28直角三角形的全等判定.ppt

做一做：做一做：如图，具有下列条件的如图，具有下列条件的RtRt△△ABCABC和和RtRt 是否全等：是否全等： 三角形全等的判定定理有哪些三角形全等的判定定理有哪些? ?回忆：回忆：(ASA)(SAS)(AAS)2.2.8 8 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定已知线段已知线段3cm3cm、、5cm,5cm,画一个画一个Rt△ABCRt△ABC, ,使使∠∠C=90C=90°°, ,一直角边一直角边BC=3cmBC=3cm，斜边，斜边AB=5cm.AB=5cm.画法：画法：1.1.画画∠∠MCN=90MCN=90°°. .3.3.以以B B为圆心，为圆心，5cm5cm长为半径画弧，长为半径画弧，交射线交射线CNCN于点于点A.A.4.4.连结连结AB.AB.△△ABC就是所要画的直角三角形就是所要画的直角三角形.MCN3cmB5cmA2.2.在射线在射线CMCM上取上取BC=3cm.BC=3cm.从上面画直角三角形中，你发现了什么？从上面画直角三角形中，你发现了什么？用你这个三角形，和其他同学所作的用你这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？三角形进行比较，它们能重合吗？3cm5cm斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角对应相等的两个直角三角形全等三角形全等. .简写：简写：“斜边、直角边定理斜边、直角边定理”或或“HLHL”∠∠C=∠ ∠C´ A B=A´B´ A C= A´C´（（ 或或BC= B´C´））∴∴Rt△ △ABC≌ ≌Rt△ △ A´B´C´直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法∵∵为为什什么么呢呢？？表表示示形形式式=90°(H L)分析：分析：AC=AAC=A´C C´ ，无论无论RtΔABCRtΔABC和和RtΔARtΔA´B B´C C´的位置如何。

我们总是可的位置如何我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即得到图形，如图，即A´C´和ＡＣ重和ＡＣ重合，点Ｂ合，点Ｂ´和点Ｂ分别在ＡＣ两侧和点Ｂ分别在ＡＣ两侧ＡＡＣＣＢＢA A´C C´B B´如图，在如图，在ΔABCΔABC和和ΔAΔA´B B´C C´中，中，∠∠C=C=∠∠C C´=RtRt∠∠,ABAB=A=A´B B´,AC=AAC=A´ ´C C´ ´, ,说明说明ΔABCΔABC和和ΔAΔA´ ´B B´ ´C C´ ´全等的理由全等的理由验证验证斜边、直角边定理斜边、直角边定理ＢＢC(C´)ＢＢ'A(A´)解解: ∵ ∠1=∠2=90: ∵ ∠1=∠2=90°° ∴ ∴ B,C,BB,C,B´在同一直线上，在同一直线上，AC ⊥BBAC ⊥BB´ ∵ AB=A ∵ AB=A´B B´ ∴ BC=B ∴ BC=B´C C´（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） ∵ ∵ AC=AAC=A´C C´（公共边）（公共边） ∴ ∴ RtΔABCRtΔABC ≌ ≌ RtΔARtΔA´B B´C C´（（SSSSSS））在使用在使用““HLHL””时时, ,同学们应同学们应注意注意什么什么? ?(1)(1)““HLHL””是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法. .(2)(2)注意注意对应对应相等相等. .(3)(3)因为因为””HLHL””仅适用直角三角形仅适用直角三角形, ,(4)(4) 书写格式应为书写格式应为: :(5)(5) ∵ ∵在在Rt△Rt△ABCABC与与Rt△Rt△DEFDEF中中 (6)(6) AB=DE AB=DE (7)(7) AC=DF AC=DF(8)(8) ∴ ∴Rt△Rt△ABC≌ABC≌Rt△Rt△DEFDEF (HL) (HL)ABCDEF (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS) (2) AC=DF,________ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, ______ ( HL (4) AC=DF, ______ ( HL ) ) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) ________,AC=DF ( AAS ) (6) ________,AC=DF ( AAS )BCAEFD比一比把下列说明把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEFRt△ABC≌Rt△DEF的条的条件或根据补充完整件或根据补充完整. .AC=DFAC=DFBC=EFBC=EFHLHLAB=DEAB=DEAASAAS∠∠B=∠EB=∠E如图，如图，∠∠B=∠E=B=∠E=RtRt∠∠，，AB=AEAB=AE，，∠∠1=∠21=∠2，则，则∠∠3=∠4 3=∠4 ，请说明理由。

请说明理由如图如图,在在ΔABC中中,D是是BC的中点的中点,DE⊥ ⊥ AB于于E,DF⊥ ⊥AC于于F,且且DE=DF,则则AB=AC说明理由角的内部，到角两边距离相等角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上的点，在这个角的平分线上例：如图，已知如图，已知D D是是∠∠BACBAC内部一点，内部一点，DFDF⊥⊥ABAB，， DEDE⊥⊥ACAC，，F F，，E E分别是垂分别是垂足足, ,且且DF=DEDF=DE，，则点则点D D在在∠∠BACBAC的角平的角平分线上请说明理由请说明理由BC由此，你能得出什么结论？由此，你能得出什么结论？角平分线的性质角平分线的性质角的内部角的内部1 1、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上角的平分线上2 2、角平分线上的点，到这个角两边距离相等角平分线上的点，到这个角两边距离相等 (书本书本P34P34））角平分线的性质：角平分线的性质：1.1.如图，如图，ABAB⊥⊥BDBD于点于点B B，，CDCD⊥⊥BDBD于点于点D D，，P P是是BDBD上一上一点，且点，且AP=PCAP=PC，，APAP⊥⊥PCPC，则，则△△ABPABP≌△≌△PDCPDC，请说明，请说明理由。

理由2.2.如图，如图，∠∠ABD=∠ACD=90ABD=∠ACD=90°°，，∠∠1=∠21=∠2，则，则ADAD平平分分∠∠BACBAC，请说明理由请说明理由3.3.已知，在已知，在△△ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，，∠∠A=90A=90°°，，BDBD是是△△ABCABC的角平分线，的角平分线，DE⊥BCDE⊥BC于点于点E E，则，则AD=CEAD=CE练习练习:已知已知△△ABC ，请找出一点，请找出一点P，使它到三边的距离，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角形的角平分线的交点到三边的距离相等三角形的角平分线的交点到三边的距离相等P P小小 结结 你能够用几种方法说明两个直角三你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法般三角形判定全等的方法般三角形判定全等的方法般三角形判定全等的方法:SAS:SAS、、、、ASAASA、、、、AASAAS、、、、SSSSSS，，，，还有直角三角形特殊的判定方法还有直角三角形特殊的判定方法还有直角三角形特殊的判定方法还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.——“HL”.通过这节课的学习你有何收获？通过这节课的学习你有何收获？角平分线的性质：角平分线的性质： 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上的平分线上的平分线上的平分线上。

1.1.作业本作业本2.82.82.2.课后作业题课后作业题 如图，已知如图，已知CE CE ⊥ ⊥ AB AB，，DF DF ⊥ ⊥ AB AB，，AC=BDAC=BD，，AF=BEAF=BE，则，则CE=DFCE=DF请说明理由请说明理由AC∥BDAC∥BD吗？为什么？吗？为什么？挑战自己挑战自己: :如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度的高度ACAC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DFDF相等，两个滑相等，两个滑梯的倾斜角梯的倾斜角∠∠ABCABC和和∠∠DFEDFE大小有什么关系？大小有什么关系？解：解：(1)∵(1)∵在在Rt△ABCRt△ABC和和Rt△DEFRt△DEF中中 BC=EF (BC=EF (已知已知) ) AC=DF ( AC=DF (已知已知) )∴ ∴ Rt△ABC≌Rt△DEFRt△ABC≌Rt△DEF (HL) (HL)∴∠ABC=∠DEF(∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) )又又∵∠∵∠DEF+∠DFE=90DEF+∠DFE=90°°( (直角三角形的两个直角三角形的两个锐角互余角互余) )∴∠∴∠ABC+∠DFE=90ABC+∠DFE=90°°动脑筋，想一想动脑筋，想一想　　给你一块有刻度的三　　给你一块有刻度的三角板，你能作出角板，你能作出∠∠AOBAOB的的平分线吗？平分线吗？A AO OB B2.2.再过点再过点M M作作OAOA的垂线的垂线1.1.如图如图: :在已知在已知∠∠AOBAOB的的两边两边OA,OBOA,OB上分别上分别取点取点M,N,M,N,使使OM=ONOM=ON3.3.过点过点N N作作OBOB的垂线的垂线, ,两垂线交于点两垂线交于点P P4.4.那么射线那么射线OPOP就是就是∠∠AOBAOB的平分线的平分线. .请你证明请你证明请你证明请你证明OPOPOPOP平分平分平分平分∠∠∠∠AOB.AOB.AOB.AOB.ABO●●●PMNl已知已知: :如图如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.l求证求证:∠AOP=∠BOP.:∠AOP=∠BOP.先把它先把它转化为一个纯数学问题转化为一个纯数学问题: :动脑筋，想一想动脑筋，想一想动脑筋，想一想动脑筋，想一想用用三角尺作角平分线三角尺作角平分线。