高二上学期第7周数学周末练习.docx

高二上期第七周周末练习时间：120分钟 满分：150分一、选择题(共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求)1．点P在轴上，若P到直线的距离等于，则点P的坐标是（ ）A． B． C． D．或2．已知三角形的三个顶点则边上的中线所在直线的方程为（ ）A． B．C． D．3．已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ）A． B．60° C．150° D．120°4．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．5．已知圆C：，点A(-2，0)及点B(2，)，从A点观察B点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．6．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）A． B．6 C． D．7．已知F是椭圆的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则△ABF面积的最大值为（ ）A．6 B．15 C．20 D．128．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则的最大值为（ ）A． B． C． D．9．著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C，在地球绕太阳运动的过程中，若地球与太阳的最远距离与最近距离之比为，则C的离心率为（ ）A． B． C． D．10．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．－111．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆有四个结论：①焦距长约为300公里；②长轴长约为3988公里；③两焦点坐标约为(±150，0)；④离心率约为．则上述结论正确的是（ ）A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④12．如图，已知椭圆：，过椭圆上第一象限的点作椭圆的切线与轴相交于点，是坐标原点，作于.则（ ）A．恒为定值 B．有最小值没最大值 C．有最大值没最小值 D．既没最大值也没最小值二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)13．已知三个顶点坐标分别为，，，则边上的高所在直线的斜率___________.14．已知圆，直线，则圆关于直线对称的圆的标准方程为___________.15．椭圆（）的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则的最大值为___________.16．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.则椭圆的标准方程___________；若过点的直线与交于不同的两点，则面积的最大值___________.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求（Ⅰ）顶点的坐标；（Ⅱ）求点到直线的距离.18．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.（Ⅰ）若军营所在区域为：，求“将军饮马”的最短总路程；（Ⅱ）若军营所在区域为为：，求“将军饮马”的最短总路程．19．已知动圆经过坐标原点，且圆心在直线上.（Ⅰ）求半径最小时的圆的方程；（Ⅱ）求证：动圆恒过一个异于点的定点.20．如图所示，已知椭圆的两焦点分别为，，为椭圆上一点，且+.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点在第二象限，，求的面积.21．已知椭圆：过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设的左、右焦点分别为，，过点作直线与椭圆交于两点，，求的面积．22．如图，椭圆的离心率为且经过点，为椭圆上的一动点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设圆，过点作圆的两条切线，，两切线的斜率分别为，.①求的值；②若与椭圆交于，两点，与圆切于点A，与轴正半轴交于点（异于点A），且满足，求的方程.4。