金版教程】2016届高三数学二轮复习 第一编 专题整合突破 1.3基本初等函数、函数与方程及函数的应用（选择、填空题型）理一、选择题1．[2015·石家庄二模]下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )A．y＝2－|x| B．y＝tanxC．y＝x3 D．y＝log2x答案 C解析 只有B、C选项符合奇函数的定义，在定义域上单调递增的只有C，故选C.2．[2015·太原一模]已知实数a>1,01,00，由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．3．[2015·陕西质检(一)]已知函数f(x)＝πx和函数g(x)＝sin4x，若f(x)的反函数为h(x)，则h(x)与g(x)的图象的交点个数为( )A．1 B．2C．3 D．0答案 C解析 ∵f(x)＝πx，∴h(x)＝logπx，作出h(x)，g(x)的图象可知有3个交点，故选C.4．[2015·郑州质量预测(一)]设函数f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝ln x＋2x2－5，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则( )A．g(a)<00，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即00，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1f(1)>0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)b>c B．b>c>aC．c>b>a D．b>a>c答案 A解析 ∵a＝3>1,0b>c，故选A.6．[2015·重庆高考]“x>1”是“log (x＋2)<0”的( )A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析 由log (x＋2)<0，得x＋2>1，解得x>－1，所以“x>1”是“log (x＋2)<0”的充分而不必要条件，故选B.7．[2015·郑州质量预测(二)]已知函数f(x)＝，函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A．[－1,3) B．[－3，－1]C．[－3,3) D．[－1,1)答案 A解析 因为f(x)＝，所以g(x)＝，又因为g(x)有三个不同的零点，则方程3－x＝0，x>a有一个解，解得x＝3，所以a<3，方程x2＋4x＋3＝0，x≤a有两个不同的解，解得x＝－1或x＝－3，又因为x≤a，所以a≥－1.所以a的取值范围为[－1,3)．8．已知函数f(x)＝x2＋2x＋1－2x，则y＝f(x)的图象大致为( )答案 A解析 f(x)＝x2＋2x＋1－2x＝(x＋1)2－2x，令g(x)＝(x＋1)2，h(x)＝2x，则f(x)＝g(x)－h(x)，在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现g(x)与h(x)的图象共有三个交点，其横坐标从小到大依次设为x1，x2，x3，在区间(－∞，x1)上有g(x)>h(x)，即f(x)>0；在区间(x1，x2)上有g(x)h(x)，即f(x)>0；在区间(x3，＋∞)上有g(x)0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为( )A. B.C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)答案 B解析 不等式4ax－1<3x－4等价于ax－11时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当00时，由f(x)＝1得x＝10，即x＝10是方程f(f(x))＝0的一个解，根据题意知当x≤0时，关于x的方程f(x)＝1无解，即≠1，即a≠x－1.而当x≤0时，x－1≤－1，所以－10，当x≤0时，≠0，所以由f(x)＝1得x＝10，即x＝10是方程f(f(x))＝0的一个解，根据题意知当x≤0时，关于x的方程f(x)＝1无解，即≠1，即a≠x－1，而当x≤0时，x－1≤－1，所以a>0符合题意．综上所述，所求实数a的取值范围为－10.2。
