周期卷积_循环卷积与线性卷积.ppt
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周期卷积与线性卷积的区别：周期卷积与线性卷积的区别：•(1) 线性卷积在无穷区间求和线性卷积在无穷区间求和;周期卷积周期卷积在一个主值周期内求和在一个主值周期内求和 •(2) 两个不同长度的序列可以进行线性两个不同长度的序列可以进行线性卷积卷积;只有同周期的两个序列才能进行周只有同周期的两个序列才能进行周期卷积，且周期不变期卷积，且周期不变 4.2.1 周期卷积周期卷积2021/6/161 ......nN-1nx(n)0 4.2.1 周期卷积预备知识周期卷积预备知识2021/6/162 例例m计算区计算区m 0 1 2 3 求两个序列的周期卷积求两个序列的周期卷积 N=6 4.2.1 周期卷积周期卷积2021/6/163 mm 0 1 2 3 4.2.1 周期卷积周期卷积计算区2021/6/164 mm 0 1 2 3 4.2.1 周期卷积周期卷积2021/6/165 4.2.1 周期卷积周期卷积2021/6/166 n1344计算区 4.2.1 周期卷积周期卷积2021/6/167 周周 期期 卷卷 积积2021/6/168 对于有限长序列对于有限长序列x(n)和和y(n)( )若若x(n)和和y(n)的的N N点循环卷积，记作点循环卷积，记作 ，这个，这个卷积可以看作是周期序列卷积可以看作是周期序列 和和 做周期卷积后再做周期卷积后再取主值序列。
取主值序列 4.4.3 循环卷积循环卷积2021/6/169 时域循环卷积过程：时域循环卷积过程：1）补零）补零2）其中一个序列周期延拓）其中一个序列周期延拓3）翻褶，截取计算区域）翻褶，截取计算区域4）循环移位）循环移位5）被卷积两序列对应序号值相乘，再相加）被卷积两序列对应序号值相乘，再相加6）取主值序列）取主值序列 4.4.3 循环卷积循环卷积2021/6/1610 N-10nN-10n 4.4.3 循环卷积循环卷积N=72021/6/1611 y(1)y (2)y (3) 4.4.3 循环卷积循环卷积00002021/6/1612 4.4.3 循环卷积循环卷积2021/6/1613 0233211N-1n* 4.4.3 循环卷积循环卷积2021/6/1614 图4.17 循环卷积 (a) N=4 (b) N=7 4.4.3 循环卷积循环卷积2021/6/1615 线性卷积与循环卷积步骤比较线性卷积与循环卷积步骤比较231x(n)54n0N1=5213h(n)n0N2=3X(m)5 4 3 2 1y(n)h(m)1 2 3 h(-m) 3 21Y(0)=5h(1-m) 32 1Y(1)=14h(2-m)3 2 1Y(2)=26h(3-m) 3 2 1 Y(3)=20h(4-m) 3 2 1 Y(4)=14h(5-m) 3 21Y(5)=8h(6-m) 32 1Y(6)=3h(7-m) 3 2 1Y(7)=0线性卷积翻转、移位、相乘求和2021/6/1616 得到得到线性卷积线性卷积结果的示意图结果的示意图14265y(n)201483N=7n0循环卷积与线性卷积比较循环卷积与线性卷积比较2021/6/1617 231x(n)54n0N1=51）循环卷积：）循环卷积：(N=7)不足的，补零加长不足的，补零加长2）其中一个序列周期延拓）其中一个序列周期延拓3）翻褶，取主值序列）翻褶，取主值序列4）循环移位）循环移位5）相乘相加）相乘相加213h(n)n0N2=3循环卷积 4.4.3 循环卷积循环卷积2021/6/1618 X(m)5 4 3 2 1 0 0y(n)h(m)1 2 3 0 0 0 0h((m))NRN1 2 3 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 01 2 3 0 0 0 0h((-m))NRN1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 21 0 0 0 0 3 2Y(0)=5h((1-m))NRN2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 32 1 0 0 0 0 3Y(1)=14h((2-m))NRN3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 03 2 1 0 0 0 0Y(2)=26h((3-m))NRN0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 00 3 2 1 0 0 0Y(3)=20h((4-m))NRN0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 00 0 3 2 1 0 0Y(4)=14h((5-m))NRN0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 00 0 0 3 2 1 0Y(5)=8h((6-m))NRN0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 10 0 0 0 3 2 1Y(6)=3k231h((k))N0k231231N=72021/6/1619 得到循环卷积的示意图得到循环卷积的示意图14265ny(n)2014830可见可见,线性卷积与循环卷积相同线性卷积与循环卷积相同(当当N≥[N1(5)+N2(3)-1]=7时时)循环卷积与线性卷积对比循环卷积与线性卷积对比2021/6/1620 X(m)5 4 3 2 1y(n)h(m)1 2 3 0 0h((m))NRN1 2 3 0 0 1 2 3 0 0 1 2 3 0 0 h((-m))NRN1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2Y(0)=13h((1-m))NRN2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3Y(1)=17h((2-m))NRN3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0Y(2)=26h((3-m))NRN0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0Y(3)=20h((4-m))NRN0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 Y(4)=14h((5-m))NRN1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2Y(5)=13N=5循环卷积与线性卷积对比循环卷积与线性卷积对比2021/6/1621 得到循环卷积的示意图得到循环卷积的示意图172613ny(n)20140可见可见,线性卷积与循环卷积不同线性卷积与循环卷积不同(当当N<[N1(5)+N2(3)-1]=7时时)循环卷积与线性卷积对比循环卷积与线性卷积对比2021/6/1622 总结总结循环卷积与线性卷积对比循环卷积与线性卷积对比2021/6/1623 例例 三种卷积对比三种卷积对比2021/6/1624 nX1(n)nX2(n)nX2((m))10nnX1((m))10 三种卷积对比三种卷积对比2021/6/1625 X1((m))101111100000 11111000001111100000X2((m))1011111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1X2((-m))101-1-1-1-1-11111 1-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-11111Y(0)=-3X2((1-m))1011-1-1-1-1-1111 11-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1111Y(1)=-1X2((2-m))10111-1-1-1-1-111 111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111Y(2)=1X2((3-m))101111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-11Y(3)=3X2((4-m))1011111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1Y(4)=5X2((5-m))10-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1Y(5)=3X2((6-m))10-1-111111-1-1-1Y(6)=1X2((7-m))10-1-1-111111-1-1Y(7)=-1X2((8-m))10-1-1-1-111111-1Y(8)=-3X2((9-m))10-1-1-1-1-111111Y(9)=-5X2((10-m))101-1-1-1-1-11111Y(10)=-3周期卷积周期性周期性2021/6/1626 n9Y(n)N=10周期卷积结果周期卷积结果2021/6/1627 nX1(n)nX2(n)nX2((m))10nX2((-m))10循环卷积循环卷积2021/6/1628 X1(m)1111100000X2(m)11111-1-1-1-1-1X2((m))1011111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1X2((-m))101-1-1-1-1-11111 1-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-11111Y(0)=-3X2((1-m))1011-1-1-1-1-1111 11-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1111Y(1)=-1X2((2-m))10111-1-1-1-1-111 111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111Y(2)=1X2((3-m))101111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-11Y(3)=3X2((4-m))1011111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1Y(4)=5X2((5-m))10-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1Y(5)=3X2((6-m))10-1-111111-1-1-1Y(6)=1X2((7-m))10-1-1-111111-1-1Y(7)= -1X2((8-m))10-1-1-1-111111-1Y(8)= -3X2((9-m))10-1-1-1-1-111111Y(9)= -5X2((10-m))101-1-1-1-1-11111Y(10)= -3循环卷积循环卷积2021/6/1629 n9Y(n)N=10点的循环卷积结果点的循环卷积结果2021/6/1630 X1(m)1111100000X2(m)11111-1-1-1-1-1X2(-m) -1-1-1-1-11111 1Y(0)=1X2(1-m) -1-1-1-1-1111 11Y(1)=2X2(2-m) -1-1-1-1-111 111Y(2)=3X2(3-m) -1-1-1-1-11 1111Y(3)=5X2(4-m) -1-1-1-1-111111Y(4)=5X2(5-m) -1-1-1-1-111111Y(5)=3X2(6-m) -1-1-1-1-111111Y(6)=1X2(7-m) -1-1-1-1-111111Y(7)=-1X2(8-m) -1-1-1-1-111111Y(8)=-3X2(9-m)-1-1-1-1-111111Y(9)=-5X2(10-m)0-1-1-1-1-11111Y(10)=-4X2(11-m)00-1-1-1-1-1111Y(11)=-3X2(12-m)000-1-1-1-1-111Y(12)=-2X2(13-m)0000-1-1-1-1-11Y(13)=-1线性卷积2021/6/1631 线性卷积Y(0)=1Y(1)=2Y(2)=3Y(3)=5Y(4)=5Y(5)=3Y(6)=1Y(7)=-1Y(8)=-3Y(9)=-5Y(10)=-4Y(11)=-3Y(12)=-2Y(13)=-1循环卷积Y(0)=-3Y(1)=-1Y(2)=1Y(3)=3Y(4)=5Y(5)=3Y(6)=1Y(7)=-1Y(8)=-3Y(9)=-5Y(10)=-3nY(n)9nY(n)2021/6/1632 卷积对比卷积对比2021/6/1633 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！ 。
