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人教版九年级数学上册第二十四章《24.4 弧长和扇形面积》课时练习题（含答案） 一、单选题 1．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（ ） A．236πcm B．224πcm C．216πcm D．212πcm 2．如图，圆锥底面圆半径为 7cm，高为 24cm，则它侧面展开图的面积是（ ） A．175π3cm2 B．175π2cm2 C．175πcm2 D．350πcm2 3．如图，圆柱的底面周长为 12cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高 BC上有一点 D，且10cmBC ，2cmDC ．一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点 D 的最短路程是（ ）cm． A．14 B．12 C．10 D．8 4． 如图， C 为半圆内一点， O为圆心， 直径AB长为2cm，60 ,90BOCBCO， 将BOC绕圆心 O 逆时针旋转至BOC△，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ） A．2πcm3 B．2πcm4 C．2π3cm38 D．2πcm6 5．如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝2 2，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ） A．2π B．π C．22π D．2 6．如图，圆锥的底面圆半径 r为 5cm，高 h 为 12cm，则圆锥的侧面积为（ ） A．65cm2 B．60cm2 C．100cm2 D．130cm2 7．如图，在ABCD中，AB为O的直径，O和DC相切于点 E，和AD相交于点 F，已知12AB ，60C，则FE的长为（ ） A．3 B．2 C． D．2 8．如图，把半径为 3 的⊙O沿弦 AB，AC折叠，使AB和AC都经过圆心 O，则阴影部分的面积为（ ） ． A． B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在RtABC△甲，90ABC，2AB ，2 3BC ，以点B为圆心，AB的长为半径作圆，交AC于点E，交BC于点F，阴影部分的面积为__________（结果保留π） ． 10．如图，在矩形ABCD中，22ABBC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B处，线段AB扫过的面积为___________． 11．如图．在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝4，以点 B 为圆心，BC的长度为半径画孤，交AB 于点 E；以点 A 为圆心，AE 的长度为半径画弧，交 AD于点 F．则图中阴影部分的面积为______． （结果保留） 12．如图，ACBC，2ACBC，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作BA， 过点O作AC的平行线交两弧于点D、E， 则阴影部分的面积是________. 13． 如图， 正方形ABCD的边长为 8， 以点 A 为圆心，AD长为半径画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上） ．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径是_________．  14．如图，点 P为⊙O 外一点，PA，PB 分别与⊙O相切于点 A，B，90APB，若⊙O半径为 3，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留 π） 三、解答题 15．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90°的最大扇形 ABC． (1)求 AB的长； (2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径． 16．如图，正方形ABCD的边长为 4，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上） ．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．  17．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点 D为边 AB 的中点，点 O在边 BC 上，以点 O 为圆心的圆过顶点 C，与边 AB交于点 D． (1)求证：直线 AB是⊙O的切线； (2)若3AC ，求图中阴影部分的面积． 18．如图，在等腰ABC中，120BAC，AD 是BAC的角平分线，且6AD ，以点 A为圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F， （1）求由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积； （2）将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高 h． 19．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2cmr ，扇形的圆心角120，求该圆锥的母线长l． 20． 在扇形AOB中， 半径6OA， 点 P在 OA上， 连结 PB， 将OBP沿 PB 折叠得到O BP． （1）如图 1，若75O，且BO与AB所在的圆相切于点 B． ①求APO的度数． ②求 AP 的长． （2）如图 2，BO与AB相交于点 D，若点 D为AB的中点，且//PD OB，求AB的长 参考答案 1．B2．C3．C4．B5．B6．A7．C8．C 9．π33 10．π3##13 11．24 5##-5π+24 12．53122 13．1 14．994 15（1） 连接 BC，如图 ∵90BAC， ∴BC为⊙O的直径，其2BC ， ∴212ABBC； （2） 设所得圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得9012180r， 解得：14r ． 16．解：∵正方形ABCD的边长为 4 ∴4ADAE ∵AC是正方形ABCD的对角线 ∴45EAD ∴454=180DEl ∴圆锥底面周长为2Cr，解得12r  ∴该圆锥的底面圆的半径是12 17． （1）证明：连接 OD，CD， ∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴AC=12AB，∠A=90°-∠B=60°， ∵D 为 AB 的中点， ∴BD=AD=12AB， ∴AD=AC， ∴△ADC是等边三角形， ∴∠ADC=∠ACD=60°， ∵∠ACB=90°， ∴∠DCO=90°-60°=30°， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠DCO=30°， ∴∠ADO=∠ADC+∠ODC=60°+30°=90°， 即 OD⊥AB， ∵OD过圆心 O， ∴直线 AB是⊙O的切线； （2） 解：由（1）可知：AC=AD=BD=12AB， 又∵AC=3， ∴BD=AC=3， ∵∠B=30°，∠BDO=∠ADO=90°， ∴∠BOD=60°，BO=2DO， 由勾股定理得：BO2=OD2+BD2， 即（2OD）2=OD2+（3）2， 解得：OD=1（负数舍去） ， 所以阴影部分的面积 S=S△BDO-S扇形DOE=21601313236026 ． 18．∵在等腰ABC中，BAC120， ∴B30， ∵AD 是BAC的角平分线， ∴ADBC，BDCD， ∴BD3AD6 3， ∴BC2BD12 3， ∴由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积2ABCEAF1120 π 6=SS6 12 336 312π2360  扇形. （2）设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得120 π 62πr180 ，解得r2， 这个圆锥的高22h624 2． 19．解：圆锥的底面周长224cm， 由题意可得1204180l，解得6l ， 所以该圆锥的母线长为6cm． 20．解： （1）①如图 1，'BO为圆的切线'90OBO． 由题意可得，'45O BPOBP，'O PBOPB． 180180754560OPBBOPOBP '60O PBOPB '60APO， ②如图 1，连结'OO，交 BP 于点 Q．则有'BPOO． 在RtOBQ△中，sin 453 2OQOB ． 在RtOPQ△中，2 6sin60OQOP ， 62 6APOAOP． （2）如图 2．连结 OD．设1a ． ∵点 D为AB的中点． BDAD 21a   //PD OB 321a     ． PDPO 由题意可得，','POPOOBOP ． 'PDPO ''2PDOOBOPa 又/ /,''2PDOBOBOPDOa  ,4'2OBODOBOa  43'180PDO  ，22180aaa，解得36a ． 72AOB 726121801805n RAB． 。