第2章地图的数学基础1.ppt

第二章 地图的数学基础,本章要点1.掌握地球椭球体、大地水准面、GPS、比例尺、地图投影的概念2.认识地图投影的方法、过程、地图投影变形和地图投影选择3.了解主要地图投影类型、变形分布规律及用途4.一般了解地图投影判别,一、地球椭球体 地球自然表面是一个起伏不平，十分不规则的表面为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面，人们设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅垂线）成正交，这就是大地水准面大地水准面包围的球体，叫大地球体，它是对地球形体的一级逼近第一节 地球椭球体与大地控制,由于受地球内部物质密度分布不均等多种因素的影响而产生重力异常，致使铅垂线的方向发生不规则变化，故处处与铅垂线方向垂直的大地水准面仍然是不规则的，但大地水准面从整体上看，起伏是微小的，且形状接近一个扁率极小的椭圆绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体其表面是一个规则数学表面，可用数学公式表达，所以在测量和制图中用它替代地球的自然表面地球形体的二级逼近一、地球椭球体,地球椭球体有长半径a（赤道半径）和短半径b（极半径）之分，f=(a-b)/a为椭圆的扁率。

a、b、f是其三要素，决定地球椭球体的形状和大小因推算所用资料、年代和方法不同，许多科学家所测定地球椭球体的大小也不尽相同我国1952年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基椭球体，这是原苏联科学家克拉索夫斯基1940年测定的1978年，我国决定采用1975年第十六届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新椭球体，称为GRS(1975),建立了中国独立的大地坐标系一、地球椭球体,一、地球椭球体,一、地球椭球体,由于地球椭球体长短半径差值很小，约21km，在制作小比例尺地图时，因为缩小的程度很大，如制作1：1000万地图，地球椭球体缩小1000万倍，这时长短半径之差只是2.1mm，所以在制作小比例尺地图时，可忽略地球扁率，将地球视为圆球体，地球半径为6371km制作大比例尺地图时必须将地球视为椭球体地球的形状确定之后，还需确定大地水准面与椭球体面之间的相对位置二、大地控制,大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置包括两个方面：一是点在地球椭球体面上的平面位置，即经度和纬度；二是确定点到大地水准面的高度，即高程1.地理坐标系用经纬度表示地面点位的球面坐标系基本规定：旋转轴子午面、子午圈、垂直圈、经线起始子午线、零子午线、首子午线、本初子午线赤道面、赤道、平行圈、纬线,参考椭球的主要点、面、线,,,,,,获取方法天文方法：大地水准面和铅垂线 天文点 ★ 天文经度 天文纬度大地测量：椭球体面和法线 大地经度 大地纬度,地理坐标地理经度：子午面与起始子午面的二面角.分东西经.地理纬度：地面点法线与赤道面的交角,分南北纬.,参考椭球的主要点、面、线,2.我国的大地坐标系统,1954年北京坐标系：1954年，我国将原苏联采用克拉索夫斯基椭球元素建立的坐标系，联测并经平差计算引申到我国，以北京为全国大地坐标原点，确定了过渡性大地坐标系，称1954北京坐标系。

缺点是椭球体面与我国大地水准面不能很好地符合，误差较大2.我国的大地坐标系统,1980年国家大地坐标系：1978年采用新的椭球体参数GRS(1975)，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点，进行定位和测量工作，通过全国天文大地网整体平差计算，建立了全国统一的大地坐标系，即1980年国家大地坐标系优点：椭球体参数精度高；定位采用的椭球体面与我国大地水准面符合好；天文大地坐标网传算误差和天文重力水准路线传算误差都不太大，而且天文大地坐标网坐标经过了全国性整体平差，坐标统一，精度优良，可以满足1：5000甚至更大比例尺测图的要求等3.高程系,高程控制网的建立，必须规定一个统一的高程基准面我国利用青岛验潮站1950～1956年的观测记录，确定黄海平均海水面为全国统一的高程基准面，并在青岛观象山埋设了永久性的水准原点以黄海平均海水面建立起来的高程控制系统，统称“1956年黄海高程系”1987年，因多年观测资料显示，黄海平均海平面发生了微小的变化，由原来的72.289m变为72.260m，国家决定启用新的高程基准面，即“1985年国家高程基准”高程控制点的高程也发生微小的变化，但对已成图上的等高线的影响则可忽略不计。

4．大地控制网,大地控制网由平面控制网和高程控制网组成包括具有精确测定平面位置和高程的典型的具有控制意义的点，它是测制地图的基础平面控制网采用平面控制测量确定控制点的平面位置，即大地经度（L）和大地纬度（B）其主要方法是三角测量和导线测量4．大地控制网,三角测量：在平面上选择一系列控制点，建立三角网，经测量由已知推算未知为达到层层控制的目的，由国家测绘主管部门统一布设一、二、三、四等三角网一等三角网是全国平面控制的骨干，由近于等边的三角形构成，边长在20～25km左右，基本上沿经纬线方向布设；二等三角网是在一等三角网的基础上扩展的，三角形平均边长约为13km，这样可以保证在测绘1:10万、1:5万比例尺地形图时，每150km2内有一个大地控制点，即每幅图至少有3个控制点；以此类推，保证不同比例尺地图的精度三角测量示意图,4．大地控制网,导线测量：把各个控制点连成连续折线，然后测定这些折线边长和转角，最后根据起算点坐标及方位角推算其它点坐标包括：一种是闭合导线；另一是附合导线建立大地控制网时，通常要隔一定距离选测若干大地点的天文经纬度、天文方位角和起始边长，作为定向控制及校核数据使用，故大地控制网又有天文大地控制网之称。

高程控制网,是在全国范围内按照统一规范，由精确测定了高程的地面点所组成的控制网，是测定其它地面点高程的基础表明地面点高程位置的方法有两种：绝对高程，即地面点到大地水准面的高度相对高程，即地面点到任意水准面的高度建立高程控制网的目的是为了精确求算绝对高程，即高程水准测量,借助水准仪提供的水平视线来测定两点之间的高差，是建立高程控制网的主要方法两点之间的高差H=a-b，设HA为已知点的高程，则待求点的高程HB=HA+H,三、全球定位系统,GPS（global positioning system）是美国国防部开发的星际全球无线电导航系统，它可为全球范围的飞机、舰船、地面部队、车辆、低轨道航天器，提供全天候、连续、实时、高精度的三维位置、三维速度以及时间数据GPS应用于测量工程与经典大地测量相比的优势：①观测站之间无需通视；②定位精度高；③提供三维坐标；④操作简便；⑤全天候作业GPS的组成主要有空间星座部分、地面监控部分和用户设备部分组成,,GPS的组成,1.空间星座,GPS卫星星座由24颗卫星构成，均匀分布在6个轨道面内，每个轨道面有4个卫星；卫星轨道面与地球赤道面的倾角为60º；轨道平均高度20183km，卫星运行周期11小时58分。

保证至少可以同时接收到4颗卫星的定位数据2.地面监控部分,监控站主控站注入站,2.地面监控部分,主控站一个，设在美国的科罗拉多的斯普林斯主控站负责协调和管理所有地面监控系统的工作，包括：根据所有地面监测站的观测资料推算编制各卫星的星历、卫星钟差和大气层修正参数等，并把这些数据及导航电文传送到注入站；提供全球定位系统的时间基准；调整卫星状态和启用备用卫星等2.地面监控部分,注入站又称地面天线站，主要任务是通过一台直径为3．6m的天线，将来自主控站的卫星星历、钟差、导航电文和其它控制指令注入到相应卫星的存储系统，并监测注入信息的正确性注入站现有3个，分别设在印度洋的迭哥加西亚、南太平洋的卡瓦加兰和南大西洋的阿松森群岛2.地面监控部分,夏威夷设有一个监测站主要任务是连续观测和接收所有GPS卫星发出的信号并监测卫星的工作状况，将采集到的数据连同当地气象观测资料和时间信息经初步处理后传送到主控站 地面监控系统除主控站外均由计算机自动控制，勿需人工操作各地面站间由现代化通讯系统联系，实现了高度自动化和标准化3.用户设备部分,GPS接收机GPS数据处理软件微处理机及终端设备,欧洲伽利略卫星导航定位系统,2002年3月24日，欧盟首脑会议批准了建设伽利略卫星导航定位系统的实施计划。

由于在科索沃战争以及阿富汗战争期间，欧洲军队使用GPS技术事实上都受到了限制因此，欧盟首脑们意识到：“如果放弃伽利略计划，我们将在今后20-30年间失去防务上的主动权此外，伽利略计划带来的经济利润也是不容忽略的欧盟的一项研究预测表明，发展伽利略卫星导航定位技术，仅在欧洲就可以创造出14万多个就业岗位，每年创造的经济收益将会高达90亿欧元，到2020年，伽利略系统的经济收益将达到740亿欧元2008年年底，建成（27+3）伽利略卫星工作星座我国已成为建设伽利略系统的合作伙伴，并于2004年1月10日，在长江上进行了EG－NOS欧洲静地卫星导航重叠系统的动态应用测试，为合作建设伽利略系统进行科技准备俄罗斯的GLONASS,1995年俄罗斯耗资30多亿美元，完成了GLONASS导航卫星星座的组网工作它也由24颗卫星组成，分布在3个轨道平面上，每个轨道平面有8颗卫星，原理和方案都与GPS类似GLONASS一开始就没有加SA干扰，GLONASS导航定位精度较低，约为30—100米，测速精度0.15米/秒其应用普及情况远不及GPS，这主要是俄罗斯没有开发民用市场；另外，GLONASS卫星平均在轨道上的寿命较短，由于经济困难无力补网，在轨可用卫星少，不能独立组网。

北斗一号”卫星导航定位系统,我国独立自主的卫星导航定位系统；我国已建立完善的卫星导航定位系统；区域卫星导航定位系统2004年5月25日零时34分，“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心成功将第三颗“北斗一号”导航定位卫星送上太空前两颗分别于2000年10月31日和12月21日发射升空这两颗卫星运行至今，导航定位系统工作稳定，状态良好，取得了显著效益这次发射的“北斗一号”是导航定位系统的备份星它与前两颗“北斗一号”工作星组成了中国完整的卫星导航定位系统，确保全天候、全天时提供卫星导航信息它标志着中国已建立了完善的第一代卫星导航定位系统对中国国民经济建设和国防建设的进一步发展将发挥重要作用GPS的应用,主要体现在GPS卫星定位和导航：静态定位和动态定位在飞机、轮船、车辆上广泛应用的导航就是一种广义上的动态定位第二节 地图比例尺,地球与地图的大与小的矛盾,一、地图比例尺的概念,当制图区域比较小，景物缩小的比例也比较小时，这时不论采用何种投影，图上各处长度缩小的比率都可以看成是相等的，地图比例尺的含义可以理解为图上长度与地面相应水平长度之比1/M=d/D，d为地图上线段的长度，D为地面上相应直线距离的水平投影长度，M为比例尺分母） 当制图区域相当大，制图时对景物的缩小比率也相当大，在这种情况下采用的地图投影比较复杂，地图上的长度也因地点和方向不同而有所变化。

在这种情况下所注明的比例尺含义，其实质是在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率，称为地图主比例尺，地图经过投影后，地图上只有个别的点或线没有长度变形其它大于或小于主比例尺的比例尺称为局部比例尺地图比例尺的精确定义：地图上沿某方向的微分线段和地面上相应微分线段水平长度之比二、地图比例尺的形式,传统地图上的比例尺通常有以下几种表现形式数字式比例尺：如“1∶10000”文字式比例尺：如“图上1厘米等于实地1千米”图解比例尺：直线比例尺斜分比例尺复式比例尺。