2011走向高考,贾凤山,高中总复习,第6篇2-2.doc

第六篇 第2章 第二讲一、选择题1．(文)从全体3位正整数中任取一数x，则log2x也是正整数的概率为 (　　)A.　　　　　　　　 B.C. D．以上全不对[答案]　B[解析]　3位正整数从100到999共900个，以2为底的对数是正整数指真数为128,256,512，共有3个，故所求概率为.(理)先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是 (　　)A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.[答案]　C[解析]　对立事件为“正面一次也不出现”，∴概率为1－＝.2．一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球(不放回)，若第10次取到红球的概率为，则x等 于 (　　)A．8　 　 　 B．7　 　 　 C．6　 　 　 D．5[答案]　B[解析]　由概率的意义知，每次取到红球的概率都等于，∴＝，∴x＝7.3．有5条长度分别为1、3、5、7、9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是 (　　)A. B. C. D.[答案]　B[解析]　构不成三角形的为(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(3,5,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，能构成三角形的有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，∴所求概率为.4．(文)掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是 (　　)A. B. C. D.[答案]　A[解析]　对立事件为出现1点或3点，∴P＝1－＝.(理)一个坛子里有编号为1、2、…、12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为 (　　)A. B. C. D.[答案]　D[解析]　从坛子里任取两个球的不同取法共有C种，都是红球的取法有C种，都是红色奇数球的取法有C种，∴所求概率P＝＝.5．(文)某人射击一次，命中7～10环的概率如下表所示命中环数10987概率0.120.180.280.32则射击1次至少命中7环的概率是 (　　)A．0.9 B．0.78 C．0.58 D．0.1[答案]　A(理)在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 (　　)A. B. C. D.[答案]　C[解析]　寻找直角非等腰三角形构成的特征．方法1：相对棱AB与C1D1的四个顶点所构成的四边形中，任取三个顶点构成的三角形，符合条件，故有C种情形，由于正方体有6对相对棱，故可得到的直角非等腰三角形有6C个，因此，所求的概率为：＝＝，∴选C.方法2：以A为直角顶点的直角非等腰三角形仅有：Rt△D1AB、Rt△B1AD、Rt△A1AC三个，故共有直角非等腰三角形8×3＝24个，因此，所求的概率为：＝＝，∴选C.[点评]　探求规律特征，或从特殊点出发思考，是解这类问题的一般思路．把问题改为求“所得三角形恰为直角三角形”的概率，则答案为＝.6．(文)袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 (　　)A. B. C. D.[答案]　B[解析]　有放回地取球三次，共有不同结果33＝27种，其中球的颜色全相同的取法有3种，∴所求概率P＝＝.(理)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是 (　　)A. B. C. D.[答案]　C[解析]　从10个点中任取三个有C种方法，能构成直角三角形时，必须有两点连线为直径，这样的直径有5条，∴能构成直角三角形5×8＝40个，∴概率P＝＝.7．(文)m∈{－2，－1,0,1,2,3}，n∈{－3，－2，－1,0,1,2}，且方程＋＝1有意义，则方程＋＝1可表示不同的双曲线的概率为 (　　)A. B．1 C. D.[答案]　D[解析]　由题设知或，1°时有不同取法3×3＝9种．2°时有不同取法2×2＝4种，∴所求概率P＝＝.(理)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，设向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈的概率是 (　　)A. B. C. D.[答案]　C[解析]　∵cosθ＝，θ∈，∴m≥n，满足条件m＝n的概率为＝，m>n的概率与mn的概率为×＝，∴满足m≥n的概率为P＝＋＝.8．(文)已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为 (　　)A. B. C. D.[答案]　D[解析]　区域Ω为△AOB，区域A为△OCD，∴所求概率P＝＝＝.(理)已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC25，当m取1、2、3时，n只能取5或6，有2×3＝6种；当m取4时，n只能取4、5、6有3种；当m取5或6时，n可取1至6的任何值，有2×6＝12种，∴事件A包含的基本事件数共有6＋3＋12＝21个，∴P(A)＝＝.(理)在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为________．[答案]　[解析]　如图，作半径为1的圆的内接正六边形ABCDEF，则其边长为AB＝AF＝1，当另一端点落在上时，弦长小于1，当另一端点落在上时，弦长大于1，由几何概型定义可知，概率P＝.13．(文)从正三棱锥P－ABC的侧棱和底边共6条棱中任取两条，能构成异面直线的概率为________．[答案]　[解析]　共有取法15种，其中能构成异面直线的有3种，∴概率P＝＝.(理)从正六棱锥P－ABCDEF的侧棱和底边共12条棱所在直线中任取两条，能构成异面直线的概率为________．[答案]　[解析]　共有取法C＝66种，其中能构成异面直线的有6×4＝24种，∴P＝＝.14．(江苏通州)将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为________．[答案]　[解析]　基本事件有6×6×6＝216个，点数依次成等差数列的有：(1)当公差d＝0时，1,1,1及2,2,2，…，共6个．(2)当公差d＝±1时，1,2,3；2,3,4；3,4,5；4,5,6，共4×2＝8个．(3)当公差d＝±2时，1,3,5；2,4,6，共2×2＝4个．∴P＝＝.三、解答题15．(文)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．[解析]　(1)所有基本事件构成点集S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}．所以基本事件总数为n＝25.事件A包含的基本事件数共5个：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，所以P(A)＝＝.(2)B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．∵和为偶数的基本事件数为13个；∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平．(理)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.(1)若a、b都是从0、1、2、3、4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．(2)若a、b都是从区间[0,4]中任取的一个数，求f(1)>0成立时的概率．[解析]　(1)a、b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N＝5×5＝25个．函数有零点的条件为Δ＝a2－4b≥0，即a2≥4b，因为事件“a2≥4b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以事件“a2≥4b”的概率为p＝.(2)a、b都是从区间[0,4]任取的一个数，f(1)＝－1＋a－b>0，所以a－b>1.所以事件“f(1)>0”的概率为p＝＝.16．在长度为a的线段AB上任取两点C、D，求|CD|≤|CA|的概率．[解析]　以A为原点，建立数轴如图(1)．故B点坐标为a，设C、D坐标分别为x、y.由条件知，0≤x≤a,0≤y≤a，所有可能结果都在图(2)的正方形内，∵|CD|≤|C。