三角函数习题训练.ppt

七年级数学下册（人教七年级数学下册（人教版）版）七年级数学组三角函数习题训练三角函数习题训练v1、复习三角函数的相关知识内容v2、典型题训练目目 标标 展展 示示热点一特殊角的三角函数值记忆特殊角的三角函数值有如下方法：(1)根据特殊角所在的直角三角形来记．【例 1】 计算：解：原式＝1＋3－22＝0.【跟踪训练】11．在等腰△ABC 中，∠C＝90°，则 tanA＝________.热点二解直角三角形及实际应用在解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的应用，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决，具体地说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系，这样就可以运用解直角三角形的方法了．解实际问题一般有以下几个步骤：(1)审题：认真分析题意，根据题目中的已知条件，画出它的平面图，弄清已知量和未知量；(2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、坡角、坡度及方位角；(3)若是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决；(4)确定合适的边角关系，细心计算．【例 2】 如图 28­1，某高速公路建设中需要确定隧道 AB的长度．已知在离地面 1500 m 高的 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A，B 两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道 AB 的图 28­1解：由图28­1知：OC⊥OB，OC＝1500 m，∠OAC＝60°，∠OBC＝45°.∴在Rt△OAC中， 3. 3. （（20152015资阳）北京时间资阳）北京时间20152015年年0404月月2525日日1414时时1111分，尼泊分，尼泊尔发生尔发生8.18.1级强烈地震，我国积极级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作工作. .如图如图28-J-828-J-8，某探测队在地，某探测队在地面面A A，，B B两处均探测出建筑物下方两处均探测出建筑物下方C C处有生命迹象，已知处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是探测线与地面的夹角分别是2525°°和和6060°°，且，且ABAB=4 m=4 m，，求该生命迹象所在位置求该生命迹象所在位置C C的深度的深度. .（结果精确到（结果精确到1 m.1 m.参参考数据：考数据：sin25sin25°°≈0.4≈0.4，，cos25cos25°°≈0.9≈0.9，，tan25tan25°°≈0.5≈0.5，， ≈1.7 ≈1.7）） 4. 4. （（20142014毕节）如图毕节）如图28-J-428-J-4是以是以△△ABCABC的边的边ABAB为为直径的半圆直径的半圆O O，点，点C C恰好在半圆上，过恰好在半圆上，过C C作作CDCD⊥⊥ABAB交交ABAB于于点点D D. .已知已知cos∠cos∠ACD=ACD= ，，BCBC=4=4，则，则ACAC的长为（的长为（ ）） A.1 A.1 B. B. C.3 C.3 D. D.D D 6. 6. （（20152015襄阳）如图襄阳）如图28-J-728-J-7，，ADAD是是△△ABCABC的中线，的中线，tantanB=B= ，，coscosC C= = ，，ACAC= = . .求：求： （（1 1））BCBC的长；的长； （（2 2））sin∠sin∠ADCADC的值的值. .7. 7. （（20142014聊城）已知：聊城）已知：如图如图28-J-1028-J-10，在，在△△ABCABC中，中，ABAB= =BCBC，，D D是是ACAC的中点，的中点，BEBE平分平分∠∠ABDABD交交ACAC于点于点E E，点，点O O是是ABAB上一点，上一点，⊙⊙O O过过B B，，E E两点，交两点，交BDBD于点于点G G，，交交ABAB于点于点F F. . （（1 1）求证：）求证：ACAC与与⊙⊙O O相切；相切； （（2 2）当）当BDBD=6=6，，sinsinC C= = 时，求时，求⊙⊙O O的半径的半径. . （（1 1）证明：如答图）证明：如答图28-J-428-J-4，，连接连接OEOE. . ∵ ∵ABAB= =BCBC且且D D是是ACAC中点，中点， ∴ ∴BDBD⊥⊥ACAC. . ∵ ∵BEBE平分平分∠∠ABDABD，，∴∠∴∠ABEABE=∠=∠DBEDBE. . ∵ ∵OBOB= =OEOE，， ∴∠ ∴∠OBEOBE=∠=∠OEB.OEB.∴∠∴∠OEBOEB=∠=∠DBEDBE.∴.∴OEOE∥∥BDBD. . ∵ ∵BDBD⊥⊥ACAC，，∴∴OEOE⊥⊥ACAC. . ∵ ∵OEOE为为⊙⊙O O半径，半径，∴∴ACAC与与⊙⊙O O相切相切. .（五）总结反思　拓展升华（五）总结反思　拓展升华新知我学会了我体会到了我的疑惑是…我最感兴趣的是布置作业，巩固新知布置作业，巩固新知求求15度角的正切度角的正切 16. 16. （（20132013北京）如图北京）如图28-J-928-J-9，，ABAB是是⊙⊙O O的直径，的直径，PAPA，，PCPC与与⊙⊙O O分分别相切于点别相切于点A A，，C C，，PCPC交交ABAB的延长的延长线于点线于点D D，，DEDE⊥⊥POPO交交POPO的延长线的延长线于点于点E E. . （（1 1）求证：）求证：∠∠EPDEPD=∠=∠EDOEDO；； （（2 2）若）若PCPC=6=6，，tan∠tan∠PDAPDA= = ，求，求OEOE的长的长. . (1)(1)证明：证明：PAPA，，PCPC与与⊙⊙O O分别相切于点分别相切于点A A，，C C. . ∴∠∴∠APOAPO=∠=∠EPDEPD，且，且PAPA⊥⊥AOAO. . ∴∠ ∴∠PAOPAO=90=90°°. . ∵∠∵∠AOPAOP=∠=∠EODEOD，，∠∠PAOPAO=∠=∠E E=90=90°°，， ∴∠∴∠APO=APO=∠∠EDOEDO. . ∴∠∴∠EPDEPD=∠=∠EDOEDO. . 5. 5. （（20152015上海）如图上海）如图28-J-528-J-5，已知在，已知在△△ABCABC中，中，ABAB= =ACAC=8=8，，∠∠BACBAC=30=30°°，将，将△△ABCABC绕点绕点A A旋转，使点旋转，使点B B落落在原在原△△ABCABC的点的点C C处，此时点处，此时点C C落在点落在点D D处，延长线段处，延长线段ADAD，交原，交原△△ABCABC的边的边BCBC的延长线于点的延长线于点E E，那么线段，那么线段DEDE的长的长等于等于_________._________.图 28­33．(2012年广东)如图28­3，小山岗的斜坡AC的坡度是26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数；参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50)．。