2021年分式线性函数6.2.1分式线性函数新编精选.DOC

不问收获，但问耕耘，最好的资料给最好的自己！分式线性函数【6.2.1 分式线性函数】时间：20XX年X月X日分式线性函数【6.2.1 分式线性函数】 时间：2021-08-07 10:17:24　 第六章 保形映射 第二节 分式线性函数及其映射性质3、分式线性函数：分式线性函数是指下列形状的函数：w =αz +β, γz +δ其中α, β, γ, δ是复常数，而且αδ-βγ≠0在γ=0时，我们也称它为整线性函数分式线性函数的反函数为z =-δw +β, γw -α它也是分式线性函数，其中(-δ)(-α) -βγ≠0注解1、当γ=0时，所定义的分式线性函数是把z 平面双射到w 平面，即把C 双射到C 的单叶解析函数；注解2、当γ≠0时，所定义的分式线性函数是把C -{-双射到C -{的单叶解析函数；注解3、我们可以把分式线性函数的定义域推广到扩充复平面C ∞当δ规定它把z =∞映射成w =∞；当γ≠0时，规定它把z =-, z =∞γ=0时，γδγαγ映射成w =∞, w =α；则把C ∞双射到C ∞ γ1把f (z ) 现在把保形映射的概念扩充到无穷远点及其邻域，如果t =那么我们说w=f(z ) z =z 0及其一个邻域保形映射成t =0及其一个邻域，把z =z 0及其一个邻域保形映射成w =∞及其一个邻域。

如果t =1f (1/ζ)把ζ=0及其一个邻域保形映射成t =0及其一个邻域，那么我们说w=f(z ) 把z =∞及其一个邻域保形映射成w =∞及其一个邻域 注解4、分式线性函数把扩充z 平面保形映射成扩充w 平面 注解5、区域、连通性等概念可以推广到扩充复平面一般分式线性函数是由下列四种简单函数叠合而得的：（1）、w =z +α（α为一个复数）；（2）、w =e i θz （θ为一个实数）；（3）、w =rz （r 为一个正数）；（4）、w =事实上，我们有：w =1z αz +βαβ=(z +) (γ=0), δδδw =αz +βαβγ-αδ=+ (γ≠0), γz +δγγ2(z +) γ把z 及w 看作同一个复平面上的点，则有：（1）、w =z +α确定一个平移；（2）、w =e i θz 确定一个旋转；（3）、w =rz 确定一个以原点为相似中心的相似映射；（4）、w =是由映射z 1=及关于实轴的对称映射w =1叠合而得 1z 1致自己的励志语录：读万卷书，行万里路！把握现在、就是创造未来，不问收获，但问耕耘！所谓的成功，就是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了浪花，从不伴随躲在避风港的小表演，而始终追赶着拼搏向前的巨轮。

天道酬勤，加油，加油，再加油！。