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中介效应分析报告方法中介效应分析方法1 中介变量和相关概念 在本文中,假设我们感兴趣的是因变量(Y) 和自变量(X) 的关系虽然它们之间不一定是因果关系,而可能只是相关关系,但按文献上的习惯而使用“X 对的影响”、“因果链”的说法为了简单明确起见,本文在论述中介效应的检验程序时,只考虑一个自变量、一个中介变量的情形但提出的检验程序也适合有多个自变量、多个中介变量的模型1.1 中介变量的定义考虑自变量X 对因变量Y 的影响,如果X 通过影响变量M 来影响Y ,则称M 为中介变量例如“, 父亲的社会经济地位”影响“儿子的教育程度”,进而影响“儿子的社会经济地位”又如,“工作环境”(如技术条件) 通过“工作感觉”(如挑战性) 影响“工作满意度”在这两个例子中,“儿子的教育程度”和“工作感觉”是中介变量假设所有变量都已经中心化(即均值为零) ,可用下列方程来描述变量之间的关系:Y = cX + e 1 (1)M = aX + e 2 (2)Y = c ’X + bM + e 3 (3)e 1 Y=cX+e 1e 2 M=aX+e 2a b M e3 Y=c’X+bM+e3图1 中介变量示意图假设Y与X的相关显著,意味着回归系数c显著(即H0: c = 0 的假设被拒绝) ,在这个前提下考虑中介变量M。

如何知道M真正起到了中介变量的作用,或者说中介效应(mediator effect ) 显著呢? 目前有三种不同的做法传统的做法是依次检验回归系数如果下面两个条件成立,则中介效应显著: (i) 自变量显著影响因变量；(ii) 在因果链中任一个变量,当控制了它前面的变量(包括自变量) 后,显著影响它的后继变量这是Baron 和Kenny 定义的(部分) 中介过程如果进一步要求: (iii) 在控制了中介变量后,自变量对因变量的影响不显著, 变成了Judd和Kenny 定义的完全中介过程在只有一个中介变量的情形,上述条件相当于(见图1) : (i) 系数c显著(即H0 : c = 0 的假设被拒绝) ；(ii) 系数a 显著(即H0 : a = 0 被拒绝) ,且系数b显著(即H0 : b = 0 被拒绝) 完全中介过程还要加上: (iii) 系数c’不显著第二种做法是检验经过中介变量的路径上的回归系数的乘积ab是否显著,即检验H0 : ab = 0 ,如果拒绝原假设,中介效应显著,这种做法其实是将ab作为中介效应第三种做法是检验c’与c的差异是否显著,即检验H0 : c - c’= 0 ,如果拒绝原假设,中介效应显著。

1.2 中介效应与间接效应依据路径分析中的效应分解的术语,中介效应属于间接效应(indirect effect) 在图1 中, c是X对Y的总效应, ab是经过中介变量M 的间接效应(也就是中介效应) , c’是直接效应当只有一个自变量、一个中介变量时,效应之间有如下关系c = c’+ ab (4)当所有的变量都是标准化变量时,公式(4) 就是相关系数的分解公式但公式(4) 对一般的回归系数也成立)由公式(4) 得c-c’=ab,即c-c’等于中介效应,因而检验H0 : ab = 0 与H0 : c-c’= 0 是等价的但由于各自的检验统计量不同,检验结果可能不一样中介效应都是间接效应,但间接效应不一定是中介效应实际上,这两个概念 是有区别的首先,当中介变量不止一个时,中介效应要明确是哪个中介变量的中介效应,而间接效应既可以指经过某个特定中介变量的间接效应(即中介效应) ,也可以指部分或所有中介效应的和其次,在只有一个中介变量的情形,虽然中介效应等于间接效应,但两者还是不等同中介效应的大前提是自变量与因变量相关显著,否则不会考虑中介变量但即使自变量与因变量相关系数是零,仍然可能有间接效应。

下面的人造例子可以很好地说明这一有趣的现象设Y是装配线上工人的出错次数, X 是他的智力, M 是他的厌倦程度又设智力(X) 对厌倦程度(M) 的效应是0.707 ( =a) ,厌倦程度(M) 对出错次数( Y ) 的效应也是0.707 ( = b) ,而智力对出错次数的直接效应是20.50( = c′) 智力对出错次数的总效应( = c) 是零(即智力与出错次数的相关系数是零) 本例涉及效应(或相关系数) 的遮盖( suppression) 问题由于实际中比较少见,这里不多讨论但从这个例子可以看出中介效应和间接效应是有区别的当然,如果修改中介效应的定义,不以自变量与因变量相关为前提,则另当别论在实际应用中,当两个变量相关不显著时,通常不再进一步讨论它们的关系了 2中介效应分析方法由于中介效应是间接效应,无论变量是否涉及潜变量,都可以用结构方程模型分析中介效应从路径图(图1) 可以看出,模型是递归的( recursive) ,即在路径图上直线箭头都是单向的,没有反向或循环的直线箭头,且误差之间没有弧线箭头联系所以,如果所有变量都是显变量,可以依次做方程(1) —(3) 的回归分析,来替代路径分析。

就是说,如果研究的是显变量,只需要做通常的回归分析就可以估计和检验中介效应了无论是回归分析还是结构方程分析,用适当的统计软件都可以得到c的估计c?; a , b , c′的估计a?,b?,c?,以及相应的标准误中介效应的估计是a?b?或c?-c?,在显变量情形并且用通常的最小二乘回归估计时,这两个估计相等在其他情形,使用a?b?比较直观,并且它等于间接效应的估计除了报告中介效应的大小外,还应当报告中介效应与总效应之比(a?b?/ (c?+a?b?) ) ,或者中介效应与直接效应之比(a?b?/c?) , 它们都可以衡量中介效应的相对大小与中介效应的估计相比,中介效应的检验要复杂得多下面按检验的原假设分别讨论2.1 依次检验回归系数在三种做法中,依次检验回归系数涉及的原假设最多,但其实是最容易的如果H0 : a = 0 被拒绝且H0 : b = 0 被拒绝,则中介效应显著,否则不显著完全中介效应还要检验H0 : c’= 0 检验统计量t等于回归系数的估计除以相应的标准 误流行的统计软件分析结果中一般都有回归系数的估计值、标准误和t 值,检验结果一目了然这种检验的第一类错误率很小,不会超过显著性水平,有时会远远小于显著性水平。

问题在于当中介效应较弱时,检验的功效很低这容易理解,如果a 很小(检验结果是不显著) ,而b 很大(检验结果是显著) ,因而依次检验的结果是中介效应不显著,但实际上的ab 与零有实质的差异(中介效应存在) ,此时犯了第二类错误做联合检验(原假设是H 0 : a = 0 且b = 0 ,即同时检验a 和b 的显著性) ,功效要比依次检验的高问题是联合检验的显著性水平与通常的不一样,做起来有点麻烦 2.2 检验H 0 : ab = 0检验H 0 : ab = 0 的关键在于求出a?b ?的标准误目前至少有5 种以上的近似计算公式 当样本容量比较大时(如大于500) ,各种检验的功效差别不大值得在此介绍的是Sobel 根据一阶Taylor 展式得到的近似公式s ab = 2a 22b 2s b +^s a ^ (5)其中, s a , s b 分别是a?,b ?的标准误检验统计量是z = a ?b ?/ s ab 只有一个中介变量的情形,LISREL 输出的间接效应的标准误与使用这个公式计算的结果一致在输出指令“OUT ”中加入“EF ”选项,会输出包括间接效应在内的效应估计、相应的标准误和t 值,这个t 值就是Sobel 检验中的z 值。

由于涉及到参数的乘积的分布,即使总体的X 、M 和Y 都是正态分布,并且是大样本, z = a?b ?/s ab 还是可能与标准正态分布有较大的出入MacKinnon 等人用该统计量但使用不同的临界值进行检验在他们的临界值表中,显著性水平0. 05对应的临界值是0. 97 (而不是通常的1. 96 ,说明中介变量有更多的机会被认为是显著的,从而检验的功效提高了,但第一类错误率也大大增加了)MacKinnon 等人的模拟比较研究发现,在样本较小或总体的中介效应不大时,使用新的临界值检验的功效比同类检验的要高,在总体参数a = 0 且b = 0 时第一类错误率与0. 05 很接近,因而是一种比较好的检验方法但在统计软件采用该临界值表之前,难以推广应用而且,当a = 0 或b = 0 只有一个成立时(此时也有ab = 0 ,即中介效应为零) ,第一类错误率远远高于0. 05 ,这是该方法的最大弊端2.3 检验H 0 : c-c ’= 0同样,检验H 0 : c-c ’= 0 的关键在于如何计算c?-c ? 的标准误目前也有多种近似公式MacKinnon 等人比较的结果是其中有两个公式得到的检验有较高的功效,在总体参数a = 0 且b = 0 时的第一类错误率与0. 05 很接近。

一个是Clogg 等人给出的公式 -全文完-6。