上海新课标高一年级上学期数学全部教（学）案.doc

Miss Tao grade 10 maths Page 69 of 69高一上学期数学讲义1.1集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言,是对数学的进一步抽象,它将贯穿在整个高中数学内容中,甚至在今后的数学学习中,将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中,会有利于提高学生的数学素养本章是高中数学的第一个章节,学习集合的有关概念和表示方法,以及集合之间的关系和基本运算,初步掌握基本的集合语言,了解集合的基本思想方法和集合的发展历史,能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题二、教学目标设计知道集合的意义,理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号,会用"列举法"和"描述法"表示集合；体会数学抽象的意义.三、教学重点及难点教学重点：集合的基本概念；教学难点：用"列举法"和"描述法"表示集合实例引入概念辨析巩固练习总结提炼作业及反馈拓展与思考四、教学流程设计五、教学过程设计一、数学史引入〔1"物以类聚,人以群分"〔2我校高一年级的全体学生；〔3这间教室里所有的课桌；〔4所有的正有理数；〔5……二、学习新课1．概念辨析〔1集合的有关概念：集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体,这个整体就叫做集合,简称集。

我们既要研究集合这个整体,也要研究这个整体中的个体我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集；集合中元素的特性："确定性"；"互异性"；"无序性"；〔2集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母、、…表示,集合中的元素常用小写英文字母、、…表示元素与集合的关系：属于与不属于〔注意方向和辨析；列举法：将集合中的元素一一列出来〔不考虑元素的顺序,且写在大括号内,这种表示集合的方法叫列举法描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性,即：,这种表示集合的方法叫做描述法.〔3特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集〔正实数集、有理数集〔负有理数集、整数集〔正整数集、自然数集〔包含零、不包含零的自然数集；空集〔例：方程的实数解集为.[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解,可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解2．例题分析例1、判断下列各组对象能否组成集合：〔1不等式的解；〔2我班中身高较高的同学；〔3直线上所有的点；〔4不大于10且不小于1的奇数例2、用符号或填空：〔12______ 〔2______ 〔30____〔40______ 〔5______ 〔60______例3、写出下列集合中的元素〔并用列举法表示：〔1既是质数又是偶数的整数组成的集合 答：〔2大于10而小于20的合数组成的机荷 答：例4、用描述法表示下列集合：〔1被5除余1的正整数所构成的集合答：〔2平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合答：〔3函数的图像上所有的点答：〔4答：例5、用列举法表示下列集合：〔1 答：〔2 答：〔3 答：〔3 答：例6、用符号或填空：〔1〔2〔3〔4[说明]例4－例6都涉及到了集合的描述法表示,这也是本节课的最大的难点,题目不宜过多,可以从中选取一些；在例题中渗透有限集和无限集的概念.三、巩固练习：课本P7练习1.1四、课堂小结：集合的概念、表示方法五、作业布置〔必做题课本P7习题1.1〔选做题已知集合,若,判断：是否成立．六、教学设计说明 1．通过许多实际的例子来让学生感知概念,然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概念,再通过具体的例子来让学生理解文字描述的概念,由此层层深化概念。

2．由于本节课文字信息量较大,因此用制作课件,以简化板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间,努力提高单位教学效益1.2集合之间的关系一、教学目标设计理解集合之间的包含关系,掌握子集的概念二、教学重点及难点教学重点：子集的概念复习引入概念辨析巩固练习总结提炼作业及反馈拓展与思考教学难点：辨析元素与子集、属于与包含的关系三、教学流程设计五、教学过程设计一、复习：〔1回答概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法〔2集合中元素的特性是什么？二、引入： 观察和比较下列各组集合,说说它们之间的关系〔共性：〔1,；〔2,；〔3是××中学高一年级全体女生组成的集合,是××中学高一年级全体学生组成的集合． [说明] 给出几个具体的集合,从元素角度观察它们之间的关系,引出子集、真子集、集合相等的概念三、学习新课1．概念辨析定义1：对于两个集合与,如果集合的任何一个元素都属于集合,那么集合叫作集合的子集,记作:或〔读作：包含于或包含注1：〔1有两种可能：①中所有元素是中的一部分元素；②与是中的所有元素都相同；〔2空集是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；〔3判定是的子集,即判定"任意".定义2：对于两个集合A与B,如果且,那么叫做集合等于集合,记作=〔读作集合等于集合；注2：〔1如果两个集合所含的元素完全相同,那么这两个集合相等；〔2判定,即判定"任意,且任意 ".定义3：对于两个集合与,如果,并且中至少有一个元素不属于,那么集合叫做的真子集,记作：或,读作真包含于或真包含.注3：〔1空集是任何非空集合的真子集,；〔2判定,即判定"任意,且存在"；〔3子集与真子集符号的方向；〔4易混符号：①""与""②与2．例题分析1、写出数集、、 、、的包含关系；2、写出集合的所有真子集；3、已知集合,写出符合下列条件的的子集：（1） 以集合中的所有质数为元素；（2） 以集合中所有能被3整除的数为元素；（3） 以集合中所有能被2整除的数为元素。

4、设集合,；〔1判断2分别与、的关系 〔2确定、之间的关系5、确定下列两个集合关系：〔1, 〔2,〔3, 四、巩固练习：课本P11练习1.2五、课堂小结理解集合之间的包含关系,掌握子集、集合相等、真子集概念之间的区别与联系,掌握他们的各种符号表示及证明方法对于两个集合A与B,如果集合A中任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B的子集,记作,规定空集是任何集合的子集当集合A是集合B的子集时,进一步详细讨论,若集合B中至少有一个元素不属于A,那么集合A是集合B的真子集；若集合B也是集合A的子集,那么集合A与集合B相等两个集合之间也不一定存在包含关系,如集合A中任何一个元素都不属于集合B,集合B中任何一个元素都不属于集合A,等等,这些在集合运算中能得到体现六、作业布置〔必做题课本P11习题1.2〔选做题设集合,,求集合的个数.七、教学设计说明本节内容是集合这个章节的第二节,是继第一节集合概念后的又一节概念课,通过集合与集合之间的关系,比较元素与集合的关系,使同学们加深对集合概念的理解另一方面,用定义的方法来判定集合与集合的关系,也是本节课的难点之一,需要对概念在理解的基础上进一步熟练掌握。

因此,本节课内容较多,需要同学们通过简单而直观的实例来区分概念,从而达到熟练掌握的效果1.3<1>集合的运算〔交集、并集一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念,只要结合图形,抓住概念中的关键词"且"、"或",理解它们并不困难可以借助代数运算帮助理解"且"、"或"的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集,求方程的解集,则是求方程和的解集的并集　本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论,并会正确地表示一些简单的集合利用数形结合的思想,将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来,从而求集合的交集、并集、补集,这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法,要注意灵活运用．二、教学目标设计理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号,能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质发展运用数学语言进行表达、交流的能力通过对交集、并集概念的学习,提高观察、比较、分析、概括等能力三、教学重点及难点：交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；概念符号图示实例引入交集与并集概念、符号之间的区别与联系。

性质四、教学流程设计交集〔并集五、教学过程设计 一、复习回顾思考并回答下列问题运用与深化<例题解析、巩固练习>1、子集与真子集的区别2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数3、空集的特殊意义课堂小结并布置作业二、讲授新课：关于交集1、概念引入〔1考察下面集合的元素,并用列举法表示〔课p12A= B= C=解答：A={1,2,5,10},B={1,3,5,15},C={1,5} [说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B 中公共元素B〔2用图示法表示上述集合之间的关系A2,10 1,5 3,152、概念形成n 交集定义一般地,由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合,叫做A与B的交集记作A∩B〔读作"A交B",即：A∩B={x|x∈A且x∈B}〔让学生用描述法表示n 交集的图示法n 请学生通过讨论并举例说明3、概念深化交集的性质〔补充由交集的定义易知,对任何集合A,B,有：A∩A=A,A∩U=A ,A∩φ=φ；②A∩BA,A∩BB；③A∩B=B∩A；④A∩B∩C=〔A∩B∩C= A∩〔B∩C；⑤A∩B=AAB4、例题解析例1：已知,B=,求<补充>解：[说明]①启发学生数形结合,利用数轴解题。

②求交集的实质是找出两个集合的公共部分例2：设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B〔补充解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}[说明]：此题运用文氏图,其公共部分即为A∩B例3：设A、B两个集合分别为,,求A∩B,并且说明它的意义〔课本p11例1解：={〔3,4}[说明]表示方程组的解的集合,也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合例4〔补充设A={1,2,3},B={2,5,7},C={4,2,8},求〔A∩B∩C, A∩〔B∩C,A∩B∩C解：〔A∩B∩C=〔{1,2,3}∩{2,5,7}∩{4,2,8}={2}∩{4,2,8}={2}； A∩〔B∩C={1,2,3}∩〔{2,5,7}∩{4,2,8}={1,2,3}∩{2}={2}；A∩B∩C=〔A∩B∩C= A∩〔B∩C={2}三、巩固练习练习1.3〔1关于并集1、概念引入引例：考察下面集合的元素,并用列举法表示 A=}, B=, C=答：A=, B={-3} ,C={2,-3}[说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素由A或B的元素构成2、概念形成n 并集的定义：一般地,由所有属于A或属于B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B〔读作"A并B",即A∪B={x|x∈A或x∈B}。

n 并集的图示法n 请学生通过讨论并。