高考压轴题：导数题型及解题方法总结很全(共3页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上高考压轴题：导数题型及解题方法（自己总结供参考）一．切线问题题型1 求曲线在处的切线方程方法：为在处的切线的斜率题型2 过点的直线与曲线的相切问题方法：设曲线的切点，由求出，进而解决相关问题注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条例 已知函数f（x）=x3﹣3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（答案：）（2）若过点A可作曲线的三条切线，求实数的取值范围、（提示：设曲线上的切点（）；建立的等式关系将问题转化为关于的方程有三个不同实数根问题答案：的范围是）题型3 求两个曲线、的公切线方法：设曲线、的切点分别为（）建立的等式关系，，；求出，进而求出切线方程解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系例 求曲线与曲线的公切线方程答案）二．单调性问题题型1 求函数的单调区间求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准分类的方法有：（1）在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；(3) 在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类；(4) 在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。

注意分类时必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏例 已知函数（1）求函数的单调区间利用极值点的大小关系分类）（2）若，求函数的单调区间利用极值点与区间的关系分类）题型2 已知函数在某区间是单调，求参数的范围问题方法1：研究导函数讨论方法2：转化为在给定区间上恒成立问题， 方法3：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集注意：“函数在上是减函数”与“函数的单调减区间是”的区别是前者是后者的子集例 已知函数+在上是单调函数，求实数的取值范围． （答案） 题型3 已知函数在某区间的不单调，求参数的范围问题方法1：正难则反，研究在某区间的不单调方法2:研究导函数是零点问题，再检验方法3:直接研究不单调，分情况讨论例 设函数，在区间内不单调，求实数的取值范围答案：））三．极值、最值问题题型1 求函数极值、最值基本思路：定义域 → 疑似极值点 → 单调区间 → 极值 → 最值例 已知函数，求在的极小值 （利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）题型2 已知函数极值，求系数值或范围方法：1.利用导函数零点问题转化为方程解问题，求出参数，再检验。

方法2.转化为函数单调性问题例 函数0是函数的极值点求实数值答案：1）题型3 已知最值，求系数值或范围方法：1.直接求最值；2.转化恒成立，求出范围，再检验例 设，．若函数，在处取得最大值，求的取值范围． （答案：）四．不等式恒成立（或存在性）问题一些方法1.若函数，＞恒成立，，则2.对任意，恒成立3.对，成立4.对，恒成立转化恒成立4. 对，成立5. 对，成立则6. 对，成立则构造函数 转化证明在是增函数题型1 已知不等式恒成立，求系数范围方法：(1)分离法：求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时，或多次求导2）讨论法: 有的需构造函数关键确定讨论标准分类的方法：在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；极值点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏3）数形结合：（4）变更主元解题思路 1.代特值缩小范围2. 化简不等式3.选方法（用讨论法，或构造新函数）方法：分离法求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时，或多次求导例 函数。

在恒成立，求实数取值范围方法：分离法，多次求导答案：）方法：讨论法 有的需构造函数关键确定讨论标准分类的方法：在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；极值点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏例 设函数f(x)=.若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.（答案：的取值范围为）方法：数形结合数形结合解不等式恒成立问题的步骤：（1）不等式等价变形（2）把不等式两端的式子分别看成两个函数（其中一个函数的图像为直线，）3）利用导数研究函数的单调性，极值、最值，图像的凹凸性4）画出两个函数图像5）根据不等式关系和图形的位置关系，列式求解例 （2012新课标全国卷理科21题第二问）已知函数满足；若，求的最大值0yxC:1ML：解：，令得：得：，(变形)又，(设函数)设， 画函数图像)的图像是过（0，1）的曲线C，曲线C随着的增大值增大且图像下凹 的图像是过点（0，b）且斜率为的直线L，如图一列式求解)由，则曲线C必在直线L的上方或曲线C与直线L相切。

设曲线C与直线L的切点为M，曲线C在点M的切线方程为L:，切线的斜率为，在轴上的截距为又直线L的斜率为，在轴上的截距为，则有，，所以=，设，，，当，＞0当，＜0，故有最大值，所以，的最大值为方法：变更主元例：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，，若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值. （答案：）五．函数零点问题题型1：判断函数零点的个数方法：方程法；函数图象法；转化法；存在性定理例.设．若函数有零点，求的取值范围． （提示：当时，，，所以成立，答案）题型2：已知函数零点，求系数方法：图象法(研究函数图象与x轴交点的个数)；方程法；转化法（由函数转化方程，再转化函数，研究函数的单调性例.函数在（1,3）有极值，求实数的取值范围答案）六．不等式证明问题方法1：构造函数，研究单调性，最值，得出不等关系，有的涉及不等式放缩方法2：讨论法方法2.研究两个函数的最值如证，需证的最小值大于的最大值即可方法：讨论法例：已知函数，曲线在点处的切线方程为证明：当，且时，方法：构造函数例：已知函数与函数为常数，（1）若图象上一点处的切线方程为：，设是函数的图象上两点，，证明：方法：构造函数，不等式放缩例.已知函数(I)；若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点.且a>b>0, 为f(x)的导函数，求证：(II)求证 ：方法：求同项。

方法：数学归纳法七．导数在实际中的应用专心---专注---专业。