二次函数的应用涵洞(桥孔)问题优秀课件.ppt

1234 荷城中学 郭飞5 二次函数应用中“涵洞问题”是初中数学的重要内容，在中考中所占比例很大是各地中考重点和热门考查的知识点之一如2008佛山升中数学24题（10分）；上学期高明区九年级数学统考21题（8分）占分多，难度大由于二次函数所涉及的知识面非常广(平面直角坐标系、坐标、求代数式的值、待定系数法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程组、解二元一次方程组等)，所以能力要求也非常高，从而使“涵洞问题”计算类型的题目成为得分难点之一 “涵洞问题”计算类型的题目的重点、难点都是确定二次函数解析式 (占三分之二分)同学们一定要抓住重点61.求拱宽 2.求拱高“涵洞问题”的题目分为两大类:7 涉及“涵洞问题”的解题主要有以 下几步： 1．建立适当坐标系，以确定解析式 的类型 2．求解析式 3．求特定点的拱宽或拱高 (横坐标值或纵坐标值) 8 解析式的类型大致有以下五种： 1．把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点，解析式的类型是y=ax2 (一点式) 92．把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方，解析式的类型是: y=ax2 +b(两点式) 103．把涵洞抛物线的顶点定在第一象限（定在其它象限雷同） 解析式的类型是y=ax2 +bx+c (三点式)114.如果已知顶点坐标(h,k)用 下式比较方便:(顶点式)125.当抛物线与X轴交点为（x1,0),(x2,0)时解析式的类型是y=a（x-x1)(x-x2) (交点式)13问题问题1一一个个涵涵洞洞成成抛抛物物线线形形，，它它的的截截面面如如图图,现现测测得得，，当当水水面面宽宽AB＝＝1.6 m时时，，涵涵洞洞顶顶点点与与水水面面的的距距离离为为2.4 m．．这这时时，，离离开开水水面面1.5 m处处，，涵涵洞宽洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？？14解法解法1 1 1.把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点如右图, 解析式的类型是y=ax22.求解析式B点的坐标是(0.8,-2.4)把B点的坐标值X=0.8,Y=-2.4代入y=ax2,得a=-3.75即:y=-3.75x23.D点的坐标是(x, 1.5-2.4), 把D点的坐标值Y=1.5-2.4代入y=-3.75x2得x0.49,FD=0.49,ED=0.98不超过115解法解法2 21.把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方如右图,解析式的类型是y=ax2 +b2.B点的坐标是(0.8,0) ,C点的坐标是(0,2.4)把B、C点的坐标值X=0.8,Y=0; X=0,Y=2.4;代入y=ax2 +b得 0.82a +b =0 b=2.4 解得a=-3.75, b=2.4即:y=-3.75x2 +2.43.D点的坐标是(x, 1.5), 把D点的坐标值Y=1.5代入y=-3.75x2 +2.4得x0.49,FD=0.49,ED=0.98不超过116解法解法3 31.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限如右图解析式的类型是2.B点的坐标是(1.6,0) ,C点的坐标是(0.8,2.4)把B、C点的坐标值X=1.6,Y=0; h=0.8,k=2.4代入得a=-3.75即:y=-3.75 (x-0.8)2 +2.43.把y=1.5代入y=-3.75 (x-0.8)2 +2.4得x 0.49+0.8, D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8, -0.49+0.8, ED=0.98不超过117解法解法4 41.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限，使抛物线经过原点如右图, ,解析式的类型是y=ax2 +bx+c2.B点的坐标是(1.6,0) ,C点的坐标是(0.8,2.4)A点的坐标是(0,0)把B、C、A点的坐标值X=1.6,Y=0; X=0.8,Y=2.4;X=0,Y=0代入y=ax2 +bx+c，得 解得a=-3.75,b=6,c=0 y=-3.75 x2 +6x 3.把y=1.5代入y=-3.75 x2 +6x 得 x 0.49+0.8, D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8, -0.49+0.8,ED=0.98不超过118解法解法51.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限，使抛物线经过原点如右图,解析式的类型是y=a（x-x1)(x-x2)2.A点的坐标是(0,0)，x1=0； B点的坐标是(1.6,0) , x2=1.6,C点的坐标是(0.8,2.4)把B、C、A点的坐标值x1=0 X2=1.6,Y=0; X=0.8,Y=2.4;y=a（x-x1)(x-x2)，解得a=-3.75, 得y= =-3.75x(x-1.6)把y=1.5代入y= =-3.75x(x-1.6)得 x0.49+0.8, D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8, -0.49+0.8,ED=0.98不超过119解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系 （（1 1）一座抛物线型拱桥如图所示）一座抛物线型拱桥如图所示, ,桥下水面桥下水面宽度是宽度是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后, ,水面的宽水面的宽度是多少度是多少?(?(结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).●A(2,-2)●B(X,-3)练习练习2021如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的，跨度为这个桥拱的，跨度为7.2m7.2m．一辆卡．一辆卡车车高车车高3 3米，宽米，宽1.61.6米，它能否通过米，它能否通过隧道？隧道？ 即当即当x= OC=1.6÷2=0.8米时，米时，过过C点作点作CD⊥ ⊥AB交抛物线于交抛物线于D点，点，若若y=CD≥3米，则卡车可以通过。

米，则卡车可以通过 分析：卡车能否通过，只要看卡分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车在隧道正中间时，其车高车高3米米是否是否超过其超过其位置的拱高位置的拱高问题问题222如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为为3.6m3.6m，跨度为，跨度为7.2m7.2m．一辆卡车车高．一辆卡车车高3 3米，宽米，宽1.61.6米，它能米，它能否通过隧道？否通过隧道？ 又∵P（0，3.6）在图像上，解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（-3.6，0）， B（3.6，0），P（0，3.6）当x=OC=0.8时，∴卡车能通过这个隧道 23(1)如图；有一个抛物线形的隧道桥如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的跨度为拱，这个桥拱的跨度为7.2m．一辆．一辆卡车车高卡车车高2.5米，宽米，宽1.6米，如果隧米，如果隧道是双行线道是双行线,它能否通过隧道？它能否通过隧道？ 练习练习24解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（-3.6，0）， B（3.6，0），P（0，3.6）。

当x=OC=1.6时，y=2.89>2.5∴卡车能通过这个隧道25(2)如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的跨度为这个桥拱的跨度为7.2m．一辆卡车车．一辆卡车车高高2.4米，宽米，宽1.6米，如果隧道是双行米，如果隧道是双行线线,并且中间设并且中间设1米宽的隔离带米宽的隔离带,它能否它能否通过隧道？通过隧道？ 练习练习26解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（-3.6，0）， B（3.6，0），P（0，3.6）当x=OC=1.6+0.5时，y=2.375<2.4∴卡车不能通过这个卡车不能通过这个隧道隧道27总结：前2题是求拱宽 后3题是求拱高28课后作业课后作业: 某某工工厂厂大大门门是是一一抛抛物物线线型型水水泥泥建建筑筑物物，，如如图图所所示示，，大大门门地地面面宽宽AB=4m，，顶顶部部C离离地地面面高高度度为为4m．．现现有有一一辆辆满满载载货货物物的的汽汽车车欲欲通通过过大大门门，，货货物物顶顶部部距距地地面面3 3m，，装装货货宽宽度度为为2m．．请请判判断断这这辆汽车能否顺利通过大门．辆汽车能否顺利通过大门．29结束寄语•生活是数学的源生活是数学的源泉泉. .30谢谢！谢谢！预祝同学们在即将到来的中考中势如破竹,直捣黄龙!31。