普通高等学校招生全国统一考试广东B卷数学理.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东B卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂答案无效5． 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值N是正整数，则一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数满足，其中为虚数单位，则 A． B． C． D．2．已知集合则的元素个数为 A．0 B．1 C．2 D．33．若向量满足且，则 A．4 B．3 C．2 D．04．设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A．是偶函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数5．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若为D上的动点，点A的坐标为的最大值为 A． B． C．4 D．36．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A． B． C． D．7．如图1—3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A． B． C． D．8．设S是整数集Z的非空子集，如果，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，；，则下列结论恒成立的是A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9~13题）9．不等式的解集是 。

10．的展开式中，的系数是 用数字作答）11．等差数列的前9项的必等于前4项的和若，则 12．函数在 处取得极小值13．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线 性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题） 已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 15．（几何证明选讲选做题） 如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得，则AB= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分为12分）已知函数，R1） 求的值；（2） 设求的值17．（本小题满分13分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克），下列是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081 （1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品微量元素x，y满足时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）18．（本小题满分13分）如图5，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形四边形，PA=PD=，PB=2，E,F分别是BC、PC的中点.（1）证明：AD⊥平面DEF;（2）求二面角P-AD-B的余弦值.19．（本小题满分14分）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点，且P为L上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标.20．（本小题满分14分）设，数列满足(1) 求数列的通项公式；(2) 证明：对于一切正整数n,21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系上，给定抛物线，实数满足是方程的两根，记 （1）过点作L的切线交轴于点B。

证明：对线段AB上的任一点，有；（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；(3)。