中学考试几何证明题知识点分析报告.docx

标准文档目录1、考点总分析2、知识点讲解3、出题的类型4、解题思路5、相关练习题实用文案标准文档几何证明题专题本题的主要知识点（中考中第3道，分值为8分）七年级上第4章几何图形初步七年级下第5章相交线与平行线八年级上第11章三角形第12章全等三角形第13章轴对称八年级下第17章勾股定理第18章平行四边形九年级上第23章旋转第24章圆九年级下第27章相似第28章投影与视图1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结知识结构图实用文案标准文档直线：两点确定一条直线线射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角.角的度量与比较：1060”，1’60”；角余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角：对顶角相等.几何初步相交线垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行线性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行实用文案标准文档一般三角形三角形等腰三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边1面积与周长：C=a+b=c，S=底高.三角形的内角和等于180度，外角和等于360度；角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.中线：一条中线平分三角形的面积性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上.内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等.线段高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点段的垂直平分线上.外心：三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形.性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为60度.有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形；判定有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是60度的三角形是等边三角形.一个角是直角或两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.证一个角是直角或两个角互余；判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：若a2+b2=c2，则∠C900.全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；全等三角形性质全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等.判定：，，，，.ASASASAASSSSHL实用文案标准文档多边形：多边形的内角和为（n-2）1800，外角和为3600.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.直角梯形梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等.两腰相等的梯形是等腰梯形；特殊梯形等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的两组对角分别相等两条对角线互相平分平行四边形两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线互相平分共性：具有平行四边形的所有性质.性质.四边形个性：对角线相等，四个角都是直角矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形.共性：具有平行四边形的所有性质.性质.个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形.性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.正方形证平行四边形矩形正方形判定菱形正方形证平行四边形1下底）高=中位线高梯形：S=（上底2平行四边形：底高面积求法S=矩形：S长宽菱形：=底高=对角线乘积的一半S正方形：S边长边长=对角线乘积的一半实用文案标准文档点在圆外：d＞r点与圆的三种位置关系点在圆上：d＝r点在圆内：d＜r弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是900；900的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦AB、CD相交于P点，则PAPAPCPD.圆中两条平行弦所夹的弧相等.相离：d＞r直线和圆的三种位置关系相切：d＝r(距离法）圆相交：d＜r性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）直线和圆的位置关系圆的切线判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，PA=PB，PO平分∠APB切割线定理：如图，PA2PCPD.外心与内心：相离：外离（d＞R+r），内含（d＜R-r）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r），内切（d=R-r）相交：R-r＜d＜R+r）弧长公式：l弧长n2rnr360180扇形面积公式：Snr21l弧长r圆的有关计算3602圆锥的侧面积：S侧12rlrl(r为底面圆的半径，l为母线）2圆锥的全面积：S全r2rl实用文案标准文档①轴对称指两个图形之间的关系，它们全等②对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平移③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线）④平移的两个要素：平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋转③旋转前后对应角相等，对应线段相等④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角①大小、比例要适中视图的画法②实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行投影视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用图形的变化基本性质：acadbcbd比例的性质合比性质：acabcdbdbd等比性质：ac...mkab...mk，（条件bd...n≠0)bdnbd...n黄金分割：线段AB被点C分成AC、BC两线段（AC＞BC），满足AC2=BCAB，则点C为AB的一个黄金分割点性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形判定：全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比相似形③面积的比等于相似比的平方相似图形①有两个角相等的两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定③三边对应成比例的两个三角形相似④有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在Rt△ABC中，∠C900，CD⊥AB，则AC2=ADAB，BC2=，CD2=ADBD（如图）BDAB①位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质位似图形②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小中考中主要考试的类型实用文案标准文档1。