浙江省台州市温岭市泽国镇第二中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析.docx

浙江省台州市温岭市泽国镇第二中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是 (　  　) A．30          B．40 C．50      D．55 参考答案：B略2. 四张卡片上分别标有数字其中可以当使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（    ）A．              B．              C．            D．  参考答案：C3. 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 (     )A.    B.   C.       D. 参考答案：B略4. 在等差数列{an}中,已知,则该数列前11项和为（　　）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B5. 1001101(2)与下列哪个值相等(　　) A．113(8)   B．114(8)      C．115(8) D． 116(8)参考答案：C6. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A．    B． C． D．参考答案：D7. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ） （A）若，且，则（B）若，则（C）若，，则（D）若，且，则参考答案：C对于A，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对于B，，则有可能，有可能，故B错误；对于C，，，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线与垂直，又，得到，又，得到，，故C正确；对于D，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故D错误.故选：C. 8. 用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（　　）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5参考答案：C【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，即可x=﹣2时，v1的值．【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．9. 已知f（n）=+++…+，则（　　）A．当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了1项B．当n=2时，f（2）=++；f（k+1）比f（k）多了2k+1项C．当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了k项D．当n=2时，f（2）=++；f（k+1）比f（k）多了2k项参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】当n=2时，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，由此可得结论．【解答】解：当n=2时，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，多了（k+1）2﹣k2﹣1=2k，故选：D．10. 抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（  ）A. 4 B. 5 C. D. 参考答案：C【分析】求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，即可求出的最小值，得到答案。

详解】由抛物线为可得焦点坐标，准线方程为：，由题可知求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此求的最小值即求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，所以又因为，所以周长的最小值为，故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出、、三点共线时最小，是解题的关键，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是　▲    参考答案：18号略12. 已知{an}是递增的等差数列，a1=2，Sn为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5=　　．参考答案：70【考点】等比数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意设等差数列{an}的公差为d，d＞0，由a1，a2，a6成等比数列可得d的方程，解得d代入等差数列的求和公式可得．【解答】解：由题意设等差数列{an}的公差为d，d＞0∵a1，a2，a6成等比数列，∴=a1?a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案为：70【点评】本题考查等差数列和等比数列的综合，求出数列的公差是解决的关键，属基础题．13. 若“”是真命题，则实数m的最小值为____________.参考答案：1试题分析：，，当时，的最大值是1，故，即实数的最小值是1．考点：全称命题的应用14. 不等式的解集是______________.参考答案：略15. ______参考答案：0略16. 已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，则r=　  　．参考答案：4【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，∵圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d==4，可得圆的半径为4．故答案为：4．17. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为             参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，.（1）当时，判断曲线C1与曲线C2的位置关系；（2）当曲线C1上有且只有一点到曲线C2的距离等于时，求曲线C1上到曲线C2距离为的点的坐标.参考答案：（1）相切；（2）(2,0)和(0,2) 【分析】(1)将C的参数方程化为普通方程，将l的极坐标方程化为直角坐标方程，考查圆心到直线的距离与半径的大小即可确定直线与圆的位置关系.(2)由题意可得，圆心到直线的距离为，据此确定过圆心与直线平行的直线方程，联立直线方程与圆的方程即可确定点的坐标.【详解】（1）圆的方程为（为参数）.∴圆的普通方程为.∵直线的极坐标方程为，.直线的直角坐标方程为：.圆心到直线的距离为.直线与圆相切.（2）圆上有且只有一点到直线的距离等于.即圆心到直线的距离为.过圆心与直线平行的直线方程为：.联立方程组，解得，，故上到直线距离为的点的坐标为和【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19. (6分)已知三个顶点坐标分别为.   （1）求边上的高线所在的直线方程；   （2）求边上的中线所在的直线方程；ks5u参考答案：解：（1）   ks5u边上的高线所在的直线方程为：，即：（2）的中点的坐标为边上的中线所在的直线方程为：略20. 用数学归纳法证明：．参考答案：证明：（1）当时，左边，右边，，所以不等式成立．（2）假设时不等式成立，即，则当时，，即当时，不等式也成立．由（1）、（2）可知，对于任意时，不等式成立．21. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，， =﹣． =146.5．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把y=13代入回归方程计算x．【解答】解：（Ⅰ） ==6， ==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4， =8+4×6=32．∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的价格定为4.75元．【点评】本题考查了线性回归方程的解法和数值估计，属于基础题．22. （本小题满分13分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

Ⅰ)求进入商场的位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(Ⅱ)求进入商场的位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望参考答案：（本小题满分13分）解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，       记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，(Ⅰ)   ……………………3分(Ⅱ)  ，                      ………………………6分（Ⅲ），故的分布列，，所以                     …………………………………12分略。