驻波方程驻波方程各质点都在作同频率各质点都在作同频率各质点都在作同频率各质点都在作同频率的简谐运动的简谐运动的简谐运动的简谐运动合成波为振幅是合成波为振幅是合成波为振幅是合成波为振幅是的同频率谐振动的同频率谐振动的同频率谐振动的同频率谐振动y同一介质中，两列振幅相同的相干波在同一条直线同一介质中，两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播叠加后就形成驻波上沿相反方向传播叠加后就形成驻波五五 驻波驻波 驻波方程驻波方程 1.1.讨论讨论10 (1) (1)振幅振幅 随随 x x 而异而异, ,与时间无关与时间无关 ( 的奇数倍的奇数倍)( 的偶数倍的偶数倍) 当当 当当 结论相邻两波节间各点振动相位相同一波结论相邻两波节间各点振动相位相同一波节两侧各点振动相位相反节两侧各点振动相位相反xy(2) (2) 相位分布相位分布相位与相位与的符号有关的符号有关 当波从波疏介质垂直入射到波密介质当波从波疏介质垂直入射到波密介质, ,被反射到波疏介质时形成波节被反射到波疏介质时形成波节. . 入射波与反入射波与反射波在此处的相位时时相反射波在此处的相位时时相反, , 即反射波在分即反射波在分界处产生界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失波长的波程差，称半波损失. .2 2 相位跃变〔半波损失）相位跃变〔半波损失） 3 3驻波的能量驻波的能量AB C波波节节波波腹腹势能势能动能动能势能势能 观察者向波源运动观察者向波源运动 + + ，远离，远离 - - 波源向观察者运动波源向观察者运动 - - ，远离，远离 + + 波源和观察者接近时，波源和观察者接近时，波源和观察者背离时，波源和观察者背离时，六多普勒效应六多普勒效应 P53例1、例2； P63例； P69例；P73例1、2P88：1-5、7、8、10、11、12、13、20、21、24、29 光的干涉光的干涉杨氏双缝〔分波振面）杨氏双缝〔分波振面）薄膜干涉〔分振幅）薄膜干涉〔分振幅）等厚等厚干涉干涉劈尖劈尖牛顿环牛顿环波波动动光光学学 光的衍射光的衍射〔夫琅禾费）〔夫琅禾费）单缝衍射单缝衍射光栅衍射光栅衍射光的偏振光的偏振三种偏振态三种偏振态自然光自然光线偏振光线偏振光部分偏振光部分偏振光起〔检〕偏方法起〔检〕偏方法偏振片偏振片(二向色性二向色性)利用反射与折射利用反射与折射十一章内容结构十一章内容结构（横波）（横波）圆孔衍射圆孔衍射 1相干光的产生相干光的产生1 1〕原理：〕原理： 由普通光源获得相干光，必须将同一光源上由普通光源获得相干光，必须将同一光源上同一点或极小区域〔可视为点光源〕发出的一束同一点或极小区域〔可视为点光源〕发出的一束光分成两束，让它们经过不同的传播路径后，再光分成两束，让它们经过不同的传播路径后，再使它们相遇，这时，这一对由同一光束分出来的使它们相遇，这时，这一对由同一光束分出来的光的频率和振动方向相同，在相遇点的相位差也光的频率和振动方向相同，在相遇点的相位差也是恒定的，因而是相干光。
是恒定的，因而是相干光2 2〕方法：振幅分割法；波阵面分割法〕方法：振幅分割法；波阵面分割法一一 相干光相干光 实实 验验 装装 置置p二二 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验波程差波程差加强加强 减弱减弱 暗纹暗纹 明纹明纹Ik012-1-1-2-24I0x0x1x2x-2x-1光强分布光强分布• 屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为一系列平行的明暗相间条纹一系列平行的明暗相间条纹条纹间距条纹间距 三三 劳埃德镜劳埃德镜PML接触处接触处, , 屏上屏上L L点出现暗条纹点出现暗条纹 半波损失半波损失 相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差 阐明：阐明：1 1〕产生半波损失的条件：光在垂直入射〕产生半波损失的条件：光在垂直入射〔〔i =0i =0 ）或者掠入射〔）或者掠入射〔i =90i =90°°）的情）的情况下况下, ,两种媒质的折射率不同，且满足两种媒质的折射率不同，且满足n1
面积相等的若干个带，称为菲涅耳半波带 衍射图样光强分布：衍射图样光强分布： /a-( /a)2( /a)-2( /a)0.0470.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 六六 圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射艾艾里里斑斑：艾里斑直径：艾里斑直径艾里斑的半角宽度：艾里斑的半角宽度： 刚可分辨刚可分辨不可分辨不可分辨非相干叠加非相干叠加瑞瑞利利判判据据 : : 对对于于两两个个等等光光强强的的非非相相干干物物点点, ,若若其其中中一一点点的的象象斑斑中中心心恰恰好好落落在在另另一一点点的的象象斑斑的的边边缘缘( (第第一一暗暗纹纹处处), ), 则则此此两两物物点点被被认认为为是是刚刚刚刚可以分辨可以分辨 **光学仪器的通光孔径光学仪器的通光孔径两艾里斑中心的角距离等于每个艾里斑的半角宽度两艾里斑中心的角距离等于每个艾里斑的半角宽度 七光栅七光栅(a+b)sin = ± k k= 0, 1, 2, 3 · · ·----光栅方程光栅方程xf0屏屏ab ()a b sin + 八八 自然光、偏振光、部分偏振光自然光、偏振光、部分偏振光①①线偏振光线偏振光· · · ··光振动垂直板面光振动垂直板面光振动平行板面光振动平行板面···②②自然光自然光······平行板面的平行板面的光振动较强光振动较强垂直板面的垂直板面的光振动较强光振动较强··③③部分偏振光部分偏振光 PP E0 E=E0cos I0I九九 马吕斯定理马吕斯定理 n1·····n2iBiBr线偏振光线偏振光··S·· 非布儒斯特角入射非布儒斯特角入射, , 反、折射光均为部分偏振反、折射光均为部分偏振光光 布儒斯特角入射布儒斯特角入射 反射光为线偏振光反射光为线偏振光 起偏振角起偏振角布儒斯特角布儒斯特角十十 布儒斯特定律布儒斯特定律 •P99：例1、2； P105：例1； P110：例；•P115：例； P123：例1、2；•P127：例1、2； P140：例；•P166：1-7、8、9、12、13、14、15、21、 23、24、25、26、27、29、31 、34、35、36 一一 斯特藩斯特藩 —— 玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 维恩位移定律维恩位移定律（（1 1〕斯特藩〕斯特藩——玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律（（2〕维恩位移定律〕维恩位移定律十五章量子物理二二 光子光子 爱因斯坦方程爱因斯坦方程爱因斯坦方程爱因斯坦方程 逸出功逸出功 1920 1920年，美国物理学家康普顿在观察年，美国物理学家康普顿在观察X X射线被物质散射线被物质散射时，发现散射线中含有波长发生变化了的成分射时，发现散射线中含有波长发生变化了的成分. .三康普顿效应三康普顿效应 康普顿波长康普顿波长 康普顿公式康普顿公式光子光子电子电子电子电子光子光子 （（1）） 1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式谱公式波数波数 里德伯常数里德伯常数 四四 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 （（2 2〕玻尔的三个假设〕玻尔的三个假设 假设一假设一 电子在原子中，可以在一些特定的轨道上电子在原子中，可以在一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态〔定态），运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态〔定态），并具有一定的能量并具有一定的能量. .量子化条件量子化条件频率条件频率条件 假设二假设二 电子以速度电子以速度 在半径为在半径为 的圆周上绕核运的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量动时，只有电子的角动量 等于等于 的整数倍的那些的整数倍的那些轨道是稳定的轨道是稳定的 . .主量子数主量子数 假设三假设三 当原子从高能量当原子从高能量 的定态跃迁到低能量的定态跃迁到低能量的定态时，要发射频率为的定态时，要发射频率为 的光子的光子. . 由假设由假设 2 量子化条件量子化条件由牛顿定律由牛顿定律, 玻尔半径玻尔半径（（3〕氢原子能级公式〕氢原子能级公式第第 轨道电子总能量轨道电子总能量 （电离能）（电离能）基态能量基态能量激发态能量激发态能量 氢原子能级图氢原子能级图基态基态激激发发态态自自由由态态 五 德布罗意波五 德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 . 德布罗意公式德布罗意公式 2〕宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测〕宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .注注 意意1〕假设〕假设 那么那么假设假设 那么那么 这就是著名的海森伯测不准关系式。
这就是著名的海森伯测不准关系式同理：同理：六六 不确定关系不确定关系 1）） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制限制 . 2）） 不确定的根源是不确定的根源是“波粒二象性〞这是自然界波粒二象性〞这是自然界的根本属性的根本属性 .物理意义物理意义 3〕对宏观粒子，因〕对宏观粒子，因 很小，所以很小，所以 可视为位置和动量能同时准确测量可视为位置和动量能同时准确测量 . •P304：例1；P309：例2； P319：例•P338：例1•P388：1-5、8、11、13、18、21 。
