四边形的性质与判定总结.doc

四边形的性质与判定平行四边形的性质和判定 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 性质： ① 平行四边形两组对边分别平行； ② 平行四边形的两组对边分别相等； ③ 平行四边形的两组对角分别相等； ④ 平行四边形的对角线互相平分 . 判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 　③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 　④对角线互相平分的四边形是平行四边形； 　⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 　　注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形 . 菱形的性质和判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 性质：① 菱形的四条边都相等； ②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 . 判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 　②四条边都相等的四边形是菱形； 　③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形矩形的性质和判定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 性质：① 矩形的四个角都是直角； ② 矩形的对角线相等 . 注意：矩形具有平行四边形的一切性质 . 判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形； 　②有三个角是直角的四边形是矩形； 　③对角线相等的平行四边形是矩形 . 正方形的性质 定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形. 性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等； 　②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 .判定：1.有一组邻边相等的矩形是正方形2.有一个角是直角的菱形是正方形3.对角线垂直平分且相等的四边形是正方形注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 梯形及特殊梯形的定义 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.） 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形. 等腰梯形的性质 1、等腰梯形两腰相等、两底平行； 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等； 3、等腰梯形的对角线相等； 4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. 等腰梯形的判定 1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形.。