第三章半导体中载流子的统计分布课件.ppt

3.1 热平衡状态 状态密度 3.2 费米能级和载流子的统计分布 3.3 本征半导体中的载流子统计 3.4 杂质半导体中的载流子统计 3.5 简并半导体,第三章 半导体中载流子的统计分布,3.1 热平衡状态 状态密度,,3.1.1 热平衡状态定义 载流子产生：电子受到热激发从低能态（价带）跃迁到高能态（导带），形成电子空穴对本征激发） 载流子复合：电子从高能态跃迁到低能态，并向晶格释放一定能量，从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少 这两种相反的过程建立起动态平衡，称之为热平衡状态,3.1 热平衡状态 状态密度,,3.1.2 热平衡状态特点 动态平衡，载流子的产生速率=载流子的复合速率 电子浓度和空穴浓度保持不变任何方向相反的两个微观过程，都以相等的速率进行着，从而使物体的宏观性质保持不变 不是绝对的、静止的平衡，而是一种相对平衡一旦温度发生变化破坏原来的平衡状态，它又会在新的温度下建立起新的平衡状态，载流子浓度又达到新的稳定数值3.1 热平衡状态 状态密度,两方面知识： 允许的量子态按能量如何分布？ 电子在允许的量子态中如何分布？,3.1 热平衡状态 状态密度,3.1.3 状态密度,状态密度的物理意义：能带中能量E附近单位能量间隔内的量子数目。

假定在E到E+dE的无限小能量间隔内允许的量子态数为dZ,则状态密度g(E)定义为：,3.1 热平衡状态 状态密度,3.1.3 状态密度,根据周期性边界条件,自由电子的波函数 (0)= (L)求解薛定谔方程可得到波矢k取分立值：k=2n/L（n=0，1, 2,.）,一维晶体：设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体的长为L任意两K之间间隔为2/L,考虑自旋，则每单位长度K中有（L/2 ）2个量子态,k空间的态密度依赖于实空间 L，因此每单位K在实空间每单位长度内的状态数为（L/2 ）2/L3.1 热平衡状态 状态密度,3.1.3 状态密度,1、每一个小体积对应一个k代表点，一个k点的体积为83/L3，则单位体积内有V/8 3个K点 2、一个k点相应有一个能级，一个能级上允许有两种自旋相反的电子存在，则K空间单位体积内有2V/8 3个允许的量子态三维晶体：设晶体的边长为L，L=N a，体积为V=L3,3.1 热平衡状态 状态密度,3.1.3 状态密度,3.1 热平衡状态 状态密度,3.1.3 状态密度,已求得每单位K中有（L/2 ）2/L个量子态 状态数按能量如何分布？,dZ=每单位K中量子态dk,3.1 热平衡状态 状态密度,3.1.3 状态密度,一维情况下，已求得每单位长度K中的状态数，要计算状态按能量E的分布，必须根据E-K关系确定在K至K+dK之间E的对应值。

每单位K中有（L/2 ）2/L个量子态,状态密度=（每单位K中量子态数dK）/dE,3.1 热平衡状态 状态密度,3.1.3 状态密度,3.1 热平衡状态 状态密度,,3.1.3 状态密度,3.1 热平衡状态 状态密度,3.1.3 状态密度,导带底E-K关系,要计算能量在E至E+dE之间的量子态数，只要计算这两个球壳之间的量子态数即可3.1 热平衡状态 状态密度,3.1.3 状态密度,导带底附近状态密度gc(E),3.1 热平衡状态 状态密度,3.1.3 状态密度,价带顶附近状态密度gc(E),3.1 热平衡状态 状态密度,,3.1.3 状态密度,,3.1 热平衡状态 状态密度 3.2 费米能级和载流子的统计分布 3.3 本征半导体中的载流子统计 3.4 杂质半导体中的载流子统计 3.5 简并半导体,第三章 半导体中载流子的统计分布,两方面知识： 允许的量子态按能量如何分布？ 电子在允许的量子态中如何分布？,3.2 费米能级和载流子的统计分布,Maxwell-Boltzmanm 粒子是可以被一一区分，且对每个能态所能容纳的粒子数没有限制；如低压时容器中的气体 Fermi-Dirac（费米-狄拉克） 粒子也是不可区分的，且每个能态只能允许一个粒子数；如晶体中的电子。

Bose-Einstein（玻色-爱因斯坦） 粒子是不可区分的，但每个能态所能容纳的粒子数仍然没有限制；如光子和黑体辐射3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2.1 统计规律,3.2 费米能级和载流子的统计分布,意义：当体系处于热平衡状态时，能量为E的量子态被粒子占据的概率大量电子不停地作无规则运动，电子既可以从晶格热振动中获得能量，从低能态跃迁到高能态，产生电子空穴对，也可以从高能态跃迁到低能态，电子空穴复合，并将多余的能量释放给晶格 从单个电子来看，它的能量时大时小，但从大量电子的整体来看，在热平衡态下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律，也就是说电子在某一个能级上其量子态的统计分布机率是一定的 根据量子统计理论，服从泡里不相容原理的电子遵循费米统计分布3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2.1 费米分布函数f(E),3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2 费米能级和载流子的统计分布,根据量子统计理论，服从泡里不相容原理的电子遵循费米统计分布3.2.1 费米分布函数,？,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2.2 费米能级的意义,3.2 费米能级和载流子的统计分布,,,3.2.2 费米能级的意义,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2.2 费米能级的意义,注意： 费米能级是标志电子填充能级的水平。

费米能级是一个参考能级，不是电子的真实能级 本征半导体的费米能级是位于十分接近禁带中央的位置，费米能级处的能态被电子占据的几率为1/2，但事实上，那里没有允许的能态3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2.2 费米能级的意义,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2.3 载流子分布函数f(E),,,,简并,,,非简并,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2.4 导带电子和价带空穴浓度,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2.4 导带电子和价带空穴浓度,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2.4 导带电子和价带空穴浓度,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2.4 导带电子和价带空穴浓度,3.2.5 载流子浓度乘积的重要性质,3.2 费米能级和载流子的统计分布,热平衡状态下，对于一定的半导体材料，浓度乘积只由温度决定，而与所含杂质无关如果电子浓度增加，则空穴浓度就要减小；反之亦然 在一定的温度下，对不同的半导体材料，由于禁带宽度不同，浓度乘积也将不同。

3.2.5 载流子浓度乘积的重要性质,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.2.4 导带电子和价带空穴浓度,练习题：,3.1 热平衡状态 状态密度 3.2 费米能级和载流子的统计分布 3.3 本征半导体中的载流子统计 3.4 杂质半导体中的载流子统计 3.5 简并半导体,第三章 半导体中载流子的统计分布,3.3.1 本征载流子浓度ni,3.3 本征半导体中的载流子统计,,3.3 本征半导体中的载流子统计,3.3.1 本征载流子浓度ni,3.3 本征半导体中的载流子统计,3.3.1 本征载流子浓度ni,3.3.1 本征载流子浓度ni,3.3.1 本征载流子浓度ni,3.3 本征半导体中的载流子统计,3.3.2 本征半导体的费米能级位置,3.3.2 本征半导体的费米能级位置,3.3 本征半导体中的载流子统计,3.3.2 本征半导体的费米能级位置,3.3.2 本征半导体的费米能级位置,（补充）导带和价带载流子浓度另一种表达式,,,,练习题,3.3 半导体中的载流子统计,3.1 热平衡状态 状态密度 3.2 费米能级和载流子的统计分布 3.3 本征半导体中的载流子统计 3.4 杂质半导体中的载流子统计 3.5 简并半导体,第三章 半导体中载流子的统计分布,3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4.1 杂质能级上的电子和空穴,3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4.1 杂质能级上的电子和空穴,3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4.1 杂质能级上的电子和空穴,3.4.2 n型半导体的载流子浓度,3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4.2 n型半导体的载流子浓度,低温弱电离区：施主杂质只有少数部分电离，本征激发完全可忽略,,3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4.2 n型半导体的载流子浓度,低温弱电离区： 施主杂质只有少数部分电离，本征激发完全可忽略,3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4.2 n型半导体的载流子浓度,强电离区：施主杂质大部分电离，而本征激发仍可忽略,,在该区间内，载流子浓度与温度无关。

载流子浓度等于杂质浓度的这一温度范围称为饱和区绝大多数半导体器件都工作在该温度区间3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4.2 n型半导体的载流子浓度,3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4.2 n型半导体的载流子浓度,过渡区：本征激发相对杂质电离所提供的电子不能再忽略,,3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4.2 n型半导体的载流子浓度,联立方程,3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4.2 n型半导体的载流子浓度,高温本征区：本征激发产生的载流子数远高于杂质电离产生的载流子数,注意： 1.一旦达到本征激发区，载流子浓度则会随着温度的变化迅速变化，此时对于绝大数器件来说，将不能正常工作 2.达到本征激发区的温度与掺杂浓度紧密相关，杂质浓度越高，达到本征激发区的温度越高3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4.2 n型半导体的载流子浓度,N型半导体费米能级与温度的关系,3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4.2 n型半导体的载流子浓度,N型半导体载流子浓度与温度的关系,3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4.3 p型半导体的载流子浓度,3.4 杂质半导体中的载流子统计,3.4.4 费米能级和载流子浓度与杂质浓度,通常ND