九年级数学上册-21.3-第2课时-二次函数与一元二次不等式课件-(新版)沪科版ppt.ppt

21.3 二次函数与一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 二次函数与一元二次不等式1.通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系； （重点）2.会用二次函数图象求一元二次不等式的解集. （重点）学习目标问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系?导入新课导入新课回顾与思考 问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？思考1:函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是 __________;不等式ax2+bx+c>0的解集 是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________. 3-1Oxyx1=-1，， x2=3x<-1或或x>3-10; ③-x2+x+2<0.(2) ①x2-4x+4=0; ②x2-4x+4>0; ③x2-4x+4<0.(3) ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-2>0; ③-x2+x-2<0.xy020xy-12xy0 y= - -x x2 2+ +x x+2+2x1=-1 , x2=21 ＜＜ x＜＜2x1＜＜-1 , x2＞＞2x2-4x+4=0 x=2 x≠2的一切实数的一切实数 x无解-x2+x-2=0 x无解 x无解 x为全体实数拓广探索：•函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是 __________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________. 3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2，， x2=4x<-2或或x>4-20（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______ 个交点，坐标是________________. 方程ax2+bx+c=0的根是______________.1(2,0)x=2思考3：•如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么 函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______个交点； 不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？0解：（1）当a>0时, ax2+bx+c<0无解；（2）当a＜0时, ax2+bx+c<0的解集是一切实数.思考4：•m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的两个交点关于原点对称？•m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正半轴有两个交点？•m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的负半轴有两个交点？•m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正负半轴都有交点？•m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？1.（1）x取何值时， 关于x的二次三项式 x2-3x+2的值为负数； （2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0 无解？当堂练习当堂练习解：(1) 1＜x＜2； （2）△=a2+4a＜0， 解得-4≤a＜0.2.当1＜x＜3时，二次函数y=x²-(k+1)x+k的图象在x轴下侧，求k的取值范围. 解：y=x²-(k+1)x+k=（x-k)(x-1)，与x轴交点坐标为（1,0）、（k，0）.因为当1＜x＜3时有y＜0，所以k≥3.3.已知二次函数 的图象，利用图象回答问题： （1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值时，y>0 ？ （3）x取什么值时，y<0 ？解：（1）该方程解为 x1=2,x2=4; (2)当x＜2，x＞4时y＞0；（3）当2＜x＜4时y＜0.判别式△=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c （a>0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1xyoO x1= x2xyxOxyx△>0△＝0△＜0x1 ; x2x1 =x2＝－b/2a没有实数根xx2x ≠ x1的一切实数所有实数x1